江苏扬州大学附属中学2026-2027学年高一上学期10月份学情诊断练习数学试题

高一数学10月份学情诊断练习 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求） 1．已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 2．函数的零点为（ ） A．1 B． C．1和 D．和 3．命题，的否定是（ ） A．， B．， C．， D．， 4．的分数指数幂表示为（ ） A． B． C． D．都不对 5．依据《国家学生体质健康标准》，学校规定：体测成绩达到良好及以上，才能参评三好学生．设命题p：某学生体测成绩达到良好及以上；命题q：该学生是三好学生，则p是q的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6．小明同学用一架两臂不等长的天平称20克药剂，他先将10克的砝码放在天平左盘中，取出一些药剂放在天平右盘中使天平平衡；再将10克的砝码放在天平右盘中，再取出一些药剂放在天平左盘中使天平平衡；最后将两次称得的药剂装入烧杯．你认为小明装入烧杯中药剂的剂量（ ） A．小于20克 B．等于20克 C．大于20克 D．不能判断 7．已知正实数x，y满足，则的最小值为（ ） A．2 B．4 C．6 D．8 8．关于x的不等式的解集中恰有2个整数，则实数a的取值范围是（ ） A． B． C． D． 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9．已知a，b，，则下列命题正确的是（ ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，，则 10．已知关于x的不等式的解集为，则下列说法正确的是（ ） A． B． C．不等式的解集为 D．不等式的解集为 11．对于集合，给出如下结论，其中正确的结论是（ ） A．如果，那么 B．若，对于任意的，则 C．如果，，那么 D．如果，，那么 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 12．计算：____________． 13．若实数a满足，则的值为__________． 14．已知，，若时，关于x的不等式恒成立，则的最小值为__________． 四、解答题（本大题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 15．（本小题满分13分）已知集合，． （1）当时，求； （2）若，求实数a的取值范围． 16．（本小题满分15分）设集合集合． （1）求集合A； （2）若p：是q：的必要不充分条件，求实数a的取值范围． 17．（本小题满分15分）设命题p：，使得不等式恒成立；命题q：，不等式成立． （1）若p为真命题，求实数m的取值范围； （2）若命题p、q有且只有一个是真命题，求实数m的取值范围． 18．（本小题满分17分）有限集合（，），若，则称集合A为“完美集合”． （1）判断集合是否为“完美集合”，并说明理由； （2）已知集合为“完美集合”，求m的取值范围； （3）已知a，b，c均大于0，且，证明：集合为“完美集合”． 19．（本小题满分17分）均值不等式的历史可以追溯到19世纪，由Chebycheff在1882年发表的论文中首次提出均值不等式，也称为平均值不等式或平均不等式，是数学中的一个重要公式．它的基本形式包括调和平均数、几何平均数、算术平均数和平方平均数之间的关系．它表明：n个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数，且当这些数全部相等时，算术平均数与几何平均数相等． （1）写出时算术平均数与几何平均数之间的关系，并写出取等号的条件（无需证明）； （2）利用你写出的式子，解决如下问题：如图，把一块长为6的正方形铁片的各角切去大小相同的小正方形，再将它的边沿虚线折转做成一个无盖的方底盒子．问切去的正方形边长是多少时，才能使盒子的容积最大？ （3）当a，b，且时，证明：． 学科网（北京）股份有限公司 $