福建省福州则徐中学2026-2027学年第一学期九年级数学10月学情自测

20262027学年第一学期初三数学适应性练习（一) (满分150分，时间120分钟) 班级： 姓名： 座号： 一、单选题（每题4分，共40分） 1.(4分)下列方程是一元二次方程的是() A.y+1=0 B.1-2x=0 C.x2-2x+1=0 D.2x3-1=3 y 2.(4分)二次函数y=x2的顶点坐标是（). A.(0,-1) B.(0,0) C.(-1,0) D.(1,0) 3.(4分)若关于x的一元二次方程x2+mx-3=0的一个根是x=1,则m的值为() A.1 B.-1 C.2 D.-2 4.(4分)方程x(x-5)=4x-10化为一元二次方程的一般形式是() A.x2-9x+10=0B.x2-x+10=0 C.x2+9x-10=0 D.x2-x-10=0 5.(4分)如图，在一张长宽分别为50cm和30cm的长方形纸板上剪去四个边长为xcm的小正方形，并 用它做成一个无盖的小长方体盒子，若要使长方体盒子的底面积为300℃m,求x的值，根据题意，可 列得的方程为() A.(50-x)(30-x)=300 50cm xcm B.(50-2x)(30-2x)=300 30cm C.(50-2x)(30-x)=300 D.1500-4x2=300 6.(4分)下列一元二次方程的两个根互为相反数的是() A.x2-9=0 B.(x-1)2=4 C.x(x-2)=0 D.x2-6x+9=0 7.(4分)某种药品经过两次降价，单价由100元降为81元.若两次降价的百分率相同，设每次降价 的百分率为x,则符合题意的方程是() A.100(1-x2)=81B.100(1-x)2=81C.100(1-2x)=81D.811+x)2=100 8.(4分)关于x的一元二次方程x2-(k+1)x-6=0中，k<0.则该方程的根的情况是() A.没有实数根B.有两个正实数根C.两根之积为-6D.两根之和为1 初三数学第1页共5页 ▣▣ Q夸克扫描王 极速扫描，就是高效 ▣ 9.(4分)二次函数y=x2+bx+c(a>0)的自变量与函数的部分对应值表如下，则关于x的方程 ax2+bx+c=0的一个根的取值范围为() x 2.01 2.02 2.03 2.04 -0.03 0.01 0.02 0.06 A.2.01<x<2.02 B.2.02<x<2.03 C.2.03<x<2.04 D.x>2.04 10.(4分)若二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象经过四个象限，则下列判断一定正确的是() A.ab<0 B.ab>0 C.ac<0 D.ac>0 二、填空题（每题4分，共24分） 11.(4分)二次函数y=ax2开口向上，则a的取值范围是 12.(4分)一元二次方程(x-3)(x-2)=0的根是 13.(4分)方程x2-4x+3=0的两根分别为x,为2，则x1x2= 14.(4分)己知点A(-1,y),B(2,y2),C(3,y)都在抛物线y=x2-2x+1上，则，y2,3的大小关系 为 15.(4分)廊桥是我国古老的文化遗产，抛物线形的廊桥示意图如图所示.已知抛物线的函数表达式 为y=02+10,为增加安全性，在该抛物线上同一高度且水平距离为8米的C,D两处安装警示灯， 则警示灯D离水面AB的距离为米。 VA 16.(4分)二次函数y=a(x-3)2-a,当-2≤x≤5时，y的最小值为-6， 则a的值为 三、解答题（共9小题，满分86分） 17.(8分)解方程：(1)(4分)x2+2x-8=0: (2)(4分)x(x-2)+x-2=0 18.(8分)已知关于x的方程x2-3x+m=0有两个不相等的实数根，求m的取值范围. 19.（8分)一个直角三角形的三边长均为正整数，斜边的长比一直角边的长多1，比另一直角边的长 多2，这样的直角三角形存在吗？如果存在，有多少个？ 初三数学第2页共5页 ▣▣ Q夸克扫描王 极速扫描，就是高效 ▣ 20.（8分)已知二次函数y=x2-2x-3. ^6 ()(2分)直接写出抛物线的顶点坐标：_：对称轴： (2)(4分)在所给的平面直角坐标系xOy中，画出它的图象： 2 (3)(2分)当-1<x<2时，相应函数值y的取值范围是 6--4329.2.3.4 6 3 =4 5 21.(8分)已知抛物线y=x2+2x+n的图象经过点A(3,0). (1)(4分)求n的值： (2)(4分)经过怎样的平移可得到二次函数y=x2-6x-1. 22.(10分)两千多年前，古希腊数学家欧多克索斯发现：将一条线段AB分割成长、短两条线段AC, CB,若短段与长段的长度之比等于长段的长度与全长之比，即CB=4C,则这种分割称为黄金分割， AC AB 这个比值称为黄金比，点C叫作线段AB的黄金分割点. (I)(6分)如图1，已知点C为线段AB的黄金分割点(AC>BC),求黄金比. 图1 解：设AB=I,AC=x,则CB=1-x. .CB_AC ”ACAB 请补全以上解题过程： (2)(4分)如图2，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=1,AC=2,请作出AC的黄金分割点.（要求： 仅用圆规作图，不写作法，保留作图痕迹) 图2 初三数学第3页共5页 ▣▣ Q夸克扫描王 极速扫描，就是高效 ▣ 23.(10分)某标准篮球场中，篮筐中心A到地面的距离AB=3.05米.小明在篮筐正前方，且与篮筐 中心水平距离为4.5米的点C处练习投篮，基本上能保持篮球被投出时，球心位于点C正上方的点D 处，且CD=2米.在某一次投篮中，篮球抛出后，当球心与点C的水平距离CE=3米时，篮球到达最 高点F,此时球心到地面的距离EF=3.62米，且点B,C,E在同一条直线上.以BC所在直线为x轴， 取向右为正方向， (1)(6分)补全平面直角坐标系（其中，y轴取向上为正方向)， 并求在该坐标系下篮球球心运动轨迹对应的抛物线的解析式： (2)(4分)投篮时，若篮球在入筐过程中未与篮筐和篮板任何部位 发生接触，且其球心的运动轨迹恰好经过篮筐中心A,则称此次投 B 篮为一次“完美进球”.通过计算判断小明此次投篮是否为“完美进球”. 24.(12分)有些数学问题虽然表面与一元二次方程无关，但是我们能够通过构造一元二次方程，并利 用一元二次方程的有关知识将其解决.下面介绍两种基本构造方法： 方法1：利用根的定义构造.例如，如果实数m,n满足m2-m-1=0,n2-n-1=0,且m≠n,则可 将m,n看作是方程x2-x-1=0的两个不相等的实数根， 方法2：利用韦达定理逆向构造.例如，如果实数a,b满足a+b=3,ab=2,则可以将a,b看作是 方程x2-3x+2=0的两实数根.根据上述材料解决下面问题： (1)(4分)已知一元二次方程x2+5x+1=0的两根x,x2,则x+x2=_,xx2= (2)(4分)已知两个不相等的实数m,n满足3m2-m-2=0,3n2-n-2=0,求”+”的值： m n (③)4分)已知实数a,b,c满足a+h=c-5,ab=-。己5且c<5,求c的最大值 初三数学第4页共5页 ▣▣ Q夸克扫描王 极速扫描，就是高效 ▣ 25.(14分)如图1，抛物线y=ax2-2x+c与x轴交于点A(-3,0)和B,与y轴交于点C(0,3). 图1 图2 备用图 (1)(4分)求该抛物线的解析式： (2)(6分)如图2，若P是线段OA上一动点，过P作y轴的平行线交抛物线于点H,交AC于点N, 设点P的横坐标为1，△ACH的面积为S.求S关于1的函数关系式：当1取何值时，S有最大值，求出 S的最大值： (3)(4分)若M是x轴上一个动点，过M作直线MQ∥BC交抛物线于点Q,随着M点的运动，在x轴 上是否存在这样的点M,使以B,M,Q,C为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出M点 的坐标；若不存在，请说明理由. 初三数学第5页共5页 Q夸克扫描王 ▣▣ 极速扫描，就是高效