精品解析：江苏省扬州市邗江中学2024-2025学年高二上学期12月检测数学试题

6学科网命组卷网 2024-2025学年度第一学期高二年级12月检测 学科：数学 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的： x2.y2 =1 1.椭圆m8的焦距为4，则m的值为（) A.12 B.4 C.12或4 D.10或6 【答案】C 【解析】 【分析】根据椭圆焦点的位置进行分类讨论，利用标准方程确定， 的值，进而解得m的值 【详解1由题意行，2c=4,c=2,则c2=4,即“-=4 当椭圆的焦点在x轴上时，有m-8=4,解得m=12, 当椭圆的焦点在y轴上时，有8-m=4,解得m=4, 综上所述，m=12或m=4, 故选：C 2过点P(1)的直线1与圆C:x+少+4x-1=0交于A,B两点，则MB的最小值为《) A.2V5 B.vi5 c v3 D.2 【答案】A 【解析】 【分析】结合图形可知，当CP11时AB取得最小值，然后可解 第1页/共23页 6学科网命组卷网 【详解】将圆C:x+广+4x-1=0化为(x+2+y=5, 圆心C(-2,0）,半径r=5, 因为(1+2+P<5,所以点P(-1,)在圆C内， 记圆心C到直线I的距离为d,则AB=2W5-d严 由图可知，当d=CP,即CP11时，48取得最小值， 因为CP=V(-1+2)2+1=V2, 所以48的最小值为25-2=23 故选：A B 3.已知等比数列{a,}的前3项和为28,0>0且4-4=56，则4，=（) A.28 B.56 C.64 D.128 【答案】D 【解析】 【分析】通过前3项和以及4-4，=56，求解4,9，由通项公式可计算结果 【详解】因为，>0，所以4>0g>0 Xa}前3项方8义a仁g】-280 1-q 第2页/共23页 6学科网命组卷网 又4-4=49(g-1）=56@. ②式比0式可得9-9-2=0，解得9=-1舍)或9=2 代入②武得4，=8，则“，=4,9=8x16=128 故选：D 4已知公差为负数的等差数列a,}的前n项和为S。,若凸，4,4是等比数列，则当S取最大值时， n=() A.2或3 B.2 C.3 D.4 【答案】B 【解析】 分析】设等差数列{a的公差为d(d<0,根据等比中项的性质得到4.三3 d 2,从而得到其通项公 式，再确定数列a,}的所有非负数项即可得解 【详解】设等差数列a,}的公差为dd<0),由4，a,4是等比数列， 32 即a=a,a,得(a+3d0=(a+2d0(a+6d0.解程gs、3 则a=a+n-l0d=0m- 显然等差数列a}单调递减，当n≤2时，a,>0,当n之3时，0，<0 所以当°"取最大值时，n=2 故选：B 5.若双曲线经过点(6，V3,且它的两条渐近线方程是=±3，则双曲线的离心率是() 第3页/共23页 6学科网命组卷网 10 10 A. 3 B.3 C.10 D.10 【答案】A 【解析】 x2 【分析】根据腿意，设双曲线的方程为)一少=元，将点的坐标代入双曲线的方程，求出元的值，可求 出Q、C的值，即可得出该双曲线的离心率的值。 x2 【详解】根据题意，设双曲线的方程为)少=入， 将点6，的坐标代入双曲线方程可得A二，号名-3二 x2 故双曲线的标准方程为)少=1，则a=3,6=1,c=V+行-0， c 10 因此，该双曲线的离心率为e=。3。 故选：A y 6.如果实数x,y满足(x-2+y=2,则的范围是() A.（1,) B[, c（-0,-U(1,+o)D（-o,-U[1,+o) 【答案】B 【解析】 y 【分析】根据斜率公式，得x的几何意义，画出图形，数形结合即可解决. 【详解】因为实数x,y满足(-2+广=2，所以P(x,)是圆(x-2+y=2上的点： 第4页/共23页 命学科网命组卷网 上=y-0 所以xx-0表示直线OP的斜率(O为坐标原点)， A 由图可知，当直线0P与圆(-2+广=2相切时，斜率有最大值和最小值， 设直线OP 方程为)=（直线9 OP kx-y=0 无斜率时不符合题意)，即 2k= 由√k2+1 2,解得k-1或k=1则ke-1川小，即文c-. 故选：B 7.“数学王子”高斯是近代数学奠基者之一，他的数学研究几乎遍及所有领域，在数论、代数学、非欧几何、 复变函数和微分几何等方面都作出了开创性的贡献我们高中阶段也学习过很多高斯的数学理论，比如高斯 2n-51 函数，倒序相加法最小二乘法等等已知某数列的通项a,= 2n-52,n*26 ,则 1,n=26 +a+ta1= ) A48 B.19 C 50 D51 【答案】D 【解析】 【分析】分离常数后可得，+a2n=2 ,再利用倒序相加法，即可求解 2n-51_2n-52+1=1+ 1 【详解】当n≠26时， a.-2n-52-2n-52 2(n-26), 第5页/共23页 6学科网命组卷网 1 1 .an+a2-n=1+ +1+ =2 2(n-26) 2(52-n-26), .S=a+a2+..+a51 S=a31+a49+.…+a1 ∴.2S=(a+a1)+(a2+a9)+.+(a51+a)=2×51 S=51,即4+a++a1=51 故选：D 2己知数列a的前n项和为34白2,4，子=a1二 (n≥2，neN) n2 且关于n的不等式 22”a≤n(3n-)有且仅有4个解，则2的取值范围是（） 21 2,8 T3521 11921 c.16'8 648 【答案】B 【解析】 【分析】利用数列的递推关系构造出常数列，再求通项，然后分离参变量，再利用数列的单调性思想，研 究不等式成立的条件 详解】因为a,-n2=0n 是22aeN), 所以t(a-a)=S.-S1=a,所以a.(n-)=na1, n+1 n 第6页/共23页 命学科网命组卷网 n+1 1+1 -an 所以数列n 是常数列，当n=1时，4=1， n+1 所以na-1。 n n+1, 因为2a≤a3m-小.所以sa+3-》 2" 令A-+l3n-) 2n 所y-6=+23m+2）a+l3m-)_-3r+4n+6 2" 241 2* 当n>2时，6-b.<0,即5>6>>b. 6=2,6=只6=4.6-8 6=2 8, 为了黄在不式ra,三B-)有取有1个常.则22 些时有5 故选：B 【点睛】方法点睛：通过数列递推关系构造出常数列，不等式恒成立或有解问题要用分离参变量方法，数 列的单调性用作差或作商法来研究， 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分在每小题给出的选项中，有多项符合题目 第7页/共23页 学科网 命组卷网 要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.设等差数列a的前n项和为，公差为d,4>0,a,+a>0,a,~4<0,下列结论正确的是 () A.<0a>0 B.d<0 c.S3<0 D.当n=7时， Sn最大 【答案】BC 【解析】 【分析】由等差数列的性质和已知条件可知A和B选项：利用等差数列求和判断C选项；根据“，>0， a,<0 判断D选项. 【详解】因为4>0，a,+a>0,4,a<0,所以“和4异号，且la>a, 所以，>0,4<0，所以d<0,故A错误，B正确： S,-13a4-134<0,放c正： 2 因为4>0.d<0,a,>0,4,<0,所以当n=6时，S最大，敢D错误 故选：BC 0已知数列a清足4a2十30，则下列结论E确的有（气 为等比数列 1 B.{an}的通项公式为a,=21-3 c.{a}为递增数列 第8页/共23页 6学科网 命组卷网 D an的前n项和T,=2m2-3n-4 【答案】ABD 【解析】 13 antl 【分析】根据已知证明I+3为定值即可判断A,由A选项结合等比数列的通项即可判断B:作差判断 an a,一a的符号即可判断C:利用分组求和法即可判断D。 an 1=2+30.=2 【详解1因为4-la2+3a,所以aa,a.+3, 1+3=2 所以a +3 1+3=4, a 又因为a, 1 —+3 所以数列a。 是以4为首项，2为公比的等比数列，故A正确： +3=4×2=2 1 ,即4，=2-3，故B正确： 11(21-3-(22-3 -2+ 因为a1-a,22-32-3(22-32-3)(2-32-3) 因为n≥1，所以22-3>021-3>0,2n>0 所以01a,<0,所以a,}为递减数列，故C错误 1 =21-3 因为an 所以7，=(22-3+(23-3)+…+(2-3) 第9页/共23页 6学科网命组卷网 -242+2）-0气--2--4m 1-2 11.数学美的表现形式不同于自然美或艺术美那样直观，它蕴藏于特有的抽象概念、公式符号、推理论证、 思维方法等之中，揭示了规律性，是一种科学的真实美在平面直角坐标系中，曲线 C:?+y=2+2就是一条形状优美的曲线，对于此曲线，下列说法正确的有（） A.曲线C围成的图形有4条对称轴 B.曲线C围成的图形的周长是4V2π C.曲线C上的任意两点间的距离不超过5 D若T(a,b)是曲线C上年意一点，4a+3动-18的最小值是I1-52 【答案】ABD 【解析】 【分析】分类讨论去掉绝对值可得曲线的四段关系式，从而作出曲线的图象，由曲线图象判断各选项即可： 【详解】曲线C:r+y=2+2以 当x≥0，y≥0时，曲线C的方程可化为(x-1+(y-=2 当x≤0，y≥0时，曲线C的方程可化为(x+)+(y-}=2. 当≥0y≤0时，曲线C的方程可化为(x-°+(y+=2, 当x≤0y≤0时，曲线C的方程可化为(x+'+(y+1}=2, 所以曲线C的图象如图所示， 第10页/供23页 6学科网6组卷网 4x+3y18=0 对于A:由图可知曲线C围成的图形有4条对称轴，故A正确： 对于B,曲线C由4个半圆组成，其周长为2×2π×V2=4V2π 故B正确： 对于C:由图可知曲线C上任意两点间的最大距离为4=4W2>5 故C错误： =Aa+3b-18 对于D:T(a,b)到直线4x+3y-18=0的距离 4+3-1811 而(1,1)到直线4x+3y-18=0的距离为55，由圆的性质得曲线C上一点到直线 4红+3y-18=0的距离员为5V2 故4a+3动-18的最小值为11-5V2,故D正确： 故选：ABD 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分 12.若数列a.}满足4=12,4+2a,+3a,++n0。=na,则42s= 4 【答案】675 【解析】 第11页/共23页 6学科网列组卷网 【分析】根据O与·的关系，结合累乘法求解即可 【详解1因为4+24+3a,+…+na。=na,0, 所以4+2a+3a,++ma.+(n+l)a=(n+lan@, ②-①得， (n+1)dm =(n+1)dm-n'a au=n a n+l, 6-受会&24 123 2341 n n 所以5 4 675. 4 故答案为：675 13.已知数列a,}的前n项和为S.,若4=1，a,+a1=2n+1,则S 【答案】435 【解析】 【分析】利用并项求和法及等差数列求和公式计算可得. 【详解】因为4=1，a.+a1=2n+1 所以，=a+(a+a)+(a,+a)+(a,+a)++(as+a） =1+5+9+13++57=1+5+57)x1 4=435 2 故答案为：435 t2 14已知椭圆方程为2+少= ,且椭圆内有一条以点 2 为中点的弦AB,则弦AB所在的直线I 第12页/供23页 6学科网列组卷网 的方程是 2x+2y-3=0 【答案】 【解析】 【分析】利用点差法求得直线AB的斜率，进而得直线方程. +-1，受+片=1 2 【详解】设A(x,,Bx,y2),由题意得2 2 +业.-业=-1 两式相减，得+x-为2，又P是AB中点，所以x+x2=2,+y2=1, -y2=-1 代入得x-x2 ,则直线AB的斜率k=-1: 1 所以直线AB的方程为y-2(x-),化简得2x+2y-3=0, P 2x+2y-3=0 又点在椭圆内，故直线 与椭圆相交 2x+2y-3=0 故答案为： 四、解答题：本大题共5小题，共77分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文 字说明，证明过程或演算步骤 2x-y-3=04x-3y-5=0 +y-2=0 15.已知直线经过直线 和 的交点，且与直线 垂直 (1)求直线1的方程： (2)若圆C的圆心为点(3,0)，直线1被该圆所截得的弦长为22，求圆C的标准方程 【答案】(1)x-y-1=0 (2)(x-3)}+y2=4 【解析】 第13页/供23页 6学科网列组卷网 【分析】(1)由题意求出两直线的交点，再求出所求直线的斜率，用点斜式写出直线的方程； (2)根据题意求出圆的半径，由圆心写出圆的标准方程. 【小问1详解】 2x-y-3=0? x=2 由已知得4x-3y-5=0解得y=1, 二两直线交点为(2，) 设直线的斜率为斤 直线与x+y-2=0垂直，k=1 :直线'过点(2，) ∴直线的方程为"-1=x-2,即-y-1=0 【小问2详解】 3-1=2 设圆的半径为r,依题意，得圆心(3,0)到直线x-y-1=0的距离为√2 则由垂径定理得r2-(2+(2=4,÷,=2, ·圆的标准方程为(x-3)+y2=4 16已知动点P与平面上两定点A(-,0),B(L,0)连线的率的积为定值2. (1)试求动点P的轨迹方程C. :y=2x+1, M,N (2)设直线 '与曲线C交于M,W两点，在角线C上求一点P使△PN 的面积最大 【答案】1)2+ 之=1(x≠士划) 第14页/共23页 命学科网命组卷网 【解析】 【分析】(1)根据题意列出方程，化简即可： MN (2)联立直线和椭圆，根据弦长公式求出 ,作直线的平行线'，当'与椭圆相切时，求出点P 的坐标，用点到直线的距离求出三角形的高，再利用面积公式求解即可 【小问1详解】 y.y=-2 设点P(x,y)(x≠)，则依题意有x+1x-12, y 整理得 =1 所以求得的曲线C的方程为+2业 =1(x≠±1) 【小问2详解】 +=l, 由 y=2x+1.消去得： 2 y6x2+4x-1=0 2 段MGXN2),则+5=子出=名 wN=5-=5g48-35 段直线y=2x+m,代入家+，消去y得：6++m220, 令△=0得：16m-24(m-2)=0,解得：m=V6或m=-6, √66 当m=-6时，点p坐标为3，-3 ,△PMW 面积有最大值， 第15页/供23页 6学科网列组卷网 点P到直线N的距离d= W6+16+1 5 awd学2 6 17.已知数列{a}的前n项和为S,且S=2a。-l (1)求数列a,}的通项公式 (2)记集合M={ln(n+l)之a,neN),若M中有3个元素，求元的取值范围， （3)是否存在等差数}，使得a6,+a,6+ah.2++a4=2"-n-2对一切n∈N都成立？ 若存在，写出“通项并证明上式成立；若不存在，说明理由 【答案】(1)a.=2(n∈N) ( (3)存在且b.=n(neN）,证明： 当n=1时，a6=2-1-2=,所4=l 当n=2时，a6+a6=2-2-2=4,所以么=2 所以等差数列，}的公差为d=l,所以b.=1+(n-)×1=n 第16页供23页 命学科网命组卷网 设S=ab.+a,b.+ah2+…+a, 则S=ln+2-(n-)+22(n-2)+…+2-2.2+21 所以2S=2n+22(n-)+2-(n-2)++2.2+2”-1 所以S=2S-S=-n+2+22++2”-2+21+2”=-n 2-2）-2-n-2, 1-2 所以存在等差数列，}使得46，+a,b.+ah.,++a.4=2-n-2对一切neN都成立，且 b,=n(nEN) 【解析】 【分析】(1)运用数列的递推公式，结合等比数列的定义和通项公式即可得解； 2由能东时得22≤2，设似=”g 151 ,n(n+1) 2”,计算f(0)、f(2)、f(3)、f(4)、f(5)结 合数了(x)=之(x之0图象性质即可视 (3)先假设存在等差数列，}，然后令n=1、n=2探求出等差数列也，}的通项，最后代入检验即可 【小问1详解】 因为数列a,}的前n项和为S,S。=2a,-1, 所以当n=1时，a=8=2a-1→4=1 当n22时，a,=8,-S=(2a-月-(2a-l)=2a.-2a. 整理得a,=2a.(n≥2) 所以由等比数列定义可知数列a,}是以1为首项，2为公比的等比数列， 第17页/供23页 命学科网命组卷网 所以4，=12=2”(n∈N）】 【小问2详解】 由(1)得n(n+l)≥1an即2≤ 2n 设f(n)=nn+) 2.则f0=1f2)-.f6)-3.4倒=，f6)- 且f(a+)-f)=a+a+2）_a+_(+1l-网） 2n+1 2n 当n≥3时，f(n+l)f(n)】 所以，数列(m}(a∈N)从第三顶开始单调递减。 由通数->0男作板4，当n25时.f回 nn+<1 2" 1,n(n+l) ≤ 又由题意可知有且只有3个n值满足不等式2二2”， 政1、1」 21 4,解得2<1 2,所以2的取值范围为 yf(x)(x>0) 【小问3详解】 0123456x 略 且离心率为 2v2 31 (1)求椭圆「的标准方程： 第18页/供23页 6学科网 命组卷网 (2)已知动圆M与椭圆「相交于A、B、C、D四个不同的点，直线AB、CD相交于点P(4,m）,记 直线4B、CD的斜率分别为人、 ①比较PAPB与PC-PD的大小（不要给出证明）： ②试问片+人是否为定值，如果为定值，求出定值：如果不为定值，请说明理由。 【答案】(1)9 +y2=1 2)oP4-P8=PCPD,②是，定值0 【解析】 【分析】(1)根据题意可得出关于a、b、C的方程组，解出这三个量的值，即可求得椭圆的方程； (2)①由题意可知，点P(4,m)在圆外，证明出△PAC∽aPDB,结合三角形可得结论： ②设点4(，H）、B(:,乃），将直线PA的方程与椭圆的方程联立，列出韦达定理，求出lP4PB,同 理可得出PC-PD,再由PA-PB=PCPD化简得出+的值 【小问1详解】 3 2 a21 3621 十 c 2v2 由题意可得 a 3 ,解得a=3 ，故椭圆的标准方程为 c2=a2-b2 b=1 c=2v2 C 9+y2=1 【小问2详解】 ①白题意可知，点P(4,m)在圆外， 因为A、B、C、D四点共圆，则∠PAC=∠PDB,∠PCA=∠PBD, 第19页/共23页 6学科网列组卷网 PB PD 所以，APAC∽aPDB,则PCPA,故PA-PBl=PCPD: ②设点A(,乃）、B(3,乃)，直线PA的方程为y=(x-4)+m, 由题意可知，直线PA、PC均与椭圆「相交， y=k（x-4)+m 联立x+9y=9,可得[(x-4)+4]+9[k(x-4)+m]了=9， 可得（9k+1(x-4)+(18km+8)(x-4)+9m2+7=0 所以，x、5为方程(9%+x-4+(184m+8x-4+9m+7=0的两根， 令1=x-4,二次方程可化为9+1)）P+(18跳m+8)1+9m2+7=0 则当-4、名-4为关于1的二次方程9+P+(18m+8)1+9m+7=0的两根， 自老化45到-g. 由法长公式可得P4P8-+店x-41+店5-4=+9m+） 9k2+1 同理可得PCPp-+兮9m2+7） 9k3+1 (1+)(9m2+7）_(（1+号)(9m2+7） 因为PAPB=|PC:PD,则 9k2+1 9k+1 第20页/供23页 6学科网列组卷网 1+1+ 即1+9k1+9k3,整理可得k-k=0,即(k-k2)(k+k2)=0, 显然所≠，故所+=0 【点睛】方法点睛：求定值问题常见的方法有两种： (1)从特殊入手，求出定值，再证明这个值与变量无关： (2)直接推理、计算，并在计算推理的过程中消去变量，从而得到定值. 19.已知{a}为公比大于0的等比数列，其前n项和为S,且4=1，S,=4-1 1)求a}的通项公式及S: (k,n=ak (2)设数列亿.}满是b,一{b1+2k,a<n<au1其中keN )当n=an(keN,且k>时，求证：b≥ab.: )求之b 【答案】(1)0=2，Sn=2”-1 (2)① 由①)可知0，=2，且k∈N*k≥2， ∫a4=2<2-1=n-1 当n=a41=2≥4时，则n-1=a1-1<a1，即a<n-1<a 可知a=2,,=k+1 b1=b+(a-a-I)小2k=k+2k(21-1=k(2-l 可得-46=k(2--(k+1)2*=(k-1)21-k≥2(k-1)-k=k-2≥0 第21页/供23页 6学科网命组卷网 当且仅当k=2时，等号成立， 所以b1之ab, (3n-1)4"+1 9 【解析】 【分析】(1)设等比数列a,}的公比为9>0，根据题意结合等比数列通项公式求9，再结合等比数列 求和公式分析求解； (2)①根据题忘分析可知4=2,6，=k+1,6=(2-）,利用作差法分析证明；②根据题意结合 2 等老数列求和公式可得多6=[3k-刂4-(3k-44门. 再结合裂项相消法分析求解。 【小问1详解】 设等比数列a的公比为9>0 因为4=l8,=4-1,即4+4=01， 可得1+g=9-1,整理得4-9-2=0，解得9=2或9=-1《舍去)， 1-2 所以0。=2，S。= -=2”-1 1-2 【小问2详解】 (i)略 (i由(1)可知： Sn=2"-1=a1-1 若”=1，则8=山=1 若n≥2，则4-a=2 第22页/供23页 6学科网命组卷网 当21<i≤2-1时，么-b1=2k,可知}为等差数列， 深6=k2+2路2产-4-6=0r-6=4] i-2 2 所u2=1+写5x4-2x4+8×4-5x4+…+(6m-4-(6n-4到4]-6m-)车+ 9 且n=1,符合上式，综上所述： 号6-3m-04+1 9 【点睛】关键点点睛：1，分析可知当2<i≤2-1时，6-b=2k,可知}为等差数列： 2根指等若数列求和分折可行克6=g[6k-)4华-(3k-44门 i=2 第23页/共23页 2024-2025学年度第一学期高二年级12月检测 学科：数学 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 椭圆的焦距为4，则的值为（ ） A. 12 B. 4 C. 12或4 D. 10或6 2. 过点的直线与圆交于两点，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 2 3. 已知等比数列的前3项和为28，且，则（ ） A. 28 B. 56 C. 64 D. 128 4. 已知公差为负数的等差数列的前项和为，若，，是等比数列，则当取最大值时，（ ） A. 2或3 B. 2 C. 3 D. 4 5. 若双曲线经过点，且它的两条渐近线方程是，则双曲线的离心率是（ ） A. B. C. D. 6. 如果实数，满足，则的范围是（ ） A. B. C. D. 7. “数学王子”高斯是近代数学奠基者之一，他的数学研究几乎遍及所有领域，在数论､代数学､非欧几何､复变函数和微分几何等方面都作出了开创性的贡献.我们高中阶段也学习过很多高斯的数学理论，比如高斯函数､倒序相加法､最小二乘法等等.已知某数列的通项，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知数列的前项和为，，，且关于的不等式有且仅有4个解，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 设等差数列的前项和为，公差为，，，，下列结论正确的是（ ） A. ， B. C. D. 当时，最大 10. 已知数列满足，则下列结论正确的有（　　） A. 为等比数列 B. 的通项公式为 C. 为递增数列 D. 的前n项和 11. 数学美的表现形式不同于自然美或艺术美那样直观，它蕴藏于特有的抽象概念、公式符号、推理论证、思维方法等之中，揭示了规律性，是一种科学的真实美.在平面直角坐标系中，曲线就是一条形状优美的曲线，对于此曲线，下列说法正确的有（ ） A. 曲线围成的图形有4条对称轴 B. 曲线围成的图形的周长是 C. 曲线上的任意两点间的距离不超过5 D. 若是曲线上任意一点，的最小值是 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 若数列满足，，则__________． 13. 已知数列的前项和为，若，，则__________. 14. 已知椭圆方程为，且椭圆内有一条以点为中点的弦，则弦所在的直线的方程是___________. 四、解答题：本大题共5小题，共77分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 已知直线经过直线和的交点，且与直线垂直. （1）求直线的方程； （2）若圆的圆心为点，直线被该圆所截得的弦长为，求圆的标准方程. 16. 已知动点与平面上两定点连线的斜率的积为定值． （1）试求动点的轨迹方程C． （2）设直线与曲线交于两点，在曲线上求一点P使的面积最大． 17. 已知数列的前项和为，且. （1）求数列的通项公式； （2）记集合，若中有个元素，求的取值范围； （3）是否存在等差数列，使得对一切都成立？若存在，写出通项并证明上式成立；若不存在，说明理由. 18. 已知椭圆过点，且离心率为． （1）求椭圆的标准方程； （2）已知动圆与椭圆相交于、、、四个不同的点，直线、相交于点，记直线、的斜率分别为、． ①比较与的大小（不要给出证明）； ②试问是否为定值，如果为定值，求出定值；如果不为定值，请说明理由． 19. 已知为公比大于0的等比数列，其前项和为，且． （1）求的通项公式及； （2）设数列满足，其中． （ⅰ）当时，求证：； （ⅱ）求． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $