2.2.2直线的两点式方程课时练-2026-2027学年高二上学期数学人教A版选择性必修第一册

2.2.2直线的两点式方程课时作业 一、单选题 1．一条直线不与坐标轴平行或重合，则它的方程（    ） A．可以写成两点式或截距式 B．可以写成两点式或斜截式或点斜式 C．可以写成点斜式或截距式 D．可以写成两点式或截距式或斜截式或点斜式 2．过点，的直线方程是（    ） A． B． C． D． 3．在轴、轴上的截距分别是、3的直线方程为（     ） A． B． C． D． 4．过点 ​且横、纵截距相等的直线其条数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 5．若直线：经过点，则与两坐标轴围成的三角形面积的最小值为（     ） A．144 B．240 C．288 D．576 二、多选题 6．下列说法正确的是（    ） A．在两坐标轴上截距相等的直线都可以用方程表示 B．方程表示的直线斜率一定存在 C．经过点，倾斜角为的直线方程为 D．经过两点的直线方程为 7．已知直线的两点式方程为，则下列选项正确的是（     ） A．直线经过点 B．直线的斜截式方程为 C．直线的一个方向向量为 D．直线的一个法向量为 8．的三个顶点是，下列说法正确的是（    ） A．边上的中线所在的直线的方程： B．边上的高所在的直线的方程： C．过点，且平行于边的直线的方程： D．过点，且在轴､轴上的截距相等的直线的方程： 三、填空题 9．两点式：已知直线上的两点，（其中，），则方程为______． 10．经过点，在两坐标轴上的截距之和等于6的直线的截距式方程为______. 四、解答题 11．求经过点的直线的两点式方程，并把它化成点斜式、斜截式和截距式. 12．已知的三个顶点坐标为，，，M为AB的中点，N为AC的中点，求中位线MN所在直线的两点式方程． 13．已知的三个顶点分别为，，，求： (1)边和所在直线的方程； (2)边上的垂直平分线所在直线的方程； (3)边上的高所在直线的方程. 参考答案 1．B 【分析】根据直线方程的形式确定正确选项. 【详解】由于直线不与坐标轴平行或重合，所以直线的斜率存在，且直线上任意两点的横坐标及纵坐标都不相同，所以直线能写成两点式或斜截式或点斜式． 由于直线在坐标轴上的截距有可能为0，所以直线不一定能写成截距式． 故选：B 2．B 【分析】直接利用直线方程的两点式写出直线方程即可. 【详解】因为直线过点，，所以直线方程为， 故选：B. 3．C 【分析】利用直线的截距式方程即可求解. 【详解】因为直线在轴、轴上的截距分别是、3， 所以直线方程是，即． 故选：C． 4．B 【分析】根据给定条件，结合直线的截距式方程求解判断作答. 【详解】因直线过点 ​，且横、纵截距相等，当此直线过原点时，直线方程为， 当此直线不过原点时，设其方程为，则有，解得，即直线方程为， 所以过点 ​且横、纵截距相等的直线方程为或，共2条. 故选：B 5．C 【分析】将点代入截距式得到等式，写出三角形面积表达式，用基本不等式求面积最小值. 【详解】依题意可得，当且仅当时，等号成立， 则，则所求三角形面积，其最小值为288. 6．BD 【分析】根据直线方程、倾斜角、斜率等知识对选项逐一分析，从而确定正确选项. 【详解】A选项中直线在两坐标轴上的截距相等，但不能用表示，所以A选项错误； B选项，方程表示的直线斜率为，所以B选项正确. C选项中若则直线斜率不存在，直线不能用点斜式表示，故C错. D选项，结合直线方程两点式可知，D选项正确. 故选：BD 7．ABC 【分析】利用直线的两点式方程可判断A选项；将直线的方程变形可判断B选项；利用直线的方向向量的概念可判断C选项；利用直线法向量的概念可判断D选项. 【详解】对于A选项，由直线的两点式方程可知，直线经过点、，A对； 对于B选项，将直线的方程变形为，即，B对； 对于C选项，直线的一个方向向量为，C对； 对于D选项，直线的一个法向量为，D错. 故选：ABC. 8．ABC 【分析】A选项，由的坐标求出中点，求出，利用点斜式得到中线为AD的直线的方程；B选项，求出直线的斜率，利用两线垂直，得到上的高所在直线的斜率；C选项，由点斜式可得过点且平行于边的直线的方程；D选项若直线在轴､轴上的截距相等不为0，设直线方程为截距式，代入点的坐标得到无解，直线不存在；若直线在轴､轴上的截距相等为0，设直线方程为：，代入点的坐标得该直线方程. 【详解】因为，所以中点，边上的中线为AD，所在的直线的方程：，A正确； 由可得直线的斜率为1，所以边上的高所在直线的斜率为-1，方程为：，B正确； 由点斜式可得，过点，且平行于边的直线的方程：，C正确； 若直线在轴､轴上的截距相等不为0，设直线方程为：， 代入点，得a无解，直线不存在； 若直线在轴､轴上的截距相等为0，设直线方程为：，代入点，得该直线方程为：，D错误. 故选：ABC． 9． 【分析】略 【详解】略 10．或 【详解】依题意，该直线的截距不能为0，则可设其方程为， 因为直线过点，所以， 整理得，解得或． 于是所求直线方程的截距式为或． 11． 过A，B两点的直线的两点式方程是. 化为点斜式为：， 斜截式为：， 截距式为：. 【分析】直接由直线的两点式写出，并转化为其它式. 【详解】略. 12． 【分析】先利用中点坐标公式求出点，然后可求出MN所在直线的两点式方程. 【详解】解：因为，，，M为AB的中点，N为AC的中点， 所以，， 所以中位线MN所在直线的两点式方程为． 13．(1) (2) (3) 【分析】（1）根据两点式和截距式求解直线方程即可； （2）根据直线垂直时斜率的性质，以及点斜式方程求解即可； （3）根据直线垂直时斜率的性质，以及点斜式方程求解即可； 【详解】（1）由两点式得边所在直线方程为，即. 由截距式得边所在直线方程为，即. （2）设的中点为，由中点坐标公式可得， 因为，所以垂直平分线的斜率为， 所以垂直平分线方程为，即. （3）因为，所以高所在直线的斜率为， 所以边上的高所在直线方程为，即. 学科网（北京）股份有限公司 $