福建省泉州市东海中学2025-2026学年九年级上学期10月月考数学试题

2025年10月份初三年数学学科质量监测 考试时间120分钟，满分150分 一、单选题（每题4分，共40分） 1. 若二次根式有意义，则实数x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 若两个最简二次根式与是同类二次根式，则（ ） A. 2 B. C. 3 D. 1 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 若关于x的一元二次方程（a+1）x2+x+a2﹣1＝0的一个根是0，则a的值为（　　） A. 1 B. ﹣1 C. 1或﹣1 D. 5. 用配方法解方程:，下列配方正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列一元二次方程的根是的是（ ） A. B. C. D. 7. 关于x的方程m（x+h）2+k=0（m，h，k均为常数，m≠0）的解是x1=-3，x2=2，则方程m（x+h-3）2+k=0的解是（ ） A. x1=-6，x2=-1 B. x1=0，x2=5 C. x1=-3，x2=5 D. x1=-6，x2=2 8. 如图是某地下停车场的平面示意图，停车场的长为，宽为．停车场内车道的宽都相等，若停车位的占地面积为．求车道的宽度（单位：）．设停车场内车道的宽度为，根据题意所列方程为（ ） A. B. C. D. 9. 若关于的一元二次方程有一根为，则关于的一元二次方程必有一根为（ ） A. B. C. 2019 D. -2019 10. 有个依次排列的整式：第1项是，用第1项减去得到，将乘以得到第2项，再将第2项减去得到，将乘以得到第3项，…，以此类推，下面四个结论中正确的个数为（ ） ①方程的实数解为； ②； ③第2023项； ④若为整数，且值为整数，则的取值个数为4个 A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 二、填空题（每题4分，共24分） 11. __________． 12. 将一元二次方程化成一般形式__________． 13. 一元二次方程的解是________ 14. 已知α，β是方程的两个实数根，则的值为_______． 15. 若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是______． 16. 对于一切不小于2的自然数n，关于x的一元二次方程的两个根为，则__________． 三、解答题（17-21每题8分，22、23每题10分，24、25题每题13分，共86分） 17. 计算： 18. 解方程：x2﹣6x﹣7=0． 19. 先化简再求值：（1），其中m2． 20. 已知，， （1）化简和； （2）求代数式的值． 21. a、b在数轴上的位置如图所示，化简：． 22. 某大型品牌书城购买了A、B两种新出版书籍，商家用1600元购买A书籍，1200元购买B书籍，A、B两种书籍的进价之和为40元，且购买A书籍的数量是B书籍的2倍． （1）求商家购买A书籍和B书籍的进价； （2）商家在销售过程中发现，当A书籍的售价为每本25元，B书籍的售价为每本33元时，平均每天可卖出50本A书籍，25本B书籍．据统计，B书籍的售价每降低0.5元，平均每天可多卖出5本．商家在保证A书籍的售价和销量不变且不考虑其他因素的情况下，为了促进B的销量，想使A书籍和B书籍平均每天的总获利为775元，则每本B书籍的售价为多少元？ 23. 已知，求的取值范围． 24. 已知方程①：为关于x的方程，且方程①的解为非正数；方程②：（k、m、n均为实数）为关于x的一元二次方程． （1）求k的取值范围； （2）如果方程②的解为负整数，，且k为整数，求整数m的值； （3）当方程②有两个实数根，满足，且k为正整数，试判断是否成立？并说明理由． 25. 已知，为两个正实数，，，即：，当且仅当“”时，等号成立．我们把叫做正数，的算术平均数，把叫做正数，的几何平均数，于是上述不等式可表述为：两个正数的算术平均数不小于（即大于或等于）它们的几何平均数．它在数学中有广泛的应用，是解决最值问题的有力工具．示例：当时，求的最小值； 解：，当，即时，的最小值为3． （1）探究：当时，求的最小值； （2）知识迁移：随着人们生活水平的提高，汽车已成为越来越多家庭的交通工具，假设某种汽车的购车费用为10万元，每年应缴保险费等各类费用共计0.4万元，年的保养，维修费用总和为万元，问这种汽车使用多少年报废最合算（即使用多少年的年平均费用最少，年平均费用所有费用：年数）？最少年平均费用为多少万元？ （3）创新应用：如图，在直角坐标系中，直线经点，与坐标轴正半轴相交于，两点，当的面积最小时，求直线的表达式． 2025年10月份初三年数学学科质量监测 考试时间120分钟，满分150分 一、单选题（每题4分，共40分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】B 二、填空题（每题4分，共24分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】0 【15题答案】 【答案】且 【16题答案】 【答案】 三、解答题（17-21每题8分，22、23每题10分，24、25题每题13分，共86分） 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】x1=7，x2=﹣1． 【19题答案】 【答案】， 【20题答案】 【答案】（1）， （2） 【21题答案】 【答案】﹣2 【22题答案】 【答案】（1）商家购买书籍的进价为16元，购买书籍的进价为24元 （2）29元 【23题答案】 【答案】 【24题答案】 【答案】（1）且 （2）或 （3） 方法1：成立，理由如下： 由（1）可知且， 又∵k为正整数， ∴， ∴方程②为， ∵方程②有两个实数根，， ∴，，， ∴， ∴（*） ∵， ∴ 即， 即，即代入（*） ∴ ∴； 方法2：成立，理由如下： 由（1）可知且， 又∵k为正整数， ∴， ∴方程②为， ∵方程②有两个实数根，， ∴，，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵ ∴当时， ， ∴， ∴， ∴， ∴； 当时，（漏1种情况扣1分） ， ∴， ∴， ∴， ∴； 综上所述，成立． 【25题答案】 【答案】（1）5 （2）10年；2.5万元 （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $