精品解析：贵州遵义市第十九中学2026-2027学年上学期 七年级第一次自主限时练习 数学（人教版）

2026秋季学期本校七年级第一次自主限时练习 数学（人教版） （全卷总分：150分 考试时间：120分钟） 注意事项： 1．答题前，务必将自己的班级、姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上； 2．答题时，一律用2B铅笔或黑色签字笔将答案填涂或填写在答题卡规定的位置上； 3．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效； 4．考试结束，将试题卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑、涂满） 1. 下列各数中，最小的数是（ ） A. －3 B. 0 C. 1 D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】有理数的大小比较法则：正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的反而小． 【详解】∵， ∴最小的数是-3， 故选：A． 【点睛】本题考查有理数的大小比较，属于基础应用题，只需熟练掌握有理数的大小比较法则，即可完成． 2. 马年春晚，机器人表演的节目《武》刷屏海内外．若人形机器人向前进行10次空翻记作，则人形机器人向后进行15次空翻记作（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查正负数的意义，正负数可以表示一对相反意义的量，已知一个方向记为正，相反方向就记为负，据此得出结论即可． 【详解】解：∵向前进行次空翻记作，即规定向前为正方向，向后与向前是相反意义的量， ∴向后进行次空翻记作． 3. 下列各组数中，值相等的一组是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了绝对值及相反数，先求出绝对值及相反数，然后判断即可． 【详解】解：．，，两个值不相等，故该选项不符合题意； ．，，两个值不相等，故该选项不符合题意； ．，，两个值不相等，故该选项不符合题意； ．，，两个值相等，故该选项符合题意； 故选：D． 4. 一袋面粉的质量标识为“100±0.25千克”，则下列面粉质量中合格的是（ ） A. 100.30千克 B. 99.51千克 C. 99.80千克 D. 100.70千克 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意，明确“正”和“负”所表示的意义求出合格产品的范围，再求解即可. 【详解】依题意，合格面粉的质量应大于等于97.75千克， 小于等于100.25千克 选项中只有99.75<99.8<100.25 故答案选C 【点睛】本题考查了正负数的意义，本题难度较小，解决本题的关键是理解正负数的意义. 5. 下面计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由有理数乘法、加法和减法运算法则逐项验证即可． 【详解】解：A、，计算错误； B、，计算正确； C、，计算错误； D、，计算错误． 6. 不改变原式的值，省略算式中的括号和加号后，可以写成的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查有理数的加减混合运算，需根据有理数运算法则省略括号和加号后，比较是否与给定算式一致． 【详解】解：选项A：； 选项B：； 选项C：，与给定算式一致； 选项D：． 故选：C． 7. 手机移动支付给生活带来便捷，如图是小陈某天微信账单的全部收支明细（正数表示收入，负数表示支出，单位：元），小陈当天微信收支的最终结果是（ ） A. 支出18元 B. 支出32元 C. 收入32元 D. 收入50元 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了正负数的应用、有理数减法的应用，熟练掌握正负数的应用是解题关键．将与相加，得出结果即可得． 【详解】解： （元）， 所以小陈当天微信收支的最终结果是收入32元， 故选：C． 8. 如图所示，在数轴上，点的位置被一滴墨水遮挡了，则估计数轴上点表示的数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：由图可知点表示的数在与之间， 四个选项中的数只有A选项中的满足． 9. 如图，有理数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了根据数轴上的点判断式子的正负，绝对值的意义，熟练掌握根据数轴上的点判断式子的正负及绝对值的意义是解题的关键．由数轴可得，，所以， 即，，，即得，，，，即可判断答案． 【详解】解：由数轴可得，， 所以， 即，，， ，，，， 故A、B、D选项错误，C选项正确． 故选：C． 10. 如图是一个简单的运算程序，如果输入的值为，则输出的结果为（ ） A. 6 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数的混合运算顺序和运算法则．根据图示列出算式，继而计算即可得出答案． 【详解】解：根据题意得： ． 故选：B． 11. 已知，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的非负性，已知字母的值求代数式的值，先根据绝对值的非负性得，然后代入进行计算，即可作答． 【详解】解：∵， ∴， ∴ ∴， 故选：A． 12. 如图，在数轴上有5个点A，B，C，D，E，每两个相邻点之间的距离如图所示，如果点C表示的数是﹣1，则点E表示的数是（　　） A. ﹣5 B. 0 C. 1 D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】根据D点和E点在数轴上的位置即可求出答案． 【详解】如果点C表示的数是﹣1，则点D表示原点，所以E表示的数是-1+1+2=2， 故选：D． 【点睛】本题考查利用数轴表示数，属于基础题型.在数轴上正确标出数字是解题的关键. 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，请把正确答案填写在答题卡相应位置上） 13. _________． 【答案】4 【解析】 【分析】只有符号不同的两个数互为相反数． 【详解】解：． 14. 婷算是中国古代的计算方法之一，宋代数学家用白色筹码代表正数，用黑色筹码代表负数，图中算式一表示的是，按照这种算法，算式二表示的算式是_____________． 【答案】 【解析】 【分析】运用有理数的加减法法则，异号两数相加，取绝对值较大数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值即可得出． 【详解】解：图中算式二表示的是， 故答案为：． 【点睛】本题考查有理数的加减，在做题时要注意，异号两数相加先判断符号，确定符号之后再进行运算． 15. 若 ，且 ，则 的值为_____ ． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查绝对值，有理数的加减法，熟练掌握绝对值的定义及化简是解题的关键，根据题意可得到的取值，再根据，得到，进而得到的确定值，代入计算即可得到答案． 【详解】解：∵ ∴ ∵ ∴ ∴ 故答案为：5. 16. 数轴上，点A的初始位置表示的数为，现将点A做如下移动：第1次点A向左移动1个单位长度至，第2次点A由位置向右移动2个单位长度至，第3次点A由位置向左移动3个单位长度至，第4次点A由位置向右移动4个单位长度至，……，按照这种移动方式进行下去，第_________次移动之后点所表示的数绝对值为2026． 【答案】 4035或4068 【解析】 【分析】本题考查了数轴上的点的移动规律、绝对值的概念以及数列求和，解题的关键是通过归纳得出点表示的数的通项公式，再根据绝对值为2026列方程求解． 先归纳出点表示的数的规律：当为奇数时，表示的数为；当为偶数时，表示的数为；再分别令两种情况下的数的绝对值为2026，解方程并检验，得到符合条件的值． 【详解】解：由题意，点的初始位置表示的数为， 第次移动后，表示的数为：． 第次移动后，表示的数为：． 第次移动后，表示的数为：． 第次移动后，表示的数为：． 归纳规律当为奇数时，表示的数为：． 当为偶数时，表示的数为：． ① 当为奇数时：， 则， 若，则，舍去； 若，则，符合条件． ② 当为偶数时：， 则， 若，则，符合条件； 若，则，舍去． 故答案为：或． 三、解答题（本大题共9小题，共98分，解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 把下列各数填在相应的大括号内： ． 整数：{___________________…}； 非负数：{___________________…}； 负有理数：{___________________…}． 【答案】，1，0；2.5，1，0，；， 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的分类，熟知有理数的定义，是解题关键． 【详解】解：整数：{，1，0，…} 非负数：{2.5，1，0，，…} 负有理数：{，，…}． 故答案为：，1，0；2.5，1，0，；，． 18. 把下列各数在数轴上表示出来，并用“”号把它们连接起来． 【答案】各数在数轴上表示出来，如图： 用“”号把它们连接起来为． 【解析】 【分析】先化简题目中含相反数、绝对值的数，再将各数表示在数轴上，利用数轴上右边的点表示的数总大于左边点表示的数的性质，即可将各数按从小到大连接． 【详解】解：， 数轴略， 用“”号把它们连接起来略 19. 计算下列各题． （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3）19 （4） 【解析】 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ； 【小问3详解】 解：原式 ； 【小问4详解】 解：原式 ． 20. 沛沛做一道计算题的解题过程如下： 计算： 解：原式① （1）沛沛从第_________步开始出现错误； （2）请你写出正确完整的解题过程． 【答案】（1）① （2）解：原式 ． 【解析】 【分析】（1）由有理数相关运算法则及运算律检验即可； （2）对括号内异分母分数通分，再计算括号内分数减法运算，然后将除法转化为乘法计算，最后由有理数加法运算法则计算即可． 【小问1详解】 解：由除法没有分配律可知，沛沛从第①步开始出现错误； 【小问2详解】 略 21. 请根据下面的对话解答下列问题． 我不小心把老师留的作业题弄丢了，只记得式子是． 我告诉你，a的相反数是4，b的绝对值是6，c与b的和是． 这时数学老师笑着补充说：“a和b的符号相同哦！” （1）__________，__________，__________． （2）求的值． 【答案】（1），， （2）2． 【解析】 【分析】此题考查了相反数的定义，绝对值的性质，有理数加法计算法则，已知字母的值求代数式的值． （1）根据相反数的定义，绝对值的性质及有理数加法计算法则分别求出各数； （2）根据（1）中各数代入计算即可． 【小问1详解】 解：∵a的相反数是4，b的绝对值是6，c与b的和是， ∴，，， ∵a和b的符号相同， ∴， ∴， 故答案为：，，； 【小问2详解】 解：∵，，， ∴． 22. 已知 a、b互为倒数，c、d互为相反数，m的绝对值为5，求的值． 【答案】或 【解析】 【分析】由题意可得，代入代数式求解． 【详解】解：∵a、b互为倒数，c、d互为相反数，m的绝对值为5， ∴． ∴ ∴原式或 【点睛】本题考查相反数、倒数、绝对值的意义、有理数的运算；根据相关定义得到相应等式是解题的关键． 23. 近几年时间，全球的新能源汽车发展迅猛，尤其对于我国来说，新能源汽车产销量都大幅增加．小明家新换了一辆新能源纯电汽车，他连续天记录了每天行驶的路程（如表）．以为标准，多于的记为“+”，不足的记为“-”，刚好的记为“0”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程（km） （1）这7天里路程最多的一天比最少的一天多走______； （2）请求出小明家的新能源汽车这七天一共行驶了多少千米? （3）已知汽油车每行驶需用汽油升，汽油价元/升，而新能源汽车每行驶耗电量为度，每度电为元，请估计小明家换成新能源汽车后这天的行驶费用比原来节省多少钱? 【答案】（1） （2）这七天一共行驶了千米 （3）这天的行驶费用比原来节省了大约元 【解析】 【分析】本题主要考查了正负数，有理数混合运算的实际运用，理解正负数的实际意义，掌握有理数的混合运算法则是解题的关键． （1）根据以为标准，多于的记为“+”，不足的记为“-”，刚好的记为“0”，从表格中确定最多一天的路程，最少一天的路程，运用有理数的减法运算即可求解； （2）用7天的平均量之和与7天的超出或不足的量求和即可； （3）计算出7天的总路程，分别算出汽油的费用，电费进行比较即可求解． 【小问1详解】 解：根据表格信息可得，最多的一天为多于标准，最少的一天为少于标准， ∴， 故答案为：； 【小问2详解】 解：， ∴这七天一共行驶了千米； 【小问3详解】 解：由（2）可知这七天一共行驶了千米， ∴油费为（元）， 电费为（元）， ∵（元）， ∴这天的行驶费用比原来节省了大约元． 24. 观察下列等式： ；；； 可得： （1）根据以上特征，猜想并写出：______________（不需要写出最终的计算结果） （2）利用上述猜想计算： （3）探究并计算： 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了数字类的规律探索： （1）观察前三个式子可知，两个连续的正整数的积的倒数等于较小的数的倒数减去较大的数的倒数，据此规律求解即可； （2）根据把所求式子裂项，然后计算求解即可； （3）先把原式变形为，再仿照（2）求解即可． 【小问1详解】 解：； ； ； ……， 以此类推，可知， ∴， 故答案为：； 【小问2详解】 解：由（1）可得， ∴ ； 【小问3详解】 解： ． 25. 华罗庚先生说；“数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事休”． 【知识储备】 点M、N在数轴上分别表示有理数m、n，则M、N两点之间的距离可表示为． 【初步运用】 （1）数轴上表示3与的两点之间的距离为______； （2）已知数轴上某个点表示的数为． ①若，则______； ②若，则______； 【深入探究】 （3）如图，数轴上每相邻两点之间的距离为1个单位长度，点A、B、C表示的数分别为a、b、c． ①______； ②若，则点表示的数为______； ③若该数轴上另有两个点、，它们分别表示有理数p、q，其中点在线段上，当且最小时，、两点之间的距离为______． 【答案】（1）7；（2）①或；②1；（3）①6；②4或12；③3或5 【解析】 【分析】本题考查了数轴上两点之间的距离，绝对值．解题的关键在于对知识的熟练掌握与正确运算． （1）根据两点之间的距离公式列式计算即可求解； （2）①②根据两点之间的距离公式列出方程即可求解； （3）①由数轴知，，去绝对值符号即可求解； ②由数轴知，，结合，求得或，据此求解即可； ③分情况讨论，求得，或，据此求解即可． 【详解】解：（1）数轴上表示3与的两点之间的距离为， 故答案为：7； （2）①若，则或， 解得或， 故答案为：或； ②若，则（舍去）或， 解得， 故答案为：1； （3）①由数轴知，，∴，，∴； 故答案为：6； ②由数轴知，，即，结合，即，∴，∴或，解得或；根据数轴知，，∴点表示的数为4或12；故答案为：4或12； ③由题意可知，点在线段上，可得，则，，∴，，当时，，∴， 故， 当时，，则，故， ∵最小，故时，取值最小； 当时，，，∴，即； 当时，，，∴（不成立，舍去）； 当时，，，∴，即， 综上，，或， 当时，、两点之间的距离为； 当时，、两点之间的距离为； ∴、两点之间的距离为3或5． 故答案为：3或5． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026秋季学期本校七年级第一次自主限时练习 数学（人教版） （全卷总分：150分 考试时间：120分钟） 注意事项： 1．答题前，务必将自己的班级、姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上； 2．答题时，一律用2B铅笔或黑色签字笔将答案填涂或填写在答题卡规定的位置上； 3．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效； 4．考试结束，将试题卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑、涂满） 1. 下列各数中，最小的数是（ ） A. －3 B. 0 C. 1 D. 2 2. 马年春晚，机器人表演的节目《武》刷屏海内外．若人形机器人向前进行10次空翻记作，则人形机器人向后进行15次空翻记作（ ） A. B. C. D. 3. 下列各组数中，值相等的一组是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 4. 一袋面粉的质量标识为“100±0.25千克”，则下列面粉质量中合格的是（ ） A. 100.30千克 B. 99.51千克 C. 99.80千克 D. 100.70千克 5. 下面计算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 不改变原式的值，省略算式中的括号和加号后，可以写成的是（ ） A. B. C. D. 7. 手机移动支付给生活带来便捷，如图是小陈某天微信账单的全部收支明细（正数表示收入，负数表示支出，单位：元），小陈当天微信收支的最终结果是（ ） A. 支出18元 B. 支出32元 C. 收入32元 D. 收入50元 8. 如图所示，在数轴上，点的位置被一滴墨水遮挡了，则估计数轴上点表示的数是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，有理数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图是一个简单的运算程序，如果输入的值为，则输出的结果为（ ） A. 6 B. C. D. 11. 已知，则的值为（ ） A. B. C. D. 12. 如图，在数轴上有5个点A，B，C，D，E，每两个相邻点之间的距离如图所示，如果点C表示的数是﹣1，则点E表示的数是（　　） A. ﹣5 B. 0 C. 1 D. 2 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，请把正确答案填写在答题卡相应位置上） 13. _________． 14. 婷算是中国古代的计算方法之一，宋代数学家用白色筹码代表正数，用黑色筹码代表负数，图中算式一表示的是，按照这种算法，算式二表示的算式是_____________． 15. 若 ，且 ，则 的值为_____ ． 16. 数轴上，点A的初始位置表示的数为，现将点A做如下移动：第1次点A向左移动1个单位长度至，第2次点A由位置向右移动2个单位长度至，第3次点A由位置向左移动3个单位长度至，第4次点A由位置向右移动4个单位长度至，……，按照这种移动方式进行下去，第_________次移动之后点所表示的数绝对值为2026． 三、解答题（本大题共9小题，共98分，解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 把下列各数填在相应的大括号内： ． 整数：{___________________…}； 非负数：{___________________…}； 负有理数：{___________________…}． 18. 把下列各数在数轴上表示出来，并用“”号把它们连接起来． 19. 计算下列各题． （1）； （2）； （3）； （4）． 20. 沛沛做一道计算题的解题过程如下： 计算： 解：原式① （1）沛沛从第_________步开始出现错误； （2）请你写出正确完整的解题过程． 21. 请根据下面的对话解答下列问题． 我不小心把老师留的作业题弄丢了，只记得式子是． 我告诉你，a的相反数是4，b的绝对值是6，c与b的和是． 这时数学老师笑着补充说：“a和b的符号相同哦！” （1）__________，__________，__________． （2）求的值． 22. 已知 a、b互为倒数，c、d互为相反数，m的绝对值为5，求的值． 23. 近几年时间，全球的新能源汽车发展迅猛，尤其对于我国来说，新能源汽车产销量都大幅增加．小明家新换了一辆新能源纯电汽车，他连续天记录了每天行驶的路程（如表）．以为标准，多于的记为“+”，不足的记为“-”，刚好的记为“0”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程（km） （1）这7天里路程最多的一天比最少的一天多走______； （2）请求出小明家的新能源汽车这七天一共行驶了多少千米? （3）已知汽油车每行驶需用汽油升，汽油价元/升，而新能源汽车每行驶耗电量为度，每度电为元，请估计小明家换成新能源汽车后这天的行驶费用比原来节省多少钱? 24. 观察下列等式： ；；； 可得： （1）根据以上特征，猜想并写出：______________（不需要写出最终的计算结果） （2）利用上述猜想计算： （3）探究并计算： 25. 华罗庚先生说；“数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事休”． 【知识储备】 点M、N在数轴上分别表示有理数m、n，则M、N两点之间的距离可表示为． 【初步运用】 （1）数轴上表示3与的两点之间的距离为______； （2）已知数轴上某个点表示的数为． ①若，则______； ②若，则______； 【深入探究】 （3）如图，数轴上每相邻两点之间的距离为1个单位长度，点A、B、C表示的数分别为a、b、c． ①______； ②若，则点表示的数为______； ③若该数轴上另有两个点、，它们分别表示有理数p、q，其中点在线段上，当且最小时，、两点之间的距离为______． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $