精品解析：福建莆田市城厢区顶墩实验学校2026—2027学年上学期八年级数学阶段练习

2026-2027学年上学期八年级第一次质量检测试卷数学 （满分150分；考试时间：120分钟） 友情提示：本试卷分为“试题”和“答题卡”两部分，答题时，请按答题卡中的“注意事项”认真作答，答案写在答题卡上的相应位置． 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列生活中的一些事实运用了“三角形稳定性”的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ） A. 1，3，4 B. 2，3，9 C. 4，5，7 D. 3，3，6 3. 一个三角形的三个内角度数之比为，则这个三角形是（ ） A. 锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 直角三角形 D. 斜三角形 4. 如图，，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，点E，D分别在上，若，，则的度数为（　　） A. B. C. D. 6. 如图，下面是三位同学的折纸示意图，则AD依次是的（ ） A. 中线、角平分线、高线 B. 高线、中线、角平分线 C. 角平分线、高线、中线 D. 角平分线、中线、高线 7. 沙燕风筝以深厚的文化底蕴、高超的制作技艺著称，已被列入国家级非遗名录．在如图所示的“风筝”骨架图案中，若，则添加如下的一个条件仍不能证明的是（　　） A. B. C. D. 8. 小丽与爸妈在公园里荡秋千．如图，小丽坐在秋千的起始位置A处，与地面垂直，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面高的B处接住她后用力一推，爸爸在C处接住她．若妈妈与爸爸到的水平距离、分别为和，．爸爸在C处接住小丽时，小丽距离地面的高度是（ ） A. B. C. D. 9. 如图1，已知，要求出的度数，现有图2中的甲、乙、丙三种添加辅助线的方案，其中能求出度数的方案是（ ） A. 只有甲、乙能求出 B. 只有甲、丙能求出 C. 只有乙、丙能求出 D. 甲、乙、丙都能求出 10. 与三角形类似，多条线段首尾顺次相接就组成多边形．把一个多边形用连接它的不相邻顶点的线段（这些线段不在多边形内部相交）划分为若干个三角形，叫作多边形的三角剖分．年，瑞士数学家欧拉得出了表示n边形的不同三角剖分方法数（）的公式．后来数学家发现并证明：当时，（）．六边形的三角剖分方法数是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 如图，在△ABC中，∠A=50°，∠C=70°，则外角∠ABD的度数是____________ . 12. 如图，，，，则的长为_________． 13. 如图，平分，请你添加一个条件：______，使． 14. 已知等腰三角形两边的长为a，b，且满足．则这个等腰三角形的周长为______． 15. 如图，在中，已知点D，E，F分别为边的中点，且，则_____ ． 16. 中，厘米，厘米，点为的中点．如果点在线段上以厘米秒的速度由点向点运动，同时，点在线段上由点向点运动．若点的运动速度为厘米秒，则当与全等时，为____厘米秒． 三、解答题：本大题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 中，，，求的各内角度数． 18. 如图，在中，，，平分，求的度数． 19. 如图，，求证：． 20. 如图，，，，点N在线段上． （1）求证：； （2）若，求的度数． 21. 求证：全等三角形对应边上的中线相等． 在证明几何文字命题时，通常会经历：“画示意图→写已知、求证→写证明过程”这三个步骤，请按照以上步骤完善下面相应内容． （1）结合命题的条件和结论，画出符合题意的图形，如图所示； （2）结合（1）中的示意图，请完善已知、求证： 已知：如图， ，线段，分别是边，上的中线． 求证： ． （3）写出证明过程． 22. 在中，平分． （1）如图①，过点A作于点D．若，求的度数； （2）如图①，过点A作于点D，猜想与的数量关系，并说明你的理由； （3）如图②，F为上一点，过点F作于点D，直接写出与的数量关系． 23. 如图①，在中，与的平分线相交于点． （1）若，求的度数； （2）求与的数量关系； （3）如图②，作外角，的角平分线交于点，求与的数量关系，并根据你的发现直接写出与之间的数量关系． 24. 根据以下素材，探索完成确定组合图形匀质薄板重心位置的任务． 素材一：平行四边形匀质薄板的重心在两条对角线的交点处，三角形匀质薄板的重心在三条中线的交点处．通过实验操作，得出结论：若一个平面组合图形匀质薄板的重心坐标为，面积为，被分成部分匀质薄板的重心坐标分别为，面积分别为，则， 素材二：负面积法（挖空图形）：若组合图形包含挖空部分，可将挖空部分视为“负面积”，重心公式调整为， 其中． （1）如图1，用一根细绳从质地均匀的三角形薄板的重心点穿过，并将其悬挂在支架上，观察发现三角形薄板正好保持水平．若，则___________； （2）如图2，由两块长方形组成的“”形匀质薄板中，，，以点为原点，以所在直线为轴（向右为正方向），所在直线为轴（向上为正方向），取个单位长度代表长度，建立平面直角坐标系，则长方形的重心坐标为：___________，长方形的重心坐标为：___________，求此“”形的重心坐标； （3）如图3，阴影部分为某匀质工程零件薄板，在以为原点的平面直角坐标系中，每个格子的边长为，求该匀质薄板的重心坐标（取3）． 25. 综合应用 （1）【模型建构】利用角平分线构造全等三角形是常用的方法，如图1，平分，点为上一点，过点作，垂足为C，延长交于点，易证，则．分析过程如下：在和中， 平分 ， （___________）注：在括号内填写全等判定方法字母简称 （___________）注：在括号内填写理由依据 （2）【情景应用】图2是一块肥沃的三角形土地，其中边与灌渠相邻，李伯伯想在这块地中划出一块直角三角形土地进行水稻试验，故进行如下操作：①用量角器取的平分线；②过点作于点．已知，，的面积为30，请求出的面积； （3）【变式探究】如图3，在中，，，平分，，交的延长线于点，试探究和之间的数量关系，并证明你的结论； （4）【拓展延伸】如图4，在中，，，在线段上，向左侧作，于，交于，试探究和之间的数量关系，并证明你的结论． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年上学期八年级第一次质量检测试卷数学 （满分150分；考试时间：120分钟） 友情提示：本试卷分为“试题”和“答题卡”两部分，答题时，请按答题卡中的“注意事项”认真作答，答案写在答题卡上的相应位置． 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列生活中的一些事实运用了“三角形稳定性”的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】三角形具有稳定性，其它多边形不具有稳定性，把多边形分割成三角形则多边形的形状就不会改变． 【详解】解：C中图形下面叉开的两只脚与地面形成三角形，具有稳定性，结实，故C正确； A、B、D不是三角形，故选项错误． 故选：C． 【点睛】本题考查了三角形稳定性的实际应用．三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，如钢架桥、房屋架梁等，因此要使一些图形具有稳定的结构，往往通过连接辅助线转化为三角形而获得． 2. 下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ） A. 1，3，4 B. 2，3，9 C. 4，5，7 D. 3，3，6 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角形的三边关系，熟练掌握三角形的三边关系是解题的关键． 根据三角形的三边关系：“第三边大于两边之差小于两边之和”分别判断即可． 【详解】解：A、∵，∴不能组成三角形，故此选项不符合题意； B、∵，∴不能组成三角形，故此选项不符合题意； C、∵，∴能组成三角形，故此选项符合题意； D、∵，∴不能组成三角形，故此选项不符合题意； 故选：C． 3. 一个三角形的三个内角度数之比为，则这个三角形是（ ） A. 锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 直角三角形 D. 斜三角形 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形内角和与角度比是可求出最大角，进而得出是哪种三角形． 【详解】解：该三角形最大内角的度数为， 这个三角形是直角三角形． 4. 如图，，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据全等三角形对应角相等的性质解得，再结合三角形内角和180°解题即可． 【详解】 故选：B． 【点睛】本题考查全等三角形的性质，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键． 5. 如图，点E，D分别在上，若，，则的度数为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据三角形内角和定理进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴； 故选A． 【点睛】本题考查三角形的内角和定理．熟练掌握三角形的内角和是，是解题的关键． 6. 如图，下面是三位同学的折纸示意图，则AD依次是的（ ） A. 中线、角平分线、高线 B. 高线、中线、角平分线 C. 角平分线、高线、中线 D. 角平分线、中线、高线 【答案】C 【解析】 【分析】根据折叠的性质，逐一进行判断即可． 【详解】解：由图1得，， ∴是的角平分线； 由图2得，， ∵， ∴， ∴是的高线； 由图3得，， ∴是的中线； ∴依次是的角平分线、高线、中线． 7. 沙燕风筝以深厚的文化底蕴、高超的制作技艺著称，已被列入国家级非遗名录．在如图所示的“风筝”骨架图案中，若，则添加如下的一个条件仍不能证明的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查三角形全等的判定方法．判定两个三角形全等的一般方法有：、、、、，根据全等三角形的判定定理分别进行分析即可． 【详解】解：A、添加，可利用证明，故此选项不符合题意； B、添加可得，可利用证明，故此选项不符合题意； C、添加，它们不是对应边的夹角相等，不能证明，故此选项符合题意； D、添加，由可得，故此选项不符合题意； 故选：C． 8. 小丽与爸妈在公园里荡秋千．如图，小丽坐在秋千的起始位置A处，与地面垂直，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面高的B处接住她后用力一推，爸爸在C处接住她．若妈妈与爸爸到的水平距离、分别为和，．爸爸在C处接住小丽时，小丽距离地面的高度是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质的应用，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．根据“角角边”证明，得到，，从而可得，即可求出答案． 【详解】解：， ， ， ， ， 在和中， ， ， ，， ， 点B与地面距离为， ， ， 即爸爸在C处接住小丽时，小丽距离地面的高度是． 故选：B． 9. 如图1，已知，要求出的度数，现有图2中的甲、乙、丙三种添加辅助线的方案，其中能求出度数的方案是（ ） A. 只有甲、乙能求出 B. 只有甲、丙能求出 C. 只有乙、丙能求出 D. 甲、乙、丙都能求出 【答案】D 【解析】 【分析】甲利用三角形外角定理，乙利用平行线的性质和三角形内角和定理，丙利用三角形内角和定理分别求证即可解答． 【详解】解：甲：是的外角， ， 是的外角， ， ； 乙：， ， ，， ，， ； 丙：在中，， 在中，， ． 综上所述，甲、乙、丙都能求出． 10. 与三角形类似，多条线段首尾顺次相接就组成多边形．把一个多边形用连接它的不相邻顶点的线段（这些线段不在多边形内部相交）划分为若干个三角形，叫作多边形的三角剖分．年，瑞士数学家欧拉得出了表示n边形的不同三角剖分方法数（）的公式．后来数学家发现并证明：当时，（）．六边形的三角剖分方法数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了新定义——多边形的三角剖分，根据给定的递推公式 和初始值 ，逐步计算、和，熟练掌握新定义是解题的关键． 【详解】解：∵，且， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 故选：． 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 如图，在△ABC中，∠A=50°，∠C=70°，则外角∠ABD的度数是____________ . 【答案】120° 【解析】 【分析】根据三角形的外角性质得出∠ABD=∠A+∠C，代入求出即可． 【详解】∵∠A=50°,∠C=70°， ∴∠ABD=∠A+∠C=120°， 故答案为120°． 【点睛】本题考查的是三角形的外角，熟练掌握外角的性质是解题的关键． 12. 如图，，，，则的长为_________． 【答案】2 【解析】 【分析】根据全等三角形的对应边相等得到EF＝BC＝5，计算即可得到结果． 【详解】解：∵△ABC≌△DEF， ∴BC＝EF， 又BC＝7， ∴EF＝7， ∵EC＝5， ∴CF＝EF−EC＝7−5＝2， 故答案为：2． 【点睛】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等、对应角相等是解题的关键． 13. 如图，平分，请你添加一个条件：______，使． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定，解题的关键是熟练掌握三角形全等的判定方法，，，，，．根据三角形全等的判定方法进行解答即可． 【详解】解： 平分， ， ∵为公共边， ∴添加，利用可以证明； 添加，利用可以证明； 添加，利用可以证明； 故答案为：（答案不唯一）． 14. 已知等腰三角形两边的长为a，b，且满足．则这个等腰三角形的周长为______． 【答案】15 【解析】 【分析】本题主要考查的是非负数的性质、等腰三角形的定义，三角形的三边关系．先依据非负数的性质求得的值，然后得到三角形的三边长，利用三角形的三边关系进行验证，最后求得三角形的周长即可． 【详解】解：∵， ∴， 解得， ①3是腰长时，三角形的三边分别为， ∵， ∴不能组成三角形， ②3是底边时，三角形的三边分别为， 能组成三角形，所以周长为15， 故答案为：15． 15. 如图，在中，已知点D，E，F分别为边的中点，且，则_____ ． 【答案】1 【解析】 【分析】根据三角形的中点平分三角形的面积得到的面积是的面积的一半，即为．再根据点F是的中点即可得到阴影部分的面积． 【详解】解：∵点E是的中点， ∴的面积是的面积的一半，的面积是的面积的一半．则的面积是的面积的一半，即为． ∵点F是的中点， ∴阴影部分的面积是的面积的一半，即为． 16. 中，厘米，厘米，点为的中点．如果点在线段上以厘米秒的速度由点向点运动，同时，点在线段上由点向点运动．若点的运动速度为厘米秒，则当与全等时，为____厘米秒． 【答案】## 【解析】 【分析】此题主要考查了全等三角形的性质，根据已知，根据全等三角形的性质得出当时，，，或当时，进而算出时间，再算出即可，解题的关键关键是要分情况讨论，不要漏解，熟练掌握全等三角形的性质． 【详解】解：∵点为的中点， ∴厘米， 由题意得：厘米，厘米， 则厘米， ∵， ∴， ∴分情况讨论： 当时，，， 即，，解得：（厘米秒）， 当时，，解得：（厘米秒）， 故答案为：或． 三、解答题：本大题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 中，，，求的各内角度数． 【答案】，， 【解析】 【分析】本题主要考查三角形的内角和定理，解答的关键是明确三角形的内角和为．利用三角形内角和定理即可求解． 【详解】解，， ， ， ， 解得：， ，． 18. 如图，在中，，，平分，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查三角形内角和定理，角平分线的定义以及三角形外角的性质，由三角形内角和定理得，由平分得，再由三角形外角的性质可得的度数． 【详解】解：∵，且，， ∴， 又平分， ∴， ∴． 19. 如图，，求证：． 【答案】证明：∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴． 【解析】 【分析】证明，再证明，即可证明． 【详解】略 20. 如图，，，，点N在线段上． （1）求证：； （2）若，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）由，可求得，即可证明； （2）由，可得，求得，即可求得 【小问1详解】 ∵，且， ∴， 在和中 ， ∴ 【小问2详解】 ∵，， ∴， 由（1）知， ∴， ∴ ∴ 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质及利用邻补角互补求角度，熟练掌握全等三角形的判定是解决问题的关键 21. 求证：全等三角形对应边上的中线相等． 在证明几何文字命题时，通常会经历：“画示意图→写已知、求证→写证明过程”这三个步骤，请按照以上步骤完善下面相应内容． （1）结合命题的条件和结论，画出符合题意的图形，如图所示； （2）结合（1）中的示意图，请完善已知、求证： 已知：如图， ，线段，分别是边，上的中线． 求证： ． （3）写出证明过程． 【答案】（2），； （3）证明：∵， ，，， ∵，分别是边，上的中线， ， ， ， 在和中， ， （）， ∴． 【解析】 【分析】本题考查命题与定理，全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键． （2）由条件和图形即可得到答案； （3）由即可判定，由全等三角形的性质得． 【详解】解：（2）已知：如图，，线段，分别是边， 上的中线． 求证：． 故答案为：，； （3）略 22. 在中，平分． （1）如图①，过点A作于点D．若，求的度数； （2）如图①，过点A作于点D，猜想与的数量关系，并说明你的理由； （3）如图②，F为上一点，过点F作于点D，直接写出与的数量关系． 【答案】（1） （2） 猜想：．理由如下 平分， ． ， ． （3） 【解析】 【分析】本题主要考查三角形的内角和定理、角平分线的性质、直角三角形的性质和平行线的判定与性质，熟练掌握三角形的内角和定理和角平分线的性质是解题的关键 （1）由内角和定理得，由角平分线性质得，再根据直角三角形的性质可得，从而由可得答案； （2）由平分得，由得，根据可得答案； （3）作于G，则可得，由（2）知，即可得答案． 【小问1详解】 解：， ． 平分， ． ， ． 则． 【小问2详解】 解：略． 【小问3详解】 解：． 如图，作于G， 由（2）可得， ，， ， ， ∴． 23. 如图①，在中，与的平分线相交于点． （1）若，求的度数； （2）求与的数量关系； （3）如图②，作外角，的角平分线交于点，求与的数量关系，并根据你的发现直接写出与之间的数量关系． 【答案】（1） （2） （3）， 【解析】 【分析】（1）由三角形内角和定理可得，结合角平分线的定义可得，最后再由三角形内角和定理计算即可得出结果； （2）由三角形内角和定理可得，结合角平分线的定义可得，最后再由三角形内角和定理计算即可得出结果； （3）由三角形内角和定理可得，表示出，结合角平分线的定义可得，最后再由三角形内角和定理计算即可得出结果． 【小问1详解】 解：∵在中，， ∴， ∵与的平分线相交于点， ∴，， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：在中，， ∵与的平分线相交于点， ∴，， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：在中，， ∵，， ∴， ∵作外角，的角平分线交于点， ∴，， ∴， ∴， 由（2）可得， ∴． 24. 根据以下素材，探索完成确定组合图形匀质薄板重心位置的任务． 素材一：平行四边形匀质薄板的重心在两条对角线的交点处，三角形匀质薄板的重心在三条中线的交点处．通过实验操作，得出结论：若一个平面组合图形匀质薄板的重心坐标为，面积为，被分成部分匀质薄板的重心坐标分别为，面积分别为，则， 素材二：负面积法（挖空图形）：若组合图形包含挖空部分，可将挖空部分视为“负面积”，重心公式调整为， 其中． （1）如图1，用一根细绳从质地均匀的三角形薄板的重心点穿过，并将其悬挂在支架上，观察发现三角形薄板正好保持水平．若，则___________； （2）如图2，由两块长方形组成的“”形匀质薄板中，，，以点为原点，以所在直线为轴（向右为正方向），所在直线为轴（向上为正方向），取个单位长度代表长度，建立平面直角坐标系，则长方形的重心坐标为：___________，长方形的重心坐标为：___________，求此“”形的重心坐标； （3）如图3，阴影部分为某匀质工程零件薄板，在以为原点的平面直角坐标系中，每个格子的边长为，求该匀质薄板的重心坐标（取3）． 【答案】（1） （2）；；此“”形的重心坐标为 （3）该匀质薄板的重心坐标为 【解析】 【分析】（1）根据三角形的重心是三条中线的交点，三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分解答即可； （2）分别求出两个矩形的重心坐标和面积，代入题目所给的重心坐标公式解答即可； （3）先把整个图形分成三个矩形和一个圆形，再利用题目所给的重心坐标公式求解即可． 【小问1详解】 解：用一根细绳从质地均匀的三角形薄板的重心点穿过，并将其悬挂在支架上，观察发现三角形薄板正好保持水平， 点是三角形的重心， 都是的中线， ， ， ． 【小问2详解】 解：如图所示，在矩形、中，连结相交于点；连结相交于点，则是的中点，是的中点， 由题意可得：， 是的中点， ，即， 是的中点， ，即， ， ， 此“”形的重心坐标为． 【小问3详解】 解：如图可知，各点的坐标分别是：， ， 矩形的重心坐标为，即，面积为， 矩形的重心坐标为，即，面积为， 矩形的重心坐标为，即，面积为， 圆的重心坐标为，面积为， 该匀质薄板的重心的横坐标， 该匀质薄板的重心的纵坐标， 该匀质薄板的重心坐标为． 25. 综合应用 （1）【模型建构】利用角平分线构造全等三角形是常用的方法，如图1，平分，点为上一点，过点作，垂足为C，延长交于点，易证，则．分析过程如下：在和中， 平分 ， （___________）注：在括号内填写全等判定方法字母简称 （___________）注：在括号内填写理由依据 （2）【情景应用】图2是一块肥沃的三角形土地，其中边与灌渠相邻，李伯伯想在这块地中划出一块直角三角形土地进行水稻试验，故进行如下操作：①用量角器取的平分线；②过点作于点．已知，，的面积为30，请求出的面积； （3）【变式探究】如图3，在中，，，平分，，交的延长线于点，试探究和之间的数量关系，并证明你的结论； （4）【拓展延伸】如图4，在中，，，在线段上，向左侧作，于，交于，试探究和之间的数量关系，并证明你的结论． 【答案】（1），全等三角形的对应边相等 （2） （3）， 证明：如图，延长交的延长线于点， ∵平分， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴； （4）， 证明：如图，作交于点，延长、交于点， ∵在中，，， ∴， ∵， ∴，， ∵，为等腰直角三角形， ∴，， ∴平分， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，即， 在和中， ， ∴， ∴， ∴． 【解析】 【分析】（1）根据全等三角形的判定与性质，并结合题中的推理过程解答即可； （2）延长交于点，同（1）可得，由全等三角形的性质可得，，求出，从而可得，再结合的面积为30，求出，最后利用得出； （3）延长交的延长线于点，先证明，得出，再证明，得出，即可得证； （4）作交于点，延长、交于点，先证明平分，再证明，得出，最后证明，得出，即可得证． 【小问1详解】 解：由推理过程可得，判定的依据是， 推出的依据是全等三角形的对应边相等； 【小问2详解】 解：如图，延长交于点， 同（1）可得， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵的面积为30， ∴， ∴， ∵， ∴； 【小问3详解】 解：， 证明略； 【小问4详解】 解：， 证明略． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $