江苏省苏州市南京航空航天大学苏州附属中学2026-2027学年高一上学期10月阶段检测数学试题

南航苏州附中2026-2027学年第一学期高一年级10月限时练习 数学 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 命题“”的否定是（ ） A. B. C. D. 3. 设，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 托马斯曾说“函数是近代数学思想之花”，下列对应关系能构成从集合到的函数的是（ ） A. ，，对应关系 B. ，，对应关系 C. ，，对应关系 D. ，，对应关系 5. 已知关于的一元二次不等式的解集为或,则（ ） A. 且 B. C. 不等式的解集为 D. 不等式的解集为 6. 定义一种运算：.设集合，，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知实数，满足，且，则的最小值为（ ） A. 4 B. 5 C. D. 8. 已知集合，若集合中所有整数元素之和为，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，每题6分，共18分．错选不得分，漏选得部分分． 9. 下列说法正确的有（ ） A. 已知，，则 B. 设集合，若，则或 C. 命题“，”是假命题，则实数的取值范围为 D. 已知，均不为0，记的所有可能取值组成的集合为，则的真子集的个数为7 10. 设集合或，则下列结论中正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 11. 下列说法正确的有（ ） A. 函数的最小值为2 B. 已知，则的最小值为 C. 若正数，满足，则的最小值为3 D. 设，且，则的最大值为2 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知，使得不等式成立的一个充分不必要条件是，则的取值范围是______． 13. 已知为正实数，则的最小值为__________． 14. 已知集合，若集合B，C满足，则称为“完美集合对”，所有“完美集合对”的个数记作，则________. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 设集合，，，求： （1）； （2）； （3）． 16. 已知集合， （1）若，求实数的取值范围； （2）若，求实数的取值范围． 17. 已知、均为正数． （1）若，求的最小值，并求出此时和的值； （2）当时，求的最小值，并求出此时的值： （3）若，求的最小值，并求出此时和的值． 18. 某厂家拟2027年举行某产品的促销活动．经调查测算，该产品的年销售量（即该厂的年产量）万件与年促销费用万元满足（为常数），如果不搞促销活动，则该产品的年销售量只能是2万件．已知生产该产品的固定投入为8万元，每生产一万件该产品需要再投入16万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍（此处每件产品年平均成本按元来计算）． （1）求的值； （2）将2027年该产品的利润万元表示为年促销费用万元的函数； （3）问该厂家2027年的促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？求出利润的最大值． 19. 已知函数，． （1）当时，求的解集； （2）若不等式对一切实数恒成立，求实数的取值范围； （3）解关于的不等式． 南航苏州附中2026-2027学年第一学期高一年级10月限时练习 数学 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】A 二、多选题：本题共3小题，每题6分，共18分．错选不得分，漏选得部分分． 【9题答案】 【答案】ABD 【10题答案】 【答案】BC 【11题答案】 【答案】BC 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】6 【14题答案】 【答案】27 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1） （2） （3）或 【16题答案】 【答案】（1）； （2） 【17题答案】 【答案】（1）最小值为16，此时 （2）最小值为，此时 （3）最小值为9，此时 【18题答案】 【答案】（1）2 （2） （3）投入3万元时，厂家的利润最大，利润最大为29万元 【19题答案】 【答案】（1）或 （2） （3）当时，；当时，或；当时，；当时，；当时，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $