江苏扬州大学附属中学2026-2027学年第一学期高二阶段检测（一）数学试卷

扬大附中2026—2027学年第一学期高二阶段检测（一）数学试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知过两点，的直线的倾斜角为45°，则的值为（ ） A．-3 B．-4 C．1 D．2 2．如果，，那么直线不通过（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．若圆的圆心为，且与轴相切，则圆的方程为（ ） A． B． C． D． 4．已知两条不重合的直线和，，若，则的值为（ ） A．-2 B．-2或1 C．1 D．-1或2 5．已知平面直角坐标系中的三个点，，，过点与线段有公共点的直线为，则直线的斜率可以是（ ） A．0 B． C． D．3 6．古希腊数学家阿波罗尼奥斯（有这样一个结论：平面内与两点距离的比为常数的点的轨迹是圆，后人称这个圆为阿波罗尼斯圆．已知点，，动点满足，则点的轨迹与圆：的公切线的条数为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 7．在等腰直角中，，点是边上异于端点的一点，光线从点出发经、边反射后又回到点，若光线经过的重心，则的周长等于（ ） A．10 B． C． D．8 8．如图，圆与轴相切于点，与轴正半轴交于两点，（在的上方），且．过点且倾斜角为60°的直线与圆相交于，两点，则（ ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．关于直线，下列说法正确的有（ ） A．原点到直线距离为 B．直线在轴上的截距为2 C．直线与直线垂直 D．直线与直线平行，且距离为 10．下列选项正确的是（ ） A．直线恒过定点 B．直线的倾斜角为 C．圆上有且仅有2个点到直线的距离都等于1 D．若点在圆内，则实数的取值范围为． 11．已知直线过定点，且与圆相交于，两点，则（ ） A．的最大值是6 B．面积的最大值为 C． D．的最大值是-5 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．经过点，斜率是2的直线的一般式方程为___________． 13．已知过点的直线与圆交于，两点，弦的中点为，则点的轨迹长度为___________． 14．在平面直角坐标系中，已知圆和圆．若过定点存在无数条直线，被圆和圆截得的弦长之比为，则该定点的坐标是________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．已知圆经过，，三点． （1）求圆的一般方程； （2）求直线被圆截得的弦长． 16．已知直线与直线的交点为， （1）直线经过，且与直线垂直，求直线的方程； （2）直线经过，且在两坐标轴上的截距相等，求直线的方程． 17．已知直线与圆相切． （1）求实数的值及圆的标准方程； （2）过点作直线与圆相交于，两点，若的面积为2，求直线的方程． 18．已知圆过点，，且圆心在直线，点在直线上运动． （1）若从点发出的光线经过直线反射，反射光线恰好平分圆的圆周，求反射光线所在直线的一般式方程． （2）求的最小值． （3）过点有一条直线，它夹在直线与之间的线段恰好被点平分，证明直线的斜率为定值，并求出的斜率． 19．已知点在圆上，点在圆外，当的最大值是的最小值的2倍时，则称为圆的“伴生点”；若点同时是圆和圆的“伴生点”，则称为圆“”的“共生点”．已知圆，为圆的“伴生点”． （1）求点的轨迹方程； （2）已知圆，，均为圆“”的“共生点”． （ⅰ）求直线的方程； （ⅱ）以线段为直径的圆记为圆，过点作斜率存在且不为0的直线与圆交于、两点，在轴上的是否存在定点，使得为定值？若存在，求出所有这样的点坐标；若不存在，请说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $