福建省福州市晋安区福州第三十二中学2024-2025学年上学期九年级12月考试数学试题

福州第三十二中学2024-2025学年第一学期初三数学适应性练习（二） 试卷 （完卷时间：120分钟，满分：150分） 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的） 1. 下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） A. 直角三角形 B. 圆 C. 等边三角形 D. 四边形 2. “经过有交通信号灯的路口，遇到黄灯”这个事件是（ ） A. 确定性事件 B. 随机事件 C. 不可能事件 D. 必然事件 3. 下列函数中，变量是的反比例函数的是（ ） A. B. C. D. 4. 抛物线的顶点坐标为（ ） A. B. C. D. 5. 某校九年级学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念，全班共送了1560张相片，如果全班有名学生，根据题意，列出方程为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转至△DEC，使点D落在BC的延长线上．已知∠A=33°，∠B=30°，则∠ACE的大小是（　　　） A. 63° B. 58° C. 54° D. 52° 7. 如图，四边形内接于，，则的度数是（ ） A. 70° B. 110° C. 120° D. 140° 8. 若反比例函数的图象分布在第一、三象限，则（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在正方形中，，以为圆心，为半径作圆弧，交的延长线于点，连接，则图中阴影部分的面积为（　　） A. B. C. D. 10. 已知是的内心，，为平面上一点，点恰好又是的外心，则的度数为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分） 11. 点关于原点对称的点的坐标是________． 12. 若关于x的一元二次方程的一个根为，则m的值为______． 13. 若圆锥的底面半径为，母线长为，则这个圆锥的侧面积是 ________． 14. 兴趣学习小组对某品种的小麦在相同条件下进行发芽试验，结果如表所示，通过试验，估计在这批麦粒中任取1粒能发芽的概率为______．（精确到0.1） 试验的麦粒数n 100 200 500 1000 2000 发芽的麦粒数m 91 178 450 900 1820 发芽的频率 0.91 0.89 0.90 0.90 0.91 15. 如图，随机闭合开关中的两个，能让灯泡发光的概率是______． 16. 函数和在第一象限内的图象如图，点是的图象上一动点，轴于点，交的图象于点，轴于点．交的图象于点．下结论正确有__________． ①与的面积相等；②与始终相等；③；④四边形面积不变； 三、解答题（本题共9小题，共86分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 解方程： （1） （2）． 18. 已知关于x的一元二次方程． （1）若方程有实数根，求实数m的取值范围； （2）若方程的两个根，满足，求m的值． 19. 如图所示的正方形网格中，的顶点均在格点上，请在所给直角坐标系中按要求画图： （1）作出关于坐标原点成中心对称的； （2）作出以点为旋转中心，将绕点顺时针旋转得到的． （3）求在（2）的旋转过程中，点旋转到所经过的路程长．（结果保留） 20. 某单位食堂为全体900名职工提供了 A、B、C、D四种套餐，为了解职工对这四种套餐的喜好情况，单位随机抽取了240名职工进行“你最喜欢哪一种套餐（必选且只选一种）”问卷调查，结果绘制了条形统计图和扇形统计图，部分信息如图所示： （1）补全条形统计图； （2）依据本次调查的结果，估计全体900名职工中最喜欢 D套餐的人数； （3）现从四名职工（两男两女）中任选两人担任“食品安全监督员”，请用列表法或画树状图法求选中两人为一男一女的概率. 21. 如图，已知的直径为，点在圆周上（异于，），． （1）若，求的长； （2）若是的平分线，求证：直线是的切线． 22. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点，与轴交于点． （1）求一次函数与反比例函数的解析式； （2）求的面积； （3）直接写出不等式的解集． 23. 是一种类似于反比例函数的对勾函数，形如其函数图像形状酷似双勾，故称“对勾函数”，也称“勾勾函数”、“海鸥函数”，，函数图像如下图所示，根据图像对函数的图像和性质进行了探究。 （1）绘制函数图像： 列表：下表是x与y的几组对应值 x … 1 2 3 … y … 2 2 … 描点：根据表中各组对应值，在平面直角坐标系中描出各点； 连线：用平滑的曲线顺次连接各点，请你在平面直角坐标系中将．图像补充完整： （2）观察发现： ①写出函数的一条性质______ ②函数图像与直线有______个交点， 所以对应的方程有______个实数根． （3）分析思考： ①方程的的解为______ ②不等式，x的取值范围为______ 24. 如图，是的外接圆，于点D，直径交于点E． （1）若，求的度数． （2）求证：． （3）若，求长． 25. 如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与轴交于点，，与轴交于点，将沿着翻折，使点落在点处． （1）求二次函数的表达式及点的坐标． （2）求直线的表达式． （3）为抛物线上一点，连接，当时，请直接写出点的坐标． 福州第三十二中学2024-2025学年第一学期初三数学适应性练习（二） 试卷 （完卷时间：120分钟，满分：150分） 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】D 二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】1 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】0.9 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】①③④ 三、解答题（本题共9小题，共86分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 【17题答案】 【答案】（1）， （2）， 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1） 为所求作： （2） 为所求作： （3） 【20题答案】 【答案】（1） 补全条形统计图如下： （2）90人 （3） 【21题答案】 【答案】（1）8 （2） 证明：连接，如图所示： ， 是的角平分线， ， ∴， ， ∴， ∴， ∴直线是的切线． 【22题答案】 【答案】（1）， （2） （3）或 【23题答案】 【答案】（1） 如图所示； （2）①关于y轴对称， ②2,2 （3）① ②或 【24题答案】 【答案】（1） （2） 证明：连接， ∵， ∴， ∴． ∵， ∴． ∵是的直径， ∴， ∴． ∵， ∴； （3）1 【25题答案】 【答案】（1）抛物线的表达式为，； （2）； （3）点的坐标为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $