精品解析：浙江宁波市慈溪市慈吉实验学校2026-2027学年九年级上学期10月月考数学试卷

慈溪市慈吉实验学校2026学年第一学期十月测试 九年级数学试卷 考生须知： 1．全卷共6页，有3大题24小题，满分120分，测试时间120分钟． 2．请将学校、班级、姓名、学号、座位号、准考证号分别填写在答题卷的规定位置上． 3．用黑色字迹钢笔或签字笔书写，答案必须按照题号顺序在答题卷上各题目规定区域内作答，做在试题卷上或超出答题区域书写的答案无效． 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．请选出每小题中一个最符合题意的选项，不选、多选、错选均不给分） 1. 对于抛物线，以下说法正确的是（ ） A. 开口向下 B. 对称轴为直线 C. 顶点坐标为 D. 当时，随的增大而减小 【答案】B 【解析】 【分析】根据抛物线顶点式的性质，分别判断开口方向、对称轴、顶点坐标和增减性，即可得到正确选项． 【详解】解：∵抛物线解析式为 ∴ ∴抛物线开口向上，故A错误 对称轴为直线，故B正确 顶点坐标为，故C错误 ∵抛物线开口向上，对称轴为直线 ∴当时，随的增大而增大，故D错误． 2. 下列诗句所描述的事件中，是不可能事件的是（ ） A. 手可摘星辰 B. 黄河入海流 C. 大漠孤烟直 D. 鱼戏莲叶东 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了事件发生的可能性大小．根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可． 【详解】解：A、手可摘星辰是不可能事件，故本选项符合题意； B、黄河入海流是必然事件，故本选项不符合题意； C、大漠孤烟直是随机事件，故本选项符合题意； D、鱼戏莲叶东是随机事件，故本选项不符合题意； 故选：A 3. 已知的半径为，点P到圆心O的距离为，则点P与的位置关系是（ ） A. 点P在圆上 B. 点P在圆内 C. 点P在圆外 D. 无法确定 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了对点与圆的位置关系的判断．关键要记住若半径为r，点到圆心的距离为d，则有：当时，点在圆外；当时，点在圆上，当时，点在圆内．据此解答即可． 【详解】解：∵的半径为，点P到圆心O的距离为， ∴， ∴点P与的位置关系是：P在内． 故选：B． 4. 如图，A，B，C，D是上的四个点，，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】设与交于点E，根据圆周角定理得出，根据垂径定理得出，最后根据三角形内角和定理得出结果即可． 【详解】解：设与交于点E，如图所示： ∵，， ∴， ∵，为半径， ∴， ∴， ∴． 5. 某小区的排水管道的截面示意图如图所示，点、、在上，点是的中点，且经过圆心，若，，则的半径是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由垂径定理可得，连接，设，则，再由勾股定理计算即可得出结果． 【详解】解：由题意可得：， ∵经过圆心， ∴， 如图，连接， ， 设，则， 由勾股定理可得， ∴， 解得， ∴的半径是． 6. 已知二次函数，当时，的最小值为，则的值为（ ）． A. 或4 B. 或 C. 或4 D. 或4 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查二次函数的性质，分两种情况讨论，并且利用二次函数的性质即可解答． 【详解】解：二次函数的对称轴为：直线， （1）当时，当时，随的增大而减小，当，随的增大而增大， 当时，取得最小值， ， ； （2）当时，当时，随的增大而增大，当，随的增大而减小， 当时，取得最小值， ， ． 故选：D． 7. 如图1，有一不规则图案（图中阴影部分），数学小组为了探究该不规则图案的面积，进行了模拟实验，将不规则图案放在边长为的正方形内部．通过计算机随机投放一个点到正方形内部，并记录该点落在不规则图案上的次数，得到如下数据． 由此可估计不规则图案的面积大约为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了根据正方形的性质求面积，由频率估计概率，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解． 用随机点估计不规则图形面积的方法，基于比例关系求解． 【详解】解：由折线统计图知，随着实验次数的增加，小球落在不规则图案上的频率稳定在，于是把作为概率． 设不规则图案的面积为，则有， 解得：， 即不规则图案的面积为． 故选：C． 8. 已知二次函数的图象上有和两点，且，，下列说法正确的是（ ） A. 当时， B. 当时， C. 当时， D. 当时， 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的图象和性质，首先根据二次函数中，可得抛物线开口向下，对称轴为，又根据可知，根据当时，抛物线在对称轴左侧随的增大而增大，在对称轴右侧随的增大而减小进行判断即可． 【详解】解：二次函数中， 抛物线开口向下， 整理可得：， 抛物线的对称轴为，且在对称轴左侧随的增大而增大，在对称轴右侧随的增大而减小， ， ， A选项：当时，可知，且，， 抛物线的对称轴是， 点在对称轴左侧，点在对称轴右侧， 当点坐标为时的关于对称轴的对称点为， 当点坐标为时的关于对称轴的对称点为， 设点的关于对称轴的对称点的横坐标为， 则有， ， ， 故A选项错误； B选项：若点、都在左侧时， ， 恒成立； 若点、都在右侧时，恒成立， 此时， 解得：； 当点在对称轴左侧，点在对称轴右侧时， 可得：， 解得：， 设点的关于对称轴的对称点的横坐标为， 则有， 又， 则有， 解得：， ； 综上所述，当时，或， 故B选项错误； C选项：若点、都在左侧时， ， 恒成立； 此时，， 解得：； 故C选项错误； D选项：当时，可知， 此时点、都在对称轴左侧， 根据二次函数的性质可知， 故D选项正确； 故选：D． 9. 如图，点是上的点，且，若，则图中阴影部分的面积为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质、垂径定理、含30度角的直角三角形、勾股定理等知识，正确作出辅助线是解题关键．连接，过点作于点，首先证明，由全等三角形的性质易得，，进而可知，结合垂径定理以及含30度角的直角三角形的性质，可得，，结合勾股定理解得，的值，然后根据阴影部分的面积求解即可． 【详解】解：如下图，连接，过点作于点， 在和中， ， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴，， 又∵，即， 解得， ∴， ∴， ∴阴影部分的面积． 故选：C． 10. 如图，抛物线的顶点在的边所在的直线上运动，点的坐标为，点的坐标为，若抛物线与的边都有公共点，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先求得直线的解析式为：，然后由抛物线的顶点在直线上，可求得，于是得到抛物线的解析式为，由图形可知当抛物线经过点和点时抛物线与的边都有公共点，然后将点和点的坐标代入抛物线的解析式可求得的值，从而可判断出的取值范围． 【详解】解：设直线的解析式为：， 点的坐标为， ， 解得， 直线的解析式为：， 抛物线的顶点为：， 且在的边所在的直线上运动， ， 抛物线解析式为：， 当抛物线经过点时， 将代入得： ，解得，， 当抛物线经过点时， 将代入得： ，解得，， 综上所述，的取值范围为： ， 故选：C． 【点睛】本题主要考查了二次函数的图象和系数的关系，二次函数图象上点的坐标特征，通过平移抛物线探究得出抛物线与的边都有公共点，抛物线经过的“临界点”为点和点是解题的关键． 二、填空题（本题共6小题，每空4分，共24分） 11. 抛物线向下平移1个单位，再向右平移3个单位后的解析式是___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据抛物线的平移规律：上加下减，左加右减解答即可． 【详解】解：抛物线向下平移1个单位，再向右平移3个单位后的解析式是， 故答案为：． 【点睛】本题考查了二次函数图象的平移，掌握平移规律是解题的关键． 12. 一个不透明袋子里有4个白球和若干个黑球，它们除了颜色外都相同，从中随机摸一个球，恰好摸到白球的概率为，则袋子中黑球的个数为_____． 【答案】6 【解析】 【分析】先求出袋子中球的总数，再减去白球的数量即可得出结果． 【详解】解：∵一个不透明袋子里有4个白球和若干个黑球，它们除了颜色外都相同，从中随机摸一个球，恰好摸到白球的概率为， ∴球的总数为， ∴袋子中黑球的个数为． 13. 一个扇形的半径为6，弧长是，则这个扇形的圆心角为________． 【答案】##120度 【解析】 【详解】解：设这个扇形的圆心角度数为， 根据弧长公式可得：， 两边同时除以得：， 解得， 即这个扇形的圆心角为． 14. 如图是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面宽米时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面，水面上升时，水面的宽度为________． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了二次函数的应用，根据已知建立坐标系从而得出二次函数解析式是解决问题的关键．根据已知得出直角坐标系，进而求出二次函数解析式，再通过把代入抛物线解析式得出水面宽度，即可得出答案． 【详解】解：建立平面直角坐标系，设横轴通过，纵轴通过中点且通过点，则通过画图可得知为原点， 抛物线以轴为对称轴，且经过，两点，和可求出为的一半，即米，抛物线顶点坐标为， 通过以上条件可设顶点式，其中可通过代入点坐标到抛物线解析式得出：， 所以抛物线解析式为， 当水面上升，通过抛物线在图上的观察可转化为： 当时，对应的抛物线上两点之间的距离，也就是直线与抛物线相交的两点之间的距离， 可以通过把代入抛物线解析式得出： ， 解得：， 所以水面的宽度为， 故答案为． 15. 当时，二次函数有最大值4，则实数m的值为______． 【答案】2或 【解析】 【分析】本题考查了二次函数图象的性质，熟练掌握二次函数的性质是解答本题的关键．求出二次函数对称轴为直线，再分三种情况，根据二次函数的增减性列方程求解即可． 【详解】解：∵， ∴抛物线开口向下，离对称轴越近函数值越大， 二次函数对称轴为直线， ①时，取得最大值，， 解得，不合题意，舍去； ②时，取得最大值，， 解得， ∵不满足的范围， ∴； ③时，取得最大值，， 解得． 综上所述，或时，二次函数有最大值4． 故答案为：2或． 16. 如图，已知以为直径的半圆O，C为弧上一点，，P为弧上任意一点，交于D，连接，若，则的最小值为_________． 【答案】 【解析】 【分析】连接，以为边，在的左上方作等边，以为圆心，为半径作，在优弧上取点，连接，，，，先求出，，进而可判断点、、、四点共圆，在上，利用正弦定义求出，利用勾股定理求出，当三点共线时，最小，即可求解． 【详解】解：连接，以为边，在的左上方作等边，以为圆心，为半径作，在优弧上取点，连接，，，， ∵是等边三角形， ∴，， ∴点在上， ， ∵为直径， ， ∵， ，， ∴， ∵， ∴， ∴， ， ∴点、、、四点共圆，在上， ， ∵，， 在中，， 在中，， ， 当三点共线时，，有最小值，的最小值为． 三、解答题（本题共8小题，第17题6分，第18-20题8分，第21-23题10分，第24题12分，共72分） 17. 已知函数的图象经过点，． （1）求该函数的表达式； （2）在所给的方格纸中，画该函数的图象． 【答案】（1） （2）如图即为所求， 【解析】 【分析】（1）用待定系数法求解即可； （2）用五点法画图即可； 【小问1详解】 解：∵函数的图象经过点， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：当时，； 当时，； 当时，； 函数图象经过 图略． 18. 如图，是半圆的直径，点，在半圆上，． （1）求的度数． （2）若，，求阴影部分的面积． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查垂径定理，扇形面积，圆周角定理，熟练掌握垂径定理是解题的关键； （1）根据圆周角定理可知，根据所对的弧为半圆，即可求解； （2）根据阴影部分面积为扇形面积减去等边三角形的面积求解即可； 【小问1详解】 解：是半圆的直径， ， ， ， ； 【小问2详解】 解：连接，， ， ， ， ， ， ， 为等边三角形， ， ， 阴影部分的面积； 19. 在“趣味化学实验室”课上，张老师用毛笔蘸取透明无色液体，并在白纸上书写，立即显现出红色的文字，这是酚酞产生的神奇变化．酚酞是化学领域重要的酸碱指示剂，它遇碱变红，遇酸或中性溶液不变色．现有四个完全相同且无标签的滴瓶，里面分别装有四种无色溶液． A.酚酞 B.氢氧化钠溶液（碱性） C.盐酸溶液（酸性） D.蒸馏水（中性） （1）小明同学从中随机拿出一瓶，选中酚酞的概率是________． （2）张老师从这四瓶无色液体中随机选取两瓶，并分别取一定量的溶液混合均匀，请利用画树状图或列表的方法求混合后溶液变红的概率． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查列表法、概率公式求概率，解决本题的关键是理解题目意义． （1）直接由概率公式求解即可； （2）列表可得出所有等可能的结果数以及混合后的溶液变红色的结果数，再利用概率公式可得出答案． 【小问1详解】 解：由题意知，共有4种等可能的结果，其中选中酚酞的结果有1种， ∴小明同学从中随机拿出一瓶，选中酚酞的概率是， 故答案为：； 【小问2详解】 解：列表如下． 共有12种等可能的结果，其中混合后的溶液变红色的结果有，，共2种， 混合后的溶液变红色的概率为． 20. 如图，AB是⊙O的直径，C是的中点，CE⊥AB于 E，BD交CE于点F． （1）求证：CF﹦BF； （2）若CD﹦6， AC﹦8，则⊙O的半径和CE的长． 【答案】 （1）证明：∵AB是⊙O的直径， ∴∠ACB=90°， ∴∠A=90°-∠ABC． ∵CE⊥AB， ∴∠CEB=90°， ∴∠ECB=90°-∠ABC， ∴∠ECB=∠A． 又∵C是的中点, ∴ ∴∠DBC=∠A， ∴∠ECB=∠DBC， ∴CF=BF； （2）5 ， 【解析】 【分析】（1）要证明CF=BF，可以证明∠ECB=∠DBC；AB是⊙O的直径，则∠ACB=90°，又知CE⊥AB，则∠CEB=90°，根据同角的余角相等证出∠ECB=∠A，再根据同圆中，等弧所对的圆周角相等证出∠DBC=∠A，从而证出∠ECB=∠DBC； （2）在直角三角形ACB中，AB2=AC2+BC2，又知，BC=CD，所以可以求得AB的长，即可求得圆的半径；再根据三角形面积求得CE的长． 【详解】（1）略； （2）解：∵ ∴BC=CD=6， ∵∠ACB=90°， ∴⊙O的半径为5， 【点睛】此题考查了圆周角定理的推论、等腰三角形的判定及性质以及求三角形的高．此题综合性很强，难度适中，掌握同圆中，等弧所对的圆周角相等、直径所对的圆周角为直角、等腰三角形的判定及性质和利用等面积法求直角三角形斜边上的高是解决此题的关键． 21. 晓然同学是一名篮球爱好者，他想知道每次投进的篮球出手到最高点时的离地高度有多少米．当学习到二次函数内容的时候，老师说投篮的弧线可以看成是一条抛物线，他受到了启发，想好了解决问题的思路并且和几位队友开展了探究与实践活动，记录如下： 活动主题 测量某一次投进篮筐的篮球出手后最高点的离地高度． 活动准备 1.查询操场上国际标准篮球架上面篮筐的离地高度； 2.准备皮尺、三角板等测量工具． 设计方案 晓然负责把球投进篮筐，同时安排第一位队友负责手持三角板确定球到最高点对应的地面位置，安排第二位队友用皮尺测量位置与晓然同学投篮站立位置点的水平距离，第三位队友负责手持三角板确定篮筐中心与地面对应点，并测量水平距离． 采集数据 经测量，晓然同学的出手高度米，米，米.经查询篮筐的高度米，且，，在一条直线上，和都垂直于． 确定思路 小组成员经过讨论确定，以点为原点，所在直线为轴，所在直线为轴，建立如图2的平面直角坐标系，设抛物线解析式为，分析数据得，两点的坐标，进而求出抛物线的解析式，再利用解析式求出点的坐标，从而解决问题． 根据以上信息，解决下列问题： （1）求抛物线的解析式； （2）求这次投进篮球的最大离地高度； （3）如果在晓然同学面前0.5米的地方有一个防守球员想垂直起跳封盖他的投篮，请问最低封盖高度需要达到多少米? 【答案】（1） （2）最大离地高度为米 （3）最低封盖高度为米 【解析】 【分析】（1）运用待定系数法解答即可； （2）根据顶点是最高点进行解答即可； （3）令，求出的值即可． 【小问1详解】 解：根据题意得：，, 又抛物线经过点、点， ∴， 解得， ∴抛物线的解析式为； 【小问2详解】 解：∵抛物线的解析式为， ∴抛物线的顶点坐标为， ∵抛物线顶点为最高点， ∴最大离地高度为米； 【小问3详解】 解：当时，（米）， 所以，最低封盖高度为米． 22. 已知二次函数（为常数且）． （1）若二次函数的图象经过点，求二次函数的表达式． （2）若，当时，此二次函数随着的增大而减小，求的取值范围． （3）若二次函数在时有最小值，求的值． 【答案】（1） （2） （3）或 【解析】 【分析】（）利用待定系数法解答即可； （）由二次函数解析式可得抛物线对称轴为直线，进而根据二次函数的性质可得抛物线开口向下，且当时二次函数随的增大而减小，即得到，据此即可求解； （）分和两种情况，根据二次函数的性质解答即可求解； 本题考查了待定系数法求二次函数解析式，二次函数的性质，掌握二次函数的性质是解题的关键． 【小问1详解】 解：把代入，得， 解得， ∴二次函数的表达式为； 【小问2详解】 解：∵抛物线对称轴为直线，且， ∴抛物线开口向下，且当时二次函数随的增大而减小， ∵当时，此二次函数随着的增大而减小， ， ∴； 【小问3详解】 解：当抛物线开口向上时， ∴当时，二次函数有最小值， 则， 解得； 当时，抛物线开口向下， ∴当时，二次函数有最小值， 则， 解得； 综上所述，或． 23. 定义：两个角对应互余，且这两个角的夹边对应相等的两个三角形叫做余等三角形．如图1，在和中，若，且，则和是余等三角形． （1）如图2，等腰直角，其中，，点是上任意一点（不与点、重合），则图中______和______是余等三角形，并求证：． （2）如图3，四边形是⊙O的内接四边形，⊙O的半径为5，且， ①求证：和是余等三角形． ②图4，连结交于点，连结，为上一点，连结并延长交于点，若，，设，，求关于的函数关系式． 【答案】（1）和是余等三角形，见解析；（2）①见解析，② 【解析】 【分析】 【详解】（1）∵为等腰直角三角形， ∴，，， ∴和是余等三角形， 作交于点，设，， 则， ∴， ∴， ∴； （2）①连结并延长交于点，连结、， 在中，， 根据已知，可得：，所以， 又∵，， ∴， ∴， 由，可得， 同理可得，， ∴和是余等三角形． ②连结，，作于点，于点， 由①得，而， ∴，即， ∵， ∴为等腰直角三角形，易得， ∵， ∴， ∴，， ∴ 在和中， ， ∴()， 设，，则，， 在中，，化简得， 在中，，化简得， ∴， ∴可以表示为：∴． 【点睛】本题考查了圆的性质，等腰直角三角形的性质，三角形全等的判定，勾股定理，二次函数，新定义等知识点，解答本题的关键是正确作出辅助线，综合运用以上知识点解答． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 慈溪市慈吉实验学校2026学年第一学期十月测试 九年级数学试卷 考生须知： 1．全卷共6页，有3大题24小题，满分120分，测试时间120分钟． 2．请将学校、班级、姓名、学号、座位号、准考证号分别填写在答题卷的规定位置上． 3．用黑色字迹钢笔或签字笔书写，答案必须按照题号顺序在答题卷上各题目规定区域内作答，做在试题卷上或超出答题区域书写的答案无效． 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．请选出每小题中一个最符合题意的选项，不选、多选、错选均不给分） 1. 对于抛物线，以下说法正确的是（ ） A. 开口向下 B. 对称轴为直线 C. 顶点坐标为 D. 当时，随的增大而减小 2. 下列诗句所描述的事件中，是不可能事件的是（ ） A. 手可摘星辰 B. 黄河入海流 C. 大漠孤烟直 D. 鱼戏莲叶东 3. 已知的半径为，点P到圆心O的距离为，则点P与的位置关系是（ ） A. 点P在圆上 B. 点P在圆内 C. 点P在圆外 D. 无法确定 4. 如图，A，B，C，D是上的四个点，，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 5. 某小区的排水管道的截面示意图如图所示，点、、在上，点是的中点，且经过圆心，若，，则的半径是（ ） A. B. C. D. 6. 已知二次函数，当时，的最小值为，则的值为（ ）． A. 或4 B. 或 C. 或4 D. 或4 7. 如图1，有一不规则图案（图中阴影部分），数学小组为了探究该不规则图案的面积，进行了模拟实验，将不规则图案放在边长为的正方形内部．通过计算机随机投放一个点到正方形内部，并记录该点落在不规则图案上的次数，得到如下数据． 由此可估计不规则图案的面积大约为（ ） A. B. C. D. 8. 已知二次函数的图象上有和两点，且，，下列说法正确的是（ ） A. 当时， B. 当时， C. 当时， D. 当时， 9. 如图，点是上的点，且，若，则图中阴影部分的面积为（　　） A. B. C. D. 10. 如图，抛物线的顶点在的边所在的直线上运动，点的坐标为，点的坐标为，若抛物线与的边都有公共点，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题共6小题，每空4分，共24分） 11. 抛物线向下平移1个单位，再向右平移3个单位后的解析式是___________． 12. 一个不透明袋子里有4个白球和若干个黑球，它们除了颜色外都相同，从中随机摸一个球，恰好摸到白球的概率为，则袋子中黑球的个数为_____． 13. 一个扇形的半径为6，弧长是，则这个扇形的圆心角为________． 14. 如图是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面宽米时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面，水面上升时，水面的宽度为________． 15. 当时，二次函数有最大值4，则实数m的值为______． 16. 如图，已知以为直径的半圆O，C为弧上一点，，P为弧上任意一点，交于D，连接，若，则的最小值为_________． 三、解答题（本题共8小题，第17题6分，第18-20题8分，第21-23题10分，第24题12分，共72分） 17. 已知函数的图象经过点，． （1）求该函数的表达式； （2）在所给的方格纸中，画该函数的图象． 18. 如图，是半圆的直径，点，在半圆上，． （1）求的度数． （2）若，，求阴影部分的面积． 19. 在“趣味化学实验室”课上，张老师用毛笔蘸取透明无色液体，并在白纸上书写，立即显现出红色的文字，这是酚酞产生的神奇变化．酚酞是化学领域重要的酸碱指示剂，它遇碱变红，遇酸或中性溶液不变色．现有四个完全相同且无标签的滴瓶，里面分别装有四种无色溶液． A.酚酞 B.氢氧化钠溶液（碱性） C.盐酸溶液（酸性） D.蒸馏水（中性） （1）小明同学从中随机拿出一瓶，选中酚酞的概率是________． （2）张老师从这四瓶无色液体中随机选取两瓶，并分别取一定量的溶液混合均匀，请利用画树状图或列表的方法求混合后溶液变红的概率． 20. 如图，AB是⊙O的直径，C是的中点，CE⊥AB于 E，BD交CE于点F． （1）求证：CF﹦BF； （2）若CD﹦6， AC﹦8，则⊙O的半径和CE的长． 21. 晓然同学是一名篮球爱好者，他想知道每次投进的篮球出手到最高点时的离地高度有多少米．当学习到二次函数内容的时候，老师说投篮的弧线可以看成是一条抛物线，他受到了启发，想好了解决问题的思路并且和几位队友开展了探究与实践活动，记录如下： 活动主题 测量某一次投进篮筐的篮球出手后最高点的离地高度． 活动准备 1.查询操场上国际标准篮球架上面篮筐的离地高度； 2.准备皮尺、三角板等测量工具． 设计方案 晓然负责把球投进篮筐，同时安排第一位队友负责手持三角板确定球到最高点对应的地面位置，安排第二位队友用皮尺测量位置与晓然同学投篮站立位置点的水平距离，第三位队友负责手持三角板确定篮筐中心与地面对应点，并测量水平距离． 采集数据 经测量，晓然同学的出手高度米，米，米.经查询篮筐的高度米，且，，在一条直线上，和都垂直于． 确定思路 小组成员经过讨论确定，以点为原点，所在直线为轴，所在直线为轴，建立如图2的平面直角坐标系，设抛物线解析式为，分析数据得，两点的坐标，进而求出抛物线的解析式，再利用解析式求出点的坐标，从而解决问题． 根据以上信息，解决下列问题： （1）求抛物线的解析式； （2）求这次投进篮球的最大离地高度； （3）如果在晓然同学面前0.5米的地方有一个防守球员想垂直起跳封盖他的投篮，请问最低封盖高度需要达到多少米? 22. 已知二次函数（为常数且）． （1）若二次函数的图象经过点，求二次函数的表达式． （2）若，当时，此二次函数随着的增大而减小，求的取值范围． （3）若二次函数在时有最小值，求的值． 23. 定义：两个角对应互余，且这两个角的夹边对应相等的两个三角形叫做余等三角形．如图1，在和中，若，且，则和是余等三角形． （1）如图2，等腰直角，其中，，点是上任意一点（不与点、重合），则图中______和______是余等三角形，并求证：． （2）如图3，四边形是⊙O的内接四边形，⊙O的半径为5，且， ①求证：和是余等三角形． ②图4，连结交于点，连结，为上一点，连结并延长交于点，若，，设，，求关于的函数关系式． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $