江苏省邗江中学2026-2027学年10月学情调研测试高二数学试题

江苏省邗江中学2026～2027学年10月学情调研测试 高二数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．本试卷共4页，考试时间为120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．若为复数，，则 A． B． C． D． 2．过点且垂直于直线的直线方程为 A． B． C． D． 3．设直线的方程为，则直线的倾斜角的取值范围是 A． B． C． D． 4．若直线和直线平行，则直线与直线间距离为 A． B． C． D． 5．若圆与轴相切，则这个圆截轴所得的弦长为 A． B． C． D． 6．已知直线和圆．若是直线上的动点，过作圆的一条切线，切点为，则的最小值为 A． B． C． D． 7．已知为直线上的动点，点满足，记的轨迹为，则 A．是一个半径为的圆 B．是一条与相交的直线 C．上的点到的距离均为． D．是两条平行直线 8．已知，，，，则经过两点，的直线与圆的公共点的个数为 A．0 B．1 C．2 D．无法确定 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的． 9．下列说法正确的是 A．函数的图象表示过原点的所有直线 B．函数的最小值为5 C．经过点且在轴上的截距是轴上的截距的3倍，则直线方程为 D．直线与直线垂直，则与圆相交 10．已知复数在复平面上对应的点为，且满足，则 A． B．的轨迹是 C．到直线的距离的最大值为 D．到圆上点的距离的最大值为 11．已知圆，点在圆上，则 A．时，圆的半径为 B．若点在圆上，点在圆上，则的最大值为 C．不存在直线与圆，都相切 D．对满足的任意实数，都有 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．若点在圆上，过作圆的切线，则的倾斜角为__________． 13．已知直线与，轴的正半轴分别交于、两点，为坐标原点，则的最小值为__________． 14．已知圆（圆心为点），动点在直线上，过点向圆作两条切线，切点分别为、，则直线恒过定点__________；若直线和相交于点，则点到直线的距离的最小值为__________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分） 设复数，，（m，）． （1）若是纯虚数，为实数，求； （2）若，设，求的值． 16．（15分） 在平面直角坐标系中，的顶点的坐标为，边上的中线所在的直线方程为，的角平分线所在的直线方程为． （1）求点的坐标； （2）求直线的方程． 17．（15分） 已知圆过点，圆心在轴正半轴上，且与直线相切． （1）求圆的标准方程； （2）已知过点的直线交圆于，两点，且的长度为，求直线的方程． 18．（17分） 在平面直角坐标系中，已知，，点满足，记点的轨迹为． （1）已知直线，若上恰有两个点到直线的距离都为1，求实数的取值范围． （2）过点作直线交轨迹于点，，交轴于点． ①若，求直线的方程； ②若，，试探究是否为定值，若是，求出该定值；若不是，请说明理由． 19．（17分） 已知点，，，，点在圆上运动． （1）求的最大值和最小值； （2）直线与交于，两点，在轴上是否存在定点，使得？若存在，求出点坐标；若不存在，说明理由； （3）若直线将分割成面积相等的两个部分，求的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $