精品解析：福建龙岩市高级中学2026-2027学年高一上学期第一阶段综合素养测评数学试卷

2029届龙岩市高级中学第一阶段综合素养测评 高一数学试卷 满分：150分 测评时间：150分钟 命题人：洪嘉慧 审题人：谢盛富 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 下列所给四个关系中：①；②；③；④．正确的个数为（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】根据实数集、整数集、自然数集、有理数集的概念以及集合与元素的关系即可判断. 【详解】是实数，故①正确；不是整数，故②错误； 是自然数，故③正确；不是有理数，故④错误. 故选：B 2. 命题“ ”的否定是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】命题“”的否定是“”. 3. 下列表述正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据元素与集合，集合与集合的关系判断即可； 【详解】解：对于A：，故A错误；对于B：，故B错误；对于C：，故满足，故C正确； 对于D：，故D错误； 故选：C 4. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】根据集合的包含关系判断可得出结论. 【详解】因为，故“”是“”的必要不充分条件. 故选：B. 5. 如果，那么下列式子中一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用赋值排除法及不等式的性质逐一分析即可判断. 【详解】取， 对于：，故错误； 对于：，故错误； 对于：因为，所以，故正确； 对于：，故错误. 故选：C. 6. 已知在处取得最小值则（ ） A. 10 B. 6 C. 4 D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】利用基本不等式求解即可 【详解】因为，所以， 所以， 当且仅当即时，取等号， 所以，故 故选：A 7. 已知关于的不等式的解集为，其中为常数，则不等式的解集是（ ） A. B. ，或 C. ，或 D. 【答案】A 【解析】 【分析】先根据一元二次不等式的解集得出，再化简得出，即可得出不等式的解集. 【详解】关于的一元二次不等式的解集为， 则，且是一元二次方程的两根， 于是，解得， 则不等式化为， 即，解得， 所以不等式的解集是. 故选：A. 8. 已知命题，命题，若命题都是真命题，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. 或 D. 【答案】C 【解析】 【分析】命题p可利用参变分离法将原问题转化为，结合基本不等式即可求得a的范围，命题q直接利用判别式即可求得a的范围，取交集即可得答案. 【详解】∵愿明天即命题为真命题， ， 又，当且仅当，即时，等号成立， ， ∵命题，为真命题， 或， ∵命题p，q都是真命题， 或． 故选：C 二、多选题：本大题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求的，全部选对的得全部分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知集合，且，则的可能取值有（ ） A. 1 B. －1 C. 3 D. 2 【答案】AC 【解析】 【分析】根据元素与集合的关系，列式求解，即可得答案. 【详解】由题意知集合，且， 故当时，； 当时，，但是时，，违反集合元素的互异性， 故m的取值可为1，3， 故选：AC 10. 以下四个命题中，是真命题的是（ ） A. B. “”是“”的必要不充分条件 C. 若命题：，，则的否定为：， D. 若，则 【答案】ABC 【解析】 【分析】利用全称量词命题的真假来判断A，由真子集关系来判断充要关系可推断B，利用命题的否定可判断C，利用不等式的性质可判断D． 【详解】对于选项A：，故A选项为真命题； 对于选项B：因为是的真子集， 所以“”是“”的必要不充分条件，故B选项为真命题； 对于C：由特称命题的否定可知：的否定为：，，故C选项为真命题； 对于选项D：若，则，，故D选项为假命题. 故选：ABC 11. 设正实数x，y满足，则（ ） A. 有最大值为1 B. 有最小值为4 C. 有最小值为 D. 有最大值为 【答案】ACD 【解析】 【分析】利用基本不等式变形求出最值判断AB；利用基本不等式“1”的妙用求出最小值即可判断C；先将平方展开，再利用基本不等式求出，进一步运算即可判断D. 【详解】对于A，由基本不等式可得，因为，所以， 当且仅当时等号成立，此时有最大值为1，故A正确； 对于B，因为，所以， 根据选项A可知，所以，即， 当且仅当时等号成立，此时有最小值为2，故B错误； 对于C，因为，所以， 所以， 当且仅当，解得时等号成立， 此时有最小值为，故C正确； 对于D， 又因为，则， 即，所以， 当且仅当，即时等号成立， 此时有最大值为，故D正确. 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 对于集合，，我们把集合叫做集合与的差集，记作.若，，则__________. 【答案】 【解析】 【分析】利用定义进行直接计算. 【详解】由差集的定义，，, 则. 故答案为：. 13. 若集合中只有一个元素，则_________. 【答案】0或1 【解析】 【分析】分和时分别讨论计算求解即可. 【详解】因集合中只有一个元素， 则当时，方程为，解得，即集合，则， 当时，由，解得，集合，则， 所以或. 故答案为：0或1 14. 命题“，”为假命题，则实数的取值范围是________． 【答案】 【解析】 【分析】求出原命题的否定，转化为恒成立问题，再利用一元二次不等式恒成立问题即可求解. 【详解】依题意，“，”为真命题， 即不等式在上恒成立， 当时，，显然成立， 当时，，解得， 所以实数的取值范围是. 故答案为： 四、解答题：本大题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知全集U为R，集合，或.求： （1）； （2）； （3）. 【答案】（1） （2）或 （3） 【解析】 【小问1详解】 因为集合，或， 所以； 【小问2详解】 因为全集U为R，集合， 所以或. 又或，所以或； 【小问3详解】 因为全集U为R，集合或， 所以. 又或，所以. 16. （1）已知，，求证：. （2）若，，，求的取值范围. 【答案】（1） 由，， 得， 所以. （2）. 【解析】 【分析】（1）利用作差法比较大小得证. （2）利用不等式的性质求出范围. 【详解】（1）略 （2）依题意，，而，， 则，，因此， 所以的取值范围是. 17. 已知集合，非空集合． （1）若是的必要不充分条件，求实数的取值范围； （2）若，求实数的取值范围． 【答案】（1） （2），， 【解析】 【分析】利用集合间的基本关系及必要不充分条件的定义计算即可. 【小问1详解】 是的必要不充分条件， 是的真子集，可得，解得，即实数的取值范围为． 【小问2详解】 由，可得或，解得或， 实数的取值范围为，，． 18. 2022年新冠肺炎仍在世界好多国家肆虐，并且出现了传染性更强的“德尔塔”变异毒株、“拉姆达”变异毒株，尽管我国疫情得到了很好的遏制，但由于整个国际环境的影响，时而也会出现一些散发病例，故而抗疫形势依然严峻，日常防护依然不能有丝毫放松．在日常防护中，医用防护用品必不可少，某公司一年购买某种医用防护用品600吨，每次都购买x吨，运费为6万元/次，一年的存储费用为万元.一年的总费用y（万元）包含运费与存储费用. （1）要使总费用不超过公司年预算260万元，求x的取值范围. （2）要使总费用最小，求x的值. 【答案】（1） （2）30 【解析】 【分析】（1）由题得购买货物的次数为，于是依据题目所给的数据即可得一年的总费用y，再由即可求解的取值范围. （2）先由（1）得一年的总费用y，再直接利用基本不等式即可求出最小时x的值. 【小问1详解】 因为公司一年购买某种货物600吨，每次购买x吨， 所以购买货物的次数为， 故， 化简得，解得， 所以x的取值范围为. 【小问2详解】 由（1）可知， 因为，当且仅当即时等号成立， 所以当时，一年的总费用最小， 故x的值为30. 19. 已知不等式的解集为． （1）求，的值，并求不等式的解集； （2）解关于的不等式（，且）． 【答案】(1)，R；(2) 当时，，当时，. 【解析】 【分析】(1)由不等式的解集，求出m，n，再代入求解即得； (2)利用(1)的结论将给定不等式化为，再分类求解即可作答. 【详解】(1)因不等式的解集为，则，且，2是方程的两个根， 于是得，解得，所以， 不等式化为：，即恒成立， 所以不等式的解集为R； (2)由(1)知关于的不等式化为：，即， 而，当时，，解得， 当时，原不等式化为：，而，解得， 所以，当时，原不等式的解集为， 当时，原不等式的解集为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2029届龙岩市高级中学第一阶段综合素养测评 高一数学试卷 满分：150分 测评时间：150分钟 命题人：洪嘉慧 审题人：谢盛富 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 下列所给四个关系中：①；②；③；④．正确的个数为（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. 命题“ ”的否定是（ ） A. B. C. D. 3. 下列表述正确的是（ ） A. B. C. D. 4. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 如果，那么下列式子中一定成立的是（ ） A. B. C. D. 6. 已知在处取得最小值则（ ） A. 10 B. 6 C. 4 D. 2 7. 已知关于的不等式的解集为，其中为常数，则不等式的解集是（ ） A. B. ，或 C. ，或 D. 8. 已知命题，命题，若命题都是真命题，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. 或 D. 二、多选题：本大题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求的，全部选对的得全部分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知集合，且，则的可能取值有（ ） A. 1 B. －1 C. 3 D. 2 10. 以下四个命题中，是真命题的是（ ） A. B. “”是“”的必要不充分条件 C. 若命题：，，则的否定为：， D. 若，则 11. 设正实数x，y满足，则（ ） A. 有最大值为1 B. 有最小值为4 C. 有最小值为 D. 有最大值为 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 对于集合，，我们把集合叫做集合与的差集，记作.若，，则__________. 13. 若集合中只有一个元素，则_________. 14. 命题“，”为假命题，则实数的取值范围是________． 四、解答题：本大题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知全集U为R，集合，或.求： （1）； （2）； （3）. 16. （1）已知，，求证：. （2）若，，，求的取值范围. 17. 已知集合，非空集合． （1）若是的必要不充分条件，求实数的取值范围； （2）若，求实数的取值范围． 18. 2022年新冠肺炎仍在世界好多国家肆虐，并且出现了传染性更强的“德尔塔”变异毒株、“拉姆达”变异毒株，尽管我国疫情得到了很好的遏制，但由于整个国际环境的影响，时而也会出现一些散发病例，故而抗疫形势依然严峻，日常防护依然不能有丝毫放松．在日常防护中，医用防护用品必不可少，某公司一年购买某种医用防护用品600吨，每次都购买x吨，运费为6万元/次，一年的存储费用为万元.一年的总费用y（万元）包含运费与存储费用. （1）要使总费用不超过公司年预算260万元，求x的取值范围. （2）要使总费用最小，求x的值. 19. 已知不等式的解集为． （1）求，的值，并求不等式的解集； （2）解关于的不等式（，且）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $