2.2.3直线的一般式方程课时练-2026-2027学年高二上学期数学人教A版选择性必修第一册

2.2.3直线的一般式方程课时作业 一、单选题 1．直线 的斜率是（    ） A． B． C． D． 2．直线的倾斜角为（ ） A．0° B．45° C．60° D．90° 3．与直线平行的直线为（   ） A． B． C． D． 4．经过点，且一个法向量为的直线方程为（   ） A． B． C． D． 5．直线，下列图象中正确的是（     ） A． B． C． D． 二、多选题 6．下列命题错误的是（   ） A．任意一条直线有且只有一个倾斜角 B．当直线平行轴时，直线的倾斜角是 C．直线可以表示所有直线 D．直线（其中，不同时为0）可以表示所有直线 7．已知直线的方程为，则下列选项正确的有（   ） A．直线不经过第二象限 B．直线的一个方向向量为 C．直线在轴上的截距为 D．直线在轴上的截距为3 8．已知：，：，则下列说法正确的是（   ） A．的必要不充分条件是或 B．若，则 C．若直线不经过第四象限，则 D．若将直线关于原点对称后得到的直线纵截距为1，则 三、填空题 9．经过两点的直线的一般式方程为___________. 10．已知直线的方程为，无论为何值，直线恒过定点___________． 四、解答题 11．根据下列条件分别写出直线的方程，并化为一般式： (1)斜率是，经过点； (2)经过点，且与轴垂直； (3)斜率为，在轴上的截距为7. 12．已知直线经过、两点． (1)求直线的方程； (2)设直线，若，求实数的值． 13．设直线的方程为． (1)若在两坐标轴上的截距均为0，求的方程； (2)若在两坐标轴上的截距相等，求的方程； (3)若不经过第三象限，求实数的取值范围． 参考答案 1．D 【详解】由可得, 故该直线的斜率为． 2．B 【详解】因为直线的斜率为1，所以该直线的倾斜角为45°. 3．D 【分析】利用直线平行的性质判断选项即可. 【详解】直线斜率为，两条直线平行则斜率相等， A：化为，直线斜率为，A选项不符合； B：化为，斜率为， B选项不符合； C：化为，斜率为，C选项不符合； D：化为，斜率为，D选项符合； 故选：D 4．B 【分析】由点法式方程求解即可. 【详解】由点法式方程得，即． 5．A 【分析】分析两直线的斜率以及在轴上的截距，可得出、的符号，即可得出合适的选项. 【详解】直线， 直线的斜率为，该直线在轴上的截距为， 直线的斜率为，该直线在轴上的截距为， 对于A，由直线的图象可得， 由直线的图象可得，即，满足条件； 对于B，由直线的图象可得， 由直线的图象可得，即，不满足条件； 对于C，由直线的图象可得， 由直线的图象可得，即，不满足条件； 对于D，由直线的图象可得， 由直线的图象可得，即，不满足条件. 6．BC 【分析】根据倾斜角的定义可判断AB的正误，根据直线方程的点斜式、一般式的意义可判断CD的正误. 【详解】对于A，任意一条直线都有唯一的倾斜角，故A项正确； 对于B，当直线平行于轴时，直线的倾斜角是，故B项错误； 对于C，直线不可以表示垂直于轴的直线，故C项错误； 对于D，直线可以表示所有直线，故D项正确. 故选：BC. 7．ACD 【分析】先把直线方程化为斜截式，分别求出直线在轴上的截距，判断选项C、D，进而得出直线经过的象限，判断选项A，利用方向向量和斜率的关系判断选项B． 【详解】 直线的方程为，化为斜截式得：， 当时，，即直线在轴上的截距为，故C正确； 当时，，即直线在轴上的截距为3，故D正确； 直线经过第一、三、四象限，故A正确； 直线的方向向量与直线斜率一致，直线斜率为， 直线的一个方向向量为，对应斜率为， 不是直线的方向向量，故B错误． 故选：ACD． 8．BD 【分析】对于A，根据两直线平行的判定求出的值，进而代入验证两直线是否重合即可判断；对于B，根据两直线垂直的判定求出的值，进而即可判断；对于C，先将化为斜截式，再根据直线不经过第四象限即可得到关于的不等式组，进而求解即可判断；对于D，先得到直线关于原点对称后得到的直线方程，再根据纵截距的定义求出的值，进而即可判断． 【详解】对于A，若，则，即，解得，或， 当时，，，则，符合题意； 当时，，，则，符合题意， 所以或时的充要条件，不是必要不充分条件，故A错误； 对于B，若，则，解得，故B正确； 对于C，将化为斜截式，得， 又不经过第四象限，则，解得，故C错误； 对于D，由直线：关于原点对称后得到的直线为， 则纵截距为，解得，故D正确． 9． 【分析】利用直线的两点式方程即可求解． 【详解】因为直线经过两点， 所以由两点式可得直线的方程为，即. 10． 【分析】利用参数分离法即可解决直线恒过定点问题. 【详解】直线的方程可变形为， 由题意可知，解得. 故直线恒过定点. 故答案为： 11．(1) (2) (3) 【详解】（1）由点斜式，得直线方程为， 化成一般式即． （2）直线方程为，即． （3）由斜截式，得直线方程为，化成一般式为. 12．(1) (2)． 【分析】（1）求出直线的斜率，利用点斜式求出直线方程； （2）根据直线垂直满足的关系式得到方程，求出实数的值. 【详解】（1）直线经过、两点， ， 直线，即：． （2）由，直线，， 得，解得， 即实数的值为． 13．(1) (2)或． (3)． 【分析】（1）根据直线过，列方程求得. （2）根据直线是否过原点进行分类讨论，结合截距相等求得直线的方程. （3）将直线方程化为斜截式，根据直线不经过第三象限列不等式，由此求得的取值范围. 【详解】（1）当直线过原点时，该直线在轴和轴上的截距为零， 所以，所以，即方程为． （2）当直线过原点时，该直线在轴和轴上的截距为零， 所以，所以，方程为； 当直线不过原点时，，由，得， 即方程为， 故所求的方程为或． （3）将的方程化为，要使不经过第三象限， 当且仅当且， 解得，故所求的取值范围为． 学科网（北京）股份有限公司 $