5.1.1从算式到方程第1课时方程教学设计-2026-2027学年人教版数学七年级上册

5.1.1 从算式到方程（第1课时 方程） 课题名称 5.1.1 从算式到方程（第1课时 方程） 课型 新授课 教学内容解析 内容 方程的概念；从算术方法到方程方法的对比；根据实际问题设未知数、找相等关系、列方程。 内容解析 《方程》是人教版七年级上册第5章"一元一次方程"的起始课。学生在小学已经学过简易方程，本节是在小学基础上正式建立"方程"的数学概念，完成由算术思维向代数思维的过渡。教材以客车、卡车行程问题为载体：先让学生用算术方法解决，再引导学生设A、B两地路程为x km，用含x的式子表示两车行驶时间 和 ，根据"客车比卡车早1 h经过B地"这一相等关系列出方程 -=1，从而归纳出方程的概念。本节是整章的基石，为后续学习一元一次方程的概念、方程的解、解法及实际应用奠定基础。教学中只要求学生理解方程的概念、会列方程；一元一次方程的定义、方程的解与解方程等内容留待后续课时，教学中不宜越位。 目标与目标解析 单元整体目标 本章"一元一次方程"是初中代数的核心内容，是学生从算术走向代数的关键一章。 对应《义务教育数学课程标准》： ①能根据具体问题中的数量关系列出方程，体会方程是刻画现实世界数量关系的有效模型； ②经历用方程解决实际问题的过程，体会方程模型思想； ③掌握等式的基本性质； ④能解一元一次方程； ⑤能根据具体问题的实际意义，检验方程的解是否合理。 本单元重在发展学生的模型观念、运算能力与应用意识。 课时目标 1.【抽象能力·模型观念】理解方程的概念，能说出方程的两个特征——是等式、含有未知数；会判断一个式子是不是方程。 2.【模型观念·运算能力】经历"实际问题—设未知数—找相等关系—列方程"的过程，初步学会分析实际问题中的相等关系并列出方程，体会方程是刻画现实世界数量关系的数学模型。 3.【应用意识·文化自信】通过算术方法与方程方法的对比，感受从算式到方程是数学的进步；通过了解《九章算术》"方程"章与李善兰翻译"方程"一词，体会数学文化。 课时目标解析 达成目标1的标志：学生能正确判断 3x+5=8、2+3=5、x+y=5、x、2x-3>1、x=0 等式子是否为方程，并紧扣"等式+含未知数"说明理由。 达成目标2的标志：学生能对客车卡车问题设A、B两地路程为x km，根据"客车比卡车早1 h"列出方程 -=1。 达成目标3的标志：学生能说出算术方法与方程方法的区别，体会方程方法在复杂问题中的优越性。 学情分析 已有的知识、认知水平 学生在小学已经学过简易方程（如 2x=4、x+3=7），对方程有初步感性认识；已经掌握路程、速度、时间三者关系，会用算术方法解简单应用题；具备一定的抽象概括能力。 困惑点或探索点 学生长期习惯算术思维（从已知数出发列算式），不适应设未知数、用字母表示量；从实际问题中找相等关系是难点；容易把"方程"与"代数式"混淆（代数式不含等号），也容易把"方程"与"不等式"混淆。 教学 重难点 教学重点 方程的概念；根据实际问题设未知数、找相等关系、列方程。 教学难点 分析实际问题中的相等关系，由算术思维转向代数思维。 教学策略分析 （为什么学、学什么、怎么学） 为什么学：从算术到方程是数学的一大进步，方程是刻画现实世界数量关系的有效模型；本章后续所有内容都建立在方程概念之上。 学什么：方程的概念（含有未知数的等式）；列方程的三步——设未知数、找相等关系、列方程。 怎么学：以教材客车卡车问题为载体，先算术再方程，对比两种方法；通过观察、比较、归纳得出方程概念；教师启发引导，学生通过"动手实践、自主探究、合作交流"获得新知。 教学过程 教学环节 学习任务设计 师生活动 评价要点 设计意图 新知导入 出示教材问题：一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是70 km/h，卡车的行驶速度是60 km/h，客车比卡车早1 h经过B地。A、B两地间的路程是多少？ (1) 你会用算术方法解决这个问题吗？列算式试试。 (2) 设A、B两地相距x km，你能列式表示客车和卡车从A地到B地的行驶时间吗？ 师：这是行程问题，路程、速度、时间三者关系我们已经学过。谁能用算术方法解决？ 生：客车每小时比卡车多走70-60=10 km；客车比卡车早1 h到B地，说明客车到B地时比卡车多走了卡车1 h走的路程60 km；所以客车走了60÷10=6 h，A、B路程=70×6=420 km。 生板书算式：60÷(70-60)×70=420(km)。 师：算术方法要绕几个弯。如果设A、B两地相距x km，你能用含x的式子表示客车和卡车从A到B的时间吗？ 生：客车时间 h，卡车时间 h。 师：这两个时间都写成了竖式分数（教师板书竖式分数 、）。 学生能说出算术方法并理解每一步含义；能正确用含x的式子表示两车时间。 以教材经典问题为载体，先算术后方程，制造认知冲突，让学生体会算术方法的曲折与方程方法的直接。 概念探究 探究1：根据"客车比卡车早1 h经过B地"这一条件，你能列出一个含x的等式吗？ 探究2：归纳方程的概念。 练一练：判断下列各式是不是方程？为什么？ (1) 3x+5=8；(2) 2+3=5；(3) x+y=5； (4) x；(5) 2x-3>1；(6) x=0。 师：客车比卡车早1 h到B地，说明谁用的时间多？ 生：卡车用的时间多，卡车时间比客车时间多1 h。 师：你能列出等式吗？ 生：-=1。（教师板书竖式分数） 师：观察这个等式，它有什么特点？ 生：含有字母x，而且是等式。 师归纳：像这样，先设出字母表示未知数，然后根据问题中的相等关系，列出一个含有未知数的等式，这样的等式叫做方程。师强调：判断一个式子是不是方程，一看它是不是等式（有等号），二看它含不含有未知数，二者缺一不可。 学生口答练一练：(1)是；(2)不是（无未知数）；(3)是；(4)不是（不是等式）；(5)不是（是不等式）；(6)是。 数学文化：师介绍——"方程"一词最早见于我国古代数学著作《九章算术》"方程"章；19世纪清代数学家李善兰翻译西方数学书时，将 equation 译为"方程"，一直沿用至今。 学生能根据"等式+含未知数"两个条件判断方程；能说出 -=1 是方程的理由。 从具体等式抽象出方程概念，通过正反例辨析强化概念；融入数学文化，增强文化自信。 例题解析 例1 根据下列问题，设未知数并列出方程： (1) 用一根长24 cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？ (2) 一台计算机已使用1700 h，预计每月再使用150 h，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450 h？ 例1(1)： 师：设正方形边长为x cm，你能找到相等关系吗？ 生：正方形周长=4×边长，即 4x=24。 师板书：解：设正方形的边长为x cm。列方程：4x=24。 例1(2)： 师：设经过x月，已用时间+再用时间=检修时间。 生：1700+150x=2450。 师板书。 归纳：列方程的步骤——①设未知数（用x表示）；②找相等关系；③根据相等关系列出方程。 学生能独立设未知数，说出相等关系，列出方程。 通过两个贴近生活的例子，让学生熟悉列方程的步骤，体会方程是根据相等关系列出的。 课堂练习 1. 根据下列问题，设未知数并列出方程（不必求解）： (1) 某校七年级共有学生x人，其中女生占52%，比男生多80人，这个学校共有多少学生？ (2) 环形跑道一周长400 m，沿跑道跑多少周可以跑3000 m？ 2. 判断下列各式是不是方程？ (1) 5x=0；(2) 42÷6=7；(3) y=2；(4) 3m+2=1-m。 学生独立完成，同桌互评，教师订正。 参考答案： 1.(1) 设这个学校共有学生x人。女生0.52x人，男生(1-0.52)x=0.48x人，由女生比男生多80人，列方程：0.52x-0.48x=80。 (2) 设沿跑道跑x周。由一周400 m，列方程：400x=3000。 2.(1)是；(2)不是（无未知数）；(3)是；(4)是。 全体学生能正确判断方程，能列简单方程。 巩固方程概念和列方程步骤，暴露"等式但无未知数""含未知数但非等式"两类典型错误。 反思总结 学生为主体发言总结。 师：这节课你学到了什么？什么是方程？列方程的步骤是什么？ 生：①含有未知数的等式叫方程；②列方程步骤：设未知数、找相等关系、列方程。 师：你还有什么疑惑？说一说！ 学生主动回顾，能用自己的话复述方程概念。 通过自主梳理把零散认识结构化，为下一节学习一元一次方程作铺垫。 板书设计 5.1.1 从算式到方程（第1课时 方程） 1. 问题：客车70 km/h，卡车60 km/h，客车比卡车早1 h到B地，求A、B路程。 设A、B两地相距x km，则 - = 1。 2. 方程：含有未知数的等式。判断：①是等式 ②含未知数（缺一不可）。 3. 列方程步骤：设未知数 → 找相等关系 → 列方程。 例1(1) 4x=24； 例1(2) 1700+150x=2450。 学科网（北京）股份有限公司 $