5.1.1 从算式到方程（课时1）教学设计 2026-2027学年人教版数学七年级上册
5.1.1 从算式到方程（课时1） 教学设计
课题 | 5.1.1 从算式到方程（课时1） | 学科 | 数学 |
年级 | 七年级 | 教材版本 | 人教版（2024） |
课时 | 第1课时 | 课型 | 新授课 |
教学目标 | 1.经历方程概念的形成过程，理解方程的定义，能够清晰地区分算式与方程的差异。 2.能分析实际应用题中的数量关系，找准题目蕴含的相等关系，规范完成设未知数、列方程的完整操作。 3.体会用方程建模解决问题的代数思想，感受从算术思维向代数思维的转变，提升分析实际问题、构建数学模型的能力。 | ||
教学重点 | 方程概念的理解，辨析算式与方程的区别，依据实际问题的相等关系设未知数列方程。 | ||
教学难点 | 精准挖掘实际问题中的隐藏相等关系，顺利完成从算术列式到列方程建模的思维转换，灵活列出符合题意的方程。 | ||
教学方法 | 讲授法、探究法、合作交流、练习巩固 | 教学准备 | 多媒体课件 |
课后练习 | 完成课本第5.1节随堂练习及课后巩固练习 | 板书设计 | 见板书设计部分 |
教学过程
教学环节 | 教师活动 | 学生活动 | 设计意图 |
一、新知导入 | 提问导入：小学六年我们一直用算术方法解决应用题，谁来说说算术解题有什么特点？ 引导：算术方法只能用题目给的已知数字，遇到复杂题目很难想清算式，需要反向推导。 过渡：今天我们学习全新解题工具，不用反复逆向思考，顺着题意就能列式。 出示本章登山队追及问题：甲、乙两支登山队沿同一条路线同时向一山峰进发．甲队从距大本营 1 km 的一号营地出发，每小时行进 1.2 km；乙队从距大本营 3 km 的二号营地出发，每小时行进 0.8 km。多长时间后，甲队在途中追上乙队？ | 自由发言算术解题特点：只能用已知数字、遇到复杂题目要反向推导、较难列式；用算术法计算追及问题：两队相距 3−1＝2 km，速度差 1.2−0.8＝0.4，追及时间 (3−1)÷(1.2−0.8)＝2÷0.4＝5（h）；交流逆推列式的困难，思考能否顺着题意直接列式。 | 用章节引言的经典追及问题唤醒小学算术解题经验，通过算术法的局限引出方程学习的必要性，自然开启新课内容。 |
学科网（北京）股份有限公司
|
提问：大家先用小学学过的算术方法试着想一想，这个问题该怎么列式求解？可以同桌互相讨论思路。 引导列式：一开始两队相距 3−1＝2 km，甲每小时比乙多走 1.2−0.8＝0.4 km，追及时间＝路程差÷速度差＝(3−1)÷(1.2−0.8)＝2÷0.4＝5（h），所以 5 小时后甲队追上乙队。
追问：大家在思考算术式时，是不是需要先反向算出路程差、速度差？如果题目条件再多几层，逆向推导会非常困难。有没有一种方法，顺着题目描述直接写式子？ 点明：本章我们学习方程，就能解决这个难题。 |
|
|
二、探究新知 | 过渡：我们回到登山追及问题，用新的方程思路来分析。 提问1：题目里已知甲、乙两队行进速度，行进时间和最终路程是未知量，我们可以设哪个量为未知数？ 引导：可以设两队行进时间为 x 小时。 提问2：根据“路程＝速度×时间”，甲、乙两队各自行进的路程怎么表示？他们距大本营的总路程又该怎么写？ 引导列式：甲行进路程为 1.2x km，距大本营总路程为 (1.2x＋1) km；乙行进路程为 0.8x km，距大本营总路程为 (0.8x＋3) km。
教师绘图如下：
| 思考并回答设两队行进时间为 x 小时；据“路程＝速度×时间”推导甲行进路程 1.2x km、距大本营 (1.2x＋1) km，乙行进路程 0.8x km、距大本营 (0.8x＋3) km；结合教师绘图独立思考，发现追上时两队同一位置、距大本营路程相等，归纳得方程 1.2x＋1＝0.8x＋3。 | 顺着教材逻辑拆解追及问题的数量链条，通过递进式提问引导学生自主找到等量关系，第一次完成列方程的完整过程，初步感知方程的形式特点。 |
学科网（北京）股份有限公司
） | 提问3：想一想，甲队追上乙队时，他们距大本营的路程之间有什么关系？ 点拨：追上时两队处于同一位置，距大本营的路程是相等的。 师生共同总结：此时甲队距大本营的路程＝乙队距大本营的路程，因此 1.2x＋1＝0.8x＋3。
讲解：这个式子含有未知数 x，是根据相等关系写出的等式；这样我们就根据实际问题中的相等关系，得到了一个含有未知数 x 的等式，通过本章学习将能够从这个等式解出未知数的值。 |
|
|
三、探究新知 | 过渡：教师依次出示两道生活应用题，带领学生完整列式。 问题1：用买 3 个大水杯的钱，恰好能买 4 个小水杯，大水杯的单价比小水杯的单价多 5 元，两种水杯的单价各是多少元？ 提问：如果设大水杯单价为 x 元，小水杯单价可以怎么表示？题目里的相等关系是什么？ 引导列式：设大水杯的单价为 x 元，那么小水杯的单价为 (x−5) 元；相等关系为 3×大水杯单价＝4×小水杯单价，列出方程 3x＝4(x−5)。
讲解：由这个含有未知数 x 的等式可以求出大水杯的单价，进而可以求出小水杯的单价。 问题2：下图是一枚长方形的庆祝中国共产党成立 100 周年纪念币，其面积是 4000 mm²，长和宽的比为 8∶5（即宽是长的 5/8）。这枚纪念币的长和宽分别是多少毫米？
提问：设长为 x mm，宽和面积分别怎么用含 x 的式子表示？根据面积条件能列出什么等式？ 引导列式：如果设长为 x mm，则宽可以表示为 5/8 x mm，面积可以表示为 5/8 x² mm²，根据“长×宽＝面积”列得方程 5/8 x²＝4000。
讲解：由这个含有未知数 x 的等式可以求出这枚纪念币的长，进而可以求出纪念币的宽。 | 问题1：设大水杯单价为 x 元，得出小水杯单价 (x−5) 元，由“3×大水杯单价＝4×小水杯单价”列出方程 3x＝4(x−5)；问题2：类比问题1，设长为 x mm，宽表示为 | 用两例贴近生活的应用题巩固设未知数、找相等关系、列方程的操作，其中纪念币问题引入比与分数，强化列方程过程中用代数式表示数量关系的能力。 |
四、探 | 引导观察三个式子：1.2x＋1＝0.8x＋3；3x＝4(x−5)；5/8 x²＝4000。 | 观察三个等式，归纳共同特征：都含有未知数、都是等 | 用 3 个不同场景的实例强化 |
学科网（北京）股份有限公司