福建省泉州第五中学2025-2026学年八年级上学期数学诊断卷一

泉州五中2025级初二上数学阶段性学情诊断卷（一） （测试时间：120分钟；全卷满分：150分） 班级_________座号_________姓名_________ 一、选择题（共10小题，每题4分，共40分） 1．3的平方根是（ ） A． B． C．3 D． 2．下列各数中是无理数的是（ ） A． B．3.14 C． D． 3．下列各式运算结果为的是（ ） A． B． C． D． 4．如图，与相交于点，，，不添加辅助线，判定的依据是（ ） A． B． C． D． 5．下列选项中，可以用来说明命题“若，则”是假命题的反例是（ ） A． B． C． D． 6．下列命题是真命题的是（ ） A．两个无理数的和一定是无理数 B．1的算术平方根为1 C．0没有立方根 D．有一个角是的三角形是等边三角形 7．若，则的算术平方根是（ ） A．4 B． C．2 D． 8．如图，在中，角平分线，相交于点，过点作，分别交，于点，．若，，则的周长等于（ ） A．3 B．4 C．5 D．7 9．如图，，，，如果点在线段上以1厘米/秒的速度由点向点运动，同时，点从点出发沿射线运动．若经过秒后，与全等，则的值是（ ） A．2 B．4 C．2或3 D．2或4 10．如图，为的外角平分线上一点并且在的垂直平分线上，过作于，交的延长线于点，则下列结论：①；②；③；④．其中正确的结论是（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分） 11．比较大小：______2．（填“<”或“>”） 12．的相反数是____________． 13．计算：______． 14．如图，在中，点，分别为边，上的点，且，，，则______． 15．若的展开式中不含项，则的值是______． 16．在整数范围内，有被除数=除数商+余数，即（，且，）若被除数和除数确定，则商和余数也唯一确定，如：，，则此时，．在实数范围中，也有（且，商为整数，余数满足：），若被除数是，除数是2，则______． 三．解答题（共9小题，满分86分） 17．（8分）计算：． 18．（8分）计算：． 19．（8分）如图，已知点、、、在一条直线上，且，，求证：． 20．（8分）化简求值：，其中，． 21．（8分）如图，在中，． （1）作边的垂直平分线，与、分别相交于点、（用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）； （2）在（1）的条件下，连接，若，求的度数． 22．（10分）观察下列各式 … （1）根据以上规律，则____________． （2）你能否由此归纳出一般性规律：____________． （3）根据（2）的一般性规律，求出：的结果． 23．（10分）项目式学习活动主题：估算纸的长与宽． 【知识储备】 如图1，把两个边长为1的小正方形沿对角线剪开，所得的4个直角三角形拼成一个面积为2的大正方形，则大正方形的边长为．由此可得一般结论：正方形的对角线与边长的比是． 【项目素材】 如图2，按照国际标准，系列纸为长方形，其中纸的面积为，将纸沿长边对折、裁开，便成两张纸；将纸沿长边对折、裁开，便成两张纸；将纸沿长边对折、裁开，便成两张纸；…，将纸沿长边对折、裁开，便成两张纸． 【任务探究】 （1）任务一：纸面积是纸面积的_______倍，纸面积是纸面积的_______倍． （2）任务二：将一张纸按如图3所示进行两次折叠（折痕分别是和），观察发现点恰好和点重合，求纸的长与宽之比． （3）任务三：根据上述结论，估算纸的宽介于哪两个相邻的整数之间． （参考数据：，，，，） 24．（12分）对于两个正数，，其中，如果，那么可将指数记作， 即．例如：，则． （1）填空：_______；_______； （2），，且，求的值； （3），，求的值． 25．（14分）在中，，，为直线上一动点，连接，在直线右侧作，且． （1）如图1，当点在线段上时，过点作于点．求证：； （2）如图2，当点在线段的延长线上时，连接，交的延长线于点，求证：； （3）当点在直线上时，连接交直线于，若，请直接写出的值． 学科网（北京）股份有限公司 $