福建连城县第一中学2026-2027学年高一上学期10月阶段检测数学试题

连城一中2026-2027学年上期高一年级月考1数学试卷 满分150分 考试时间120分钟 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。 第Ⅰ卷（选择题，共73分） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 2.已知命题：，，则的否定为（    ） A．， B．， C．， D．， 3．已知，，则下列说法正确的是（     ） A． B． C． D． 4．满足集合的集合的个数是（    ） A．9 B．8 C．7 D．6 5．不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 6．已知实数，满足，且，则的取值范围是（     ） A． B． C． D． 7．使命题“”为假命题的一个必要不充分条件是（    ） A． B． C． D． 8．若，且，则的最小值为（    ） A．12 B．9 C．6 D．3 二、多选题:本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知集合，均为的子集，集合，的关系如图所示，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 10.若正实数，满足，则（    ） A．的最大值为 B．的最小值为 C．的最小值为1 D．的最小值为 11．不等式的解集是，则下列选项正确的有（    ） A． B． C．不等式的解集是或 D．不等式的解集是 三、填空题:本题共3小题，每小题5分，共15分． 12.已知正数，满足，则的最小值是______. 13.已知集合，集合，若，则a的所有取值构成的集合为__________. 14.已知，则的最小值是　　　　. 当取最小值时，恒成立，则实数m的取值范围是　　　　　. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分） 已知集合或，全集. (1)求，； (2)求， 16.(15分) 已知命题：，使得不等式成立，命题：. (1)若为假命题，求实数的取值范围； (2)若，中一真一假，求实数的取值范围. 17.(15分) 已知集合，集合． (1)若，求实数的取值范围； (2)若是的充分不必要条件，求实数的取值范围． 18.(17分) 2025年5月，荆州市首次获评第七届全国文明城市称号，荆州中学作为“全国文明校园”的再次蝉联者，既是荆州市文明城市创建的受益者，更是文明创建践行者.以此为契机，学校计划在天问广场旁一矩形空地进行绿化.如图所示，在两块完全相同的长方形上种植绿草坪，草坪周围（阴影部分）均摆满宽度相同的花，已知两块绿草坪的面积均为400平方米. (1)若矩形草坪的长比宽至少多9米，求草坪宽的最大值； (2)若草坪四周及中间的花坛宽度均为2米，求整个绿化面积的最小值. 19.(17分) 已知二次函数. (1)求关于的不等式的解集； (2)若关于的不等式的解集中恰有3个整数，求实数的取值范围； (3)若当时，不等式恒成立，求实数的取值范围. 2026-2027学年连城一中高一第一次月考数学试卷答案 BACBCAAC/ABD/ACD/ABD 1　 15.(13分) 【详解】（1）因为或， 所以， 或…………6分 （2） 由题意可知，…………9分 又， 所以…………。.13分 16.(15分) 【详解】（1）由为假命题，则“，”为真命题.…………2分 ，解得 为假命题时，实数的取值范围为.…………6分 （2）若为真命题，则，解得.…………8分 若为真命题，则. 当为真命题，为假命题时，则，解得；………………11 当为假命题，为真命题时，则，解得；………………14分 综上所述，实数的取值范围为………………15分 17.(15分) 【详解】.…………1分 若时， 当时，即，可得；…………3分 当时，需满足或，…………6分 解得（舍）或，即，…………7分 时，实数的取值范围为或．…………8分 （2）若是的充分不必要条件，所以是的真子集，…………9分 当时，由，可得；…………11分 当时，，即， 又，解得，…………14分 又，故． 综上，实数的取值范围为．…………15分 18．(17分)2025年5月，荆州市首次获评第七届全国文明城市称号，荆州中学作为“全国文明校园”的再次蝉联者，既是荆州市文明城市创建的受益者，更是文明创建践行者.以此为契机，学校计划在天问广场旁一矩形空地进行绿化.如图所示，在两块完全相同的长方形上种植绿草坪，草坪周围（斜线部分）均摆满宽度相同的花，已知两块绿草坪的面积均为400平方米. (1)若矩形草坪的长比宽至少多9米，求草坪宽的最大值； (2)若草坪四周及中间的花坛宽度均为2米，求整个绿化面积的最小值. 【详解】（1）设草坪的宽为x米，长为y米，…………1分 因为两块绿草坪的面积均为400平方米，所以， 因为矩形草坪的长比宽至少多9米，则，即，…………5分 解得，…………7分 所以草坪宽的最大值为16米；…………8分 （2）设整个绿化面积为S平方米， 由题意可得，，…………14分 当且仅当时取等号，…………16分 所以整个绿化面积的最小值为平方米.…………17分 19．(17分) 已知二次函数. (1)求关于的不等式的解集； (2)若关于的不等式的解集中恰有3个整数，求实数的取值范围； (3)若当时，不等式恒成立，求实数的取值范围. 【详解】（1）因为，…………2分 当时，，此时不等式的解集为或，…………3 分 当时，，此时不等式的解集为，…………4分 当时，，此时不等式的解集为或，…………5分 综上：当时，不等式的解集为或， 当时，不等式的解集为， 当时，不等式的解集为或；…………6分 （2）当时，，此时不等式的解集为， 要使解集中恰有3个整数，则，解得，…………7分 当时，，此时不等式的解集为，不符合题意；…………8分 当时，，此时不等式的解集为， 要使解集中恰有3个整数，则，解得，………9分 综上：实数的取值范围为或…………10分 （3）当时，不等式恒成立， 整理可得对恒成立，…………11分 又因为，可得对恒成立，…………12分 令，则， 可得，…………14分 因为，当且仅当，即时等号成立，…………15分 因为，所以， 可得．所以的取值范围是．…………17分 1 学科网（北京）股份有限公司 $