精品解析：河南周口市鹿邑县高级中学校2027届高三上学期九月份阶段测数学试卷(基础卷)

河南周口市鹿邑县高级中学校2027届高三上学期九月份阶段测 数学试卷（基础卷） 一、单项选择题（每题5分共40分） 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 下列结论正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 3. 函数的部分图象大致为（ ） A. B. C. D. 4. 已知函数的定义域为，则函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 5. 函数的单调递增区间是（ ） A. B. C. D. 6. 已知函数，若在上有2个零点，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数的导函数为，且满足，则等于（ ） A. 1 B. C. -1 D. 8. 已知函数是定义在上的偶函数，关于中心对称，则下列说法正确的是（ ） A. 的一个周期为6 B. C. D. 二、多项选择题（每题6分） 9. 若正实数，满足，则下列说法正确的是（ ） A. 有最大值为 B. 有最大值为 C. 有最小值为 D. 有最小值为 10. 定义在上的函数满足，当时，，则满足（ ） A. B. 是奇函数 C. 在上有最大值 D. 的解集为 11. 已知函数，下列说法正确的有（    ） A. 曲线在处的切线方程为 B. 的单调递减区间为 C. 的极大值为 D. 方程有两个不同的解 三、填空题（每题5分共15分） 12. 计算：______ 13. 曲线在点处的切线方程为_________ 14. 已知函数的定义域为，为偶函数，是奇函数，且，则_________. 四、解答题（15题13分，16题，17题15分18题19题17分） 15. 已知幂函数的图象关于轴对称. （1）求的解析式； （2）若函数在区间上为单调函数，求实数的取值范围. 16. 已知函数是定义在上的奇函数，且． （1）求函数的解析式； （2）判断并证明在上的单调性； （3）解不等式． 17. 求下列函数的导数： （1）； （2）； （3） . 18. 已知函数. （1）若，求函数的极值； （2）讨论函数的单调性； （3）若函数的最小值为0，求的值. 19. 已知函数. （1）求的极值； （2）若函数在定义域内有三个零点，求实数a的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 河南周口市鹿邑县高级中学校2027届高三上学期九月份阶段测 数学试卷（基础卷） 一、单项选择题（每题5分共40分） 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先解对数函数不等式求出集合A,再根据集合的交集概念运算即可. 【详解】集合, 则. 故选：A. 2. 下列结论正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】D 【解析】 【分析】根据不等式的性质逐个选项推导或举反例判断即可. 【详解】对A，若，，则，故A错误； 对B，若，则，但，故B错误； 对C，若，则，但，故C错误； 对D，若，则，故，即，故D正确. 故选：D 3. 函数的部分图象大致为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用函数奇偶性和特殊点，排除不符合的选项即可. 【详解】函数的定义域为，， 因此是上的偶函数，其图象关于轴对称，选项C，D不满足； 又，所以选项B不满足，A符合题意. 故选：A 4. 已知函数的定义域为，则函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据抽象函数和具体函数定义域的求法，列不等式求解可得. 【详解】因为函数的定义域为， 所以，解得， 根据解析式有意义可知，即， 综上，. 所以函数的定义域为. 故选：A． 5. 函数的单调递增区间是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】化简函数为，设，根据为增函数，结合复合函数的单调性的判断方法，可得求函数的单调递增区间，即可得答案. 【详解】，设,则为增函数， 求函数的单调递增区间，等价为求函数的单调递增区间， 函数的对称轴为，则函数在上是增函数， 则的单调递增区间是， 故选：. 6. 已知函数，若在上有2个零点，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据函数零点的定义先确定当时，有1个零点，进而得到当时，只有一个零点，进而转化问题为方程在时有一个解，再结合指数函数的性质求解即可. 【详解】当时，有1个零点， 则当时，只有一个零点， 即方程在时有一个解， 即方程在时有一个解， 因为函数为增函数， 且当时，， 则，即. 故选：B. 7. 已知函数的导函数为，且满足，则等于（ ） A. 1 B. C. -1 D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据已知求导得，利用方程思想将代入求值. 【详解】由题意，可得，代入 ∴，得 故选：B． 8. 已知函数是定义在上的偶函数，关于中心对称，则下列说法正确的是（ ） A. 的一个周期为6 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】解题的关键在于根据已知条件推导出函数的周期，结合函数的性质逐一分析选项求解. 【详解】选项A，的图像向左平移个单位得到， 又关于中心对称， 关于中心对称，， 将式子中的用代替，得到， 是定义在上的偶函数，， ，将此式子中的用代替，得到， 则是一个以为周期的周期函数，故选项A错误； 选项B，关于中心对称，的定义域为，， 是定义在上的偶函数，，故选项B正确； 选项C，，，但是根据题中已知条件无法得到，故选项C错误； 选项D，是一个以为周期的周期函数， ，， ，，， ， ，， ， 仅根据已知条件无法确定其值，故不能得出，故选项D错误. 二、多项选择题（每题6分） 9. 若正实数，满足，则下列说法正确的是（ ） A. 有最大值为 B. 有最大值为 C. 有最小值为 D. 有最小值为 【答案】ACD 【解析】 【分析】直接利用不等式即可求解AC，利用乘“1”法即可求解D，利用不等式成立的条件即可求解B. 【详解】对于A：因为，则，当且仅当，即时取等号，故A正确， 对于B：因为，当且仅当，即时取等号，这与均为正实数矛盾，故B错误， 对于C：因为，则，当且仅当，即时取等号，故C正确， 对于D，=，当且仅当，即时取等号，故D正确， 故选：ACD． 10. 定义在上的函数满足，当时，，则满足（ ） A. B. 是奇函数 C. 在上有最大值 D. 的解集为 【答案】ABD 【解析】 【分析】利用赋值法可判断A选项的正误；利用函数奇偶性的定义可判断B选项的正误；利用函数单调性的定义可判断C选项的正误；利用函数的单调性解不等式，可判断D选项的正误. 【详解】对于A选项，令，可得，解得，A对； 对于B选项，函数的定义域为， 令，可得，则， 故函数是奇函数，B对； 对于C选项，任取、且，则， 即，所以， 所以，函数为上的减函数， 所以，在上有最大值，C错； 对于D选项，由于为上的减函数，由，可得，解得，D对. 故选：ABD. 11. 已知函数，下列说法正确的有（    ） A. 曲线在处的切线方程为 B. 的单调递减区间为 C. 的极大值为 D. 方程有两个不同的解 【答案】ABC 【解析】 【分析】对于A，利用导数的几何意义求解即可，对于B，对函数求导后，由导数小于零可求得结果，对于C，求导后求出函数的单调区间，从而可求出函数的极大值，对于D，画出的图象，利用图象求解. 【详解】因为，， 所以， 对于A，，则在处的切线方程为，所以A正确； 对于B，令，解得，所以的单调递减区间为，所以B正确； 对于C，令，得，令，得，所以在上单调递增，在上单调递减，所以的极大值为，所以C正确； 对于D，由D的解析知在上单调递增，在上单调递减，且， 当时，，当时，， 所以画出的图象，如图， 方程解的个数，即的图象与的交点个数， 由图知只有一个解，所以D错误． 故选：ABC． 三、填空题（每题5分共15分） 12. 计算：______ 【答案】 【解析】 【分析】利用对数的运算性质即可求解. 【详解】原式. 故答案为： 13. 曲线在点处的切线方程为_________ 【答案】 【解析】 【分析】利用导数的几何意义求切线方程. 【详解】时，， ，当时，， 所以函数在处的切线方程是， 即. 故答案为： 14. 已知函数的定义域为，为偶函数，是奇函数，且，则_________. 【答案】 【解析】 【分析】由为偶函数推出函数关于对称，由为奇函数推出函数关于对称，且，再结合两种对称性推出函数是以4为最小正周期的周期函数.最后算出答案即可. 【详解】为偶函数，函数关于对称， 为奇函数函数关于对称，且. 由. 函数是以4为最小正周期的周期函数. 、、、. 所以，. . . 【点睛】方法总结：本题主要是利用对称性的性质去推周期性，再结合周期性的性质来求值. 易错归纳：一是复合函数的对称性学生容易出错，二是容易漏掉导致结果出错. 四、解答题（15题13分，16题，17题15分18题19题17分） 15. 已知幂函数的图象关于轴对称. （1）求的解析式； （2）若函数在区间上为单调函数，求实数的取值范围. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据幂函数的定义及奇偶性即可求解； （2）由（1）得，结合二次函数在区间上的单调性即可求解. 【小问1详解】 为幂函数， 所以，所以， 即，解得或2， 当时，为偶函数，图象关于轴对称， 当时，为奇函数，图象关于原点对称，故， . 【小问2详解】 由（1）得，其对称轴为， 当或时满足题意， 或. 所以实数的取值范围为. 16. 已知函数是定义在上的奇函数，且． （1）求函数的解析式； （2）判断并证明在上的单调性； （3）解不等式． 【答案】（1）， （2）定义域内单调递减，证明：对，且，. 其中，，. 因此，，即对且，有. 所以函数在定义域内单调递减. （3） 【解析】 【分析】（1）根据奇函数的性质及列方程求，，进而求出解析式；（2）利用单调性定义判断函数的单调性；（3）在定义域的区间内，利用奇函数的性质将不等式进行变形，再利用函数的单调性求解. 【小问1详解】 因函数 是定义在上的奇函数，所以，故，即. 又因为，所以，即. 故函数的解析式为， 【小问2详解】 略 【小问3详解】 因，有意义，所以，，解得. 所以 ，即也在的定义域内. 而是定义域上的奇函数，所以. 故不等式即为. 又因在定义域内单调递减，所以，解得. 综上，. 所以不等式的解集为. 17. 求下列函数的导数： （1）； （2）； （3） . 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【小问1详解】 解：根据导数的运算法则，可得； 【小问2详解】 解：根据导数的运算法则，可得； 【小问3详解】 解：根据导数的运算法则，可得. 18. 已知函数. （1）若，求函数的极值； （2）讨论函数的单调性； （3）若函数的最小值为0，求的值. 【答案】（1）有极小值，无极大值； （2） 当时，在上单调递减，在上单调递增， 当时，在，上单调递增，在上单调递减， 当时，在上单调递增， 当时，在，上单调递增，在上单调递减. （3） 【解析】 【分析】（1）利用导数讨论函数单调性，根据单调性可得极值； （2）求得，分、、、四种情况讨论，分析导数的符号变换，由此可得出函数的增区间和减区间； （3）分，两种情况分类求出最小值即可列式求参. 【小问1详解】 当时，，则， 当时，，当时，， 所以，在上单调递减，在上单调递增， 所以，当时，有极小值，无极大值. 【小问2详解】 若，则时单调递减，时单调递增； 若，则时单调递增， 时单调递减，时单调递增； 若，则时单调递增； 若，则时单调递增，时单调递减，时单调递增 综上， 当时，在上单调递减，在上单调递增， 当时，在，上单调递增，在上单调递减， 当时，在上单调递增， 当时，在，上单调递增，在上单调递减. 【小问3详解】 令， 当时，，函数在上单调递增，故无最小值 所以，由得， 所以时单调递减，时单调递增， 所以， 所以. 19. 已知函数. （1）求的极值； （2）若函数在定义域内有三个零点，求实数a的取值范围. 【答案】（1）极大值为，极小值为；（2）. 【解析】 【分析】 （1）先对函数求导，然后结合导数可分析函数的单调性，进而可求函数的极值； （2）“函数，在定义域内有三个零点”可以转化为“方程有两个非零实根”.构造函数，对其求导，然后结合导数及函数的性质可求. 【详解】解：由题意可知函数的定义域为R. （1）因为. 所以， 由，得，， 当时，，函数单调递增， 当时，，函数单调递减， 当时，，函数单调递增， 因此，当时，有极大值，并且极大值为； 当时，有极小值，并且极小值为. （2）因为， 所以为一个零点. 所以“函数，在定义域内有三个零点”可以转化为“方程有两个非零实根”. 令，则， 所以，当时，，在上单调递减； 当时，，在上单调递增； 当时，有最小值，时，，时，. 若方程有两个非零实根，则，即. 若，方程只有一个非零实根， 所以. 综上，. 【点睛】本题考查函数极值的求解，利用导数研究函数零点的个数，考查化归转化思想和数学运算能力，是中档题. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $