福建省福州第一中学2026-2027学年第一学期九年级数学10月学情自测

福州一中2026-2027学年初三年段10月阶段练习（数学） 姓名： 班级：座号： 一、单选题(40分) 1.一元二次方程2x2-7x+1=0的一次项系数和常数项分别是（) A.2,1 B.1,-7 C.7,1 D.-7,1 2.若将抛物线y=x2向右平移2个单位，再向上平移3个单位，则所得抛物线的表达式为() Ay=(x+2}+3B.y=(x-22+3C.y=(x+2-3 D.y=(x-2}-3 3.如果函数y=(m-1)x州2是反比例函数，那么m的值是() A.2 B.-1 C.1 1D.1 4.关于抛物线y=-2(x+1)2+3,下列说法错误的是（) A.开口方向向下 B.对称轴是直线x=-1 C.顶点坐标为(L,3) D.当x<-1时，y随x的增大而增大 5.钢琴调音时（将琴弦拧紧或放松，使其达到一定的音高），琴弦的振动频率~ fHz) f(Hz)是琴弦张力T(W)的反比例函数.已知当张力T=200N时，频率f=220亚 220 (即达到标准音高43).若要使频率升高到440Hz(即达到标准音高A4),以下 0200.70m 调整张力正确的是() A:增大至150NB.减小至150N C.增大至100N 、D.减小至100N 6.某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总 数为57，则每个支干长出()支小分支， A.6 B.7 C.8 D..9 7.抛物线y=ax2+2am-4(a≠0)与x轴的一个交点坐标为(-3,0)，则它与x轴的另外一个交点的坐标为() A.(1,0) B.(-1,0) c.(2,0) D.(0,) 8.如图，在△ABC中；如果DE与BC不平行，那么下列条件中，不能判断 △ADE△ABC的是(·) A.∠ADE=∠C B.∠AED=∠B C.ADDE AB BC D是猎 9.如图所示，在直角梯形ABCD中，AB=7,AD=2,'BC=3,如果AB上的点P使△PAD与△PBC相 试卷第1页（共4页） 鬈国任 似，那么这样的点P有() A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 第9题图 第10题图 I0.如图，正方形ABCD中，AD=4,点P为AB上一个动点，将△PBC沿CP折叠得到aPCE,点B的 对称点为点E,作射线AE交CD于点F,若点E恰好为AF的中点，则BP的长为() A.2W5 B.5 C.3 D 二、填空题(24分) 11.若两个相似三角形对应高的比为4：5，则这两个相似三角形的相似比为 12.请你构造一个函数，写出一个开口向下，对称轴是x=1的抛物线的表达式： 15.如图，点4在函数y->0的图像上点8在通数y=兰>0的图像上，且B∥：输，BC1轴 于点C,则四边形ABCO的面积为 14.已知反比例函数y=年当一2S≤-1时，y的最大值是4，则当28时，y的最小值为 第14题图 第15题图 第16题图 15.如图，四边形0ABC是边长为√2的正方形，0C与x轴正半轴的夹角为15°，点B在抛物线y=a2(a<0) 的图象上，则a的值为 16.如图，将等边三角形ABC折叠，使得点C落在边AB上的点D处，折痕为EF,点E,F分别在边AC,BC 上，如果AC=8,.AD=2,那么CF:CE的值为 三、解答题(86分) 17.(8分)解下列方程： (1)(x+6)°-9=0； (2)x(2x-5)=4x-10 18.(8分)先化简，再求值： (a+2-二引，其中a满是方程m3m①0： 试卷第2页（共4项） 影国全任 2…。。4--。。一 19.(8分)如图，点E,F分别在正方形ABCD的边BC,CD上，BE=3,EC=6, CF=2.求证：△ABE∽△ECF, B 20.(8分)某商场将进价为10元的商品按40元出售时，每天可售出100件，为尽快减少库存，商场决定 采取降价措施，经市场调查发现，如果每件商品每降价1元，每天可多售出20件，若商场要想每天盈利 6000元，每件商品应降价多少元？ 21.(8分)如图，一次函数片=c+b(k≠0)的图象与反比例函数乃，=”(m≠0)的图象相交于 A(1,3,B(%,-1)两点. ()求一次函数和反比例函数的表达式： (2)根据图象，直接写出y>2时，x的取值范围； (3)分别连结AO和B0,.求aAB0的面积. 22.(10分)如图，在Rt△ABC中，∠C=90° (I)请用尺规作图法在边AB上找一点D,连接CD,使得△ACD∽△ABC,（保留作图痕迹，不写作法)并 说明△ACD∽△ABC的理由： (2)在(1)的条件下，若已知BD=3,CD=4,求AB的长度. 23.(10分)综合与实践 问题背景 数学小组发现国旗上五角星的五个角都是顶角为36°的等腰三角形，对此三角形产生了 极大兴趣并展开探究 探究发现 如图1，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC. (I)操作发现：将△ABC折叠，使边BC落在边BA上，点C的对应点是点E 折痕交AC于点D,连接DE,DB,则∠BDE=,设AC=1, BC=x,那么AE=_(用含x的式子表示)： 图1 (2)进一步探究发现： 底BC=5-」，这个比值被称为黄金比.在(1)的条件下试证明： 底BC-5-」 腰AC 2 腰AC 2 试卷第3页（共4页） 影巴全任 2。-。。---。 拓展应用： 当等腰三角形的底与腰的比等于黄金比时，这个三角形叫黄金三角形.例如，图1中的。ABC是黄金三角 形.如图2，在菱形ABCD中，∠BAD=72°，AB=1.求这个菱形较长对角线的长. D 图2 24.(12分)痴图，已知二次函数y=方式+x+e图象的对称轴为直线x=0,且过点C(4,).直线么y=x+1 与y轴交于点F 备用图 (1)求二次函数的表达式： (2)在直线：y=-x+1下方的抛物线上是否存在点P,使得点P到直线：y=-x+1的距离为√2？若存在， 求出满足条件的所有点P的坐标；若不存在，请说明理由： (⊙)过点F的直线y=k+1与二次函数y-分+bx+c图象交于AB两点，无论k取何值，都存在点H(Q,m, 使得∠AHF=∠BHF,请直接写出m的值、 25.(I4分)已知，在正方形ABCD中，点E是CD上一点，点F在射线DA上，连接BE,连接BF. 图1 图2 图3 (I)如图1，.当BF⊥BE时，求证：AF=CE; (2)如图2，当BF平分∠ABE时， ①求证：BE=AF+CE; ②如图3，者点E是CD的中点，连接E交即于点G,连装DG交A于点，求得的值 试卷第4页（共4页） 紧⑧全艇