2.3.1两条直线的交点坐标课时练-2026-2027学年高二上学期数学人教A版选择性必修第一册

2.3.1两条直线的交点坐标课时作业 一、单选题 1．已知直线与直线，则两条直线的交点所在的象限是（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．若直线与直线垂直，则这两条直线的交点坐标为    （  ） A． B． C． D． 3．直线和交于点，则过点、的直线方程是（   ） A． B． C． D． 4．若直线与的交点在第二象限，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 5．已知三条直线的方程分别为，则使这三条直线能围成等腰直角三角形的的个数为（   ） A． B． C． D． 二、多选题 6．已知直线，则下列判断正确的是（    ） A．在轴上的截距为3 B．若，则 C．若，则 D．若相交于一点，则 7．已知直线：，：，则（    ） A．在轴的截距为 B．过定点 C．若，则 D．若，及轴围成的三角形面积为，则或 8．设，已知两条直线和，则（   ） A．直线过定点 B．当时，或 C．当时， D．当时，的交点坐标为 三、填空题 9．已知三条直线与相交于一点，则___________. 10．过两直线的交点，且在两坐标轴上截距相等的直线方程为____. 四、解答题 11．已知直线与直线的交点为M． (1)求过点和点M的直线方程； (2)求过点M，且与垂直的直线方程． 12．在平面直角坐标系中，已知的顶点，边上中线所在直线方程为，边上的高所在直线方程为，求： (1)顶点的坐标； (2)求直线的方程． 13．已知三条直线：，：，：，． (1)若，求的值； (2)若、、不能围成三角形，求的值． 参考答案 1．B 【分析】联立直线方程，求出交点坐标即可得解. 【详解】由，解得， 即两条直线的交点坐标为， 所以两条直线的交点所在的象限是第二象限， 故选：B 2．D 【详解】显然时不合题意，则直线的斜率为，直线的斜率为， 因为两条直线垂直，所以，解得， 联立可得，解得，即两条直线的交点坐标为. 3．A 【详解】因为点在直线和上， 所以有，从而点、均满足， 故过点、的直线方程是即. 4．D 【分析】由两直线相交，求得交点坐标，再根据交点所在位置，得不等式组，求解即可. 【详解】由题意得，解方程组，得， 因为直线与的交点在第二象限， 所以，解得， 即实数的取值范围是． 5．C 【分析】易知，联立方程可得的交点坐标为，直线恒过定点，通过作图即可判断直线的情况，从而求得. 【详解】显然，解方程组得，故的交点坐标为， 直线的斜率为，其倾斜角为；直线的斜率为，其倾斜角为. 对直线的方程变形为，由可得， 故直线恒过定点， 作图可知使三条直线能围成等腰直角三角形的直线有两条：和， 当直线的方程为时，；当直线的方程为时，. 故满足条件的实数的个数为. 6．BC 【分析】通过直线截距定义分析A；依据平行、垂直的斜率关系分析B、C；求解两直线交点并代入第三条直线分析D. 【详解】选项A：令中，得，故在x轴上的截距为，A错误. 选项B：斜率为，斜率为，若，则，解得，B正确. 选项C：若，则，解得，C正确. 选项D：由解得， 所以与的交点为，代入得，解得，D错误. 故选：BC 7．BCD 【分析】对于A：令，即可得直线在轴的截距；对于B：整理可得，即可得过定点；对于C：根据直线平行可知斜率相等，列式求解并代入检验；对于D：求直线与轴的交点，以及两直线的交点，进而列式求解即可. 【详解】对于选项A：对于直线：，令，解得， 所以直线在轴的截距为，故A错误； 对于选项B：对于直线：，即为， 所以过定点，故B正确； 对于选项C：因为直线的斜率，直线的斜率， 若，则，即， 此时直线：，符合，所以，故C正确； 对于选项D：由题意可知：且， 直线与轴的交点为，直线与轴的交点为， 联立方程，解得， 由题意可得，即， 当，即时，则，解得或； 当，即时，则，无解； 综上所述：或，故D正确. 8．ACD 【分析】根据两条直线平行，两条直线垂直和求两条直线的交点等逐项分析即可. 【详解】直线进行变形， 令，解得，直线过定点，正确. 当时，，解得或， 当时，直线和，两条直线重合，不符合题意， 当时，直线，，即和，两条直线平行，因此仅当时，，错误 . 当时，直线和，此时， 当时，，正确. 当时，直线和，联立方程组，解得， 当时，的交点坐标为，正确. 故选：ACD. 9． 【分析】先联立两条已知系数的直线方程，求得交点，再代入剩下那条直线方程，即可求解. 【详解】先由与相交于一点， 联立方程组， 代入消元可得：，则， 所以交点坐标为，又由题意可知直线也经过点， 所以代入可得. 故答案为： 10．或 【分析】联立方程求出交点坐标，分截距是否为0讨论求解直线方程. 【详解】由，解得，即两直线交点坐标为， 若所求直线在两坐标轴上截距为0，则该直线经过原点和， 方程为，整理得； 若所求直线在两坐标轴上截距不为0，则该直线方程可设为， 将点坐标代入方程可得，所以此时直线方程为， 整理得， 综上，所求直线方程为或. 故答案为：或. 11．(1) (2) 【分析】（1）联立两直线方程，可求出交点M的坐标，进而可得直线AM的斜率，代入点斜式方程，即可得答案. （2）根据两直线的位置关系，可得与垂直的直线的斜率k，代入点斜式方程，即可得答案. 【详解】（1）联立两直线方程，解得，即交点， 又，则， 所以直线AM的方程为，即. （2）直线变形为，斜率， 则与垂直的直线斜率， 则过点M，且与垂直的直线方程为，即. 12．(1) (2) 【分析】（1）求出直线的方程，与直线联立，即可求出A的坐标； （2）先求出点C的坐标，进而可求解. 【详解】（1）因为边上的高所在直线方程为， 所以,解得：. 所以直线的方程为，即. 由解得：，即. （2）因为点C在直线上，所以可设，则中点为. 把代入直线：， 有，解得：，所以. 又∵，∴，即， 所以BC所在直线方程为：． 13．(1) (2) 或或或 【分析】（1）利用两直线垂直的一般式系数关系直接求解； （2）不能围成三角形分三线共点、至少两条直线平行两类情况分类讨论求解 【详解】（1）对于直线和，垂直的充要条件为， 代入、的系数得： ，解得 （2）三条直线不能围成三角形分两类： ① 三线共点：联立和的方程，解得交点为， 代入得： ，化简得，解得或； ② 存在平行直线：若，则，解得，此时两直线平行； 若，则，解得，此时两直线平行； 若，则，即，无实根，不存在符合条件的， 综上，的取值为、、、. 学科网（北京）股份有限公司 $