2.2.2 直线的两点式方程同步练-2026-2027学年高二上学期数学人教A版选择性必修第一册

2.2.2 直线的两点式方程 2026-2027学年高二数学同步备课系列【基础题】——解析版 一、选择题（共8小题） 1.过点(1，2)，(5，3)的直线方程是(　　) A.＝ B.＝ C.＝ D.＝ 【答案】B 【解析】∵所求直线过点(1，2)，(5，3)， ∴所求直线方程是＝. 2.已知△ABC的顶点坐标分别为A(1，2)，B(3，6)，C(5，2)，M为AB的中点，N为AC的中点，则中位线MN所在的直线方程为(　　) A.2x＋y－8＝0 B.2x－y＋8＝0 C.2x＋y－12＝0 D.2x－y－12＝0 【答案】A 【解析】由中点坐标公式可得M(2，4)，N(3，2)， 再由两点式可得直线MN的方程为＝， 即2x＋y－8＝0. 3.直线l过点(－1，－1)和(2,5)，点(1 010，b)在直线l上，则b的值为(　　) A.2 019 B.2 020 C.2 021 D.2 022 【答案】C 【解析】直线l的两点式方程为＝，化简得y＝2x＋1，将x＝1 010代入，得b＝2 021． 4.已知A，B两点分别在两条互相垂直的直线y＝2x和x＋ay＝0上，且线段AB的中点为P，则直线AB的方程为(　　) A.y＝－x＋5 B.y＝x－5 C.y＝x＋5 D.y＝－x－5 【答案】C 【解析】依题意知，a＝2，P(0,5)． 设A(x0，2x0)，B(－2y0，y0)， 则由中点坐标公式，得 解得 所以A(4,8)，B(－4,2)， 由直线的两点式方程，得直线AB的方程是＝，即y＝x＋5. 5.某地汽车客运公司规定旅客可随身携带一定重量的行李，如果超过规定，则需要购买行李票，行李票费用y(元)与行李重量x(kg)的关系如图所示，则旅客最多可免费携带行李的重量为(　　) A.20 kg B.25 kg C.30 kg D.80 kg 【答案】C 【解析】由题图知点A(60,6)，B(80,10)， 由直线方程的两点式，得直线AB的方程是＝. 即y＝x－6.依题意， 令y＝0，得x＝30， 即旅客最多可免费携带30 kg行李． 6.若直线l经过点(1，1)，且与两坐标轴所围成的三角形的面积为2，则直线l的条数为(　　) A.1 B.2 C.3 D.4 【答案】C 【解析】设直线l的截距式方程为＋＝1， ∵直线l经过点(1，1)，且与两坐标轴所围成的三角形的面积为2， ∴＋＝1，|ab|＝2， 解得a＝b＝2或或 故直线l的条数为3.故选C. 7.直线3x－2y＝4的截距式方程是(　　) A.－＝1 B.－＝4 C.－＝1 D.＋＝1 【答案】D 【解析】将3x－2y＝4化为＋＝1即得． 8.（2025-2026·湖南岳阳高二上期中）已知直线过点，且纵截距为横截距的两倍，则直线的方程为（） A. B. C.或 D.或 【答案】D 【解析】由题意, 纵截距为横截距的两倍分为两种情况,一是截距都为零,直线过原点,二是截距不为零. 当直线过原点时,设方程为, 因直线过,故,得,方程为,即； 当直线不过原点时,设方程为,纵截距为横截距两倍), 又直线过,则,得,即,解得, 此时方程为,整理得. 故直线的方程为或. 答案为. 二、多项选择题（共3小题） 9.过点P(1,4)且在x轴，y轴上的截距的绝对值相等的直线方程为(　　) A.y＝4x B.y＝x＋3 C.y＝－x＋5 D.y＝－x－4 【答案】ABC 【解析】当直线经过原点时，横、纵截距都为0，符合题意， 又过点P(1,4)， 所以直线方程为y＝4x. 当直线不经过原点时， 设直线方程为＋＝1. 由题意得解得或 此时直线方程为y＝x＋3或y＝－x＋5. 综上可知，选项A，B，C符合题意 10.（2025-2026·湖南永州高二上期中）经过点，且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程可能为（） A. B. C. D. 【答案】AC 【解析】选项A：直线过点，且在两坐标轴上截距均为，符合条件，故A正确. 选项B：直线在轴截距为，轴截距为，截距不相等，故B错误. 选项C：直线过点，在轴截距为，轴截距为，截距相等，故C正确. 选项D：直线在轴截距为，轴截距为，截距不相等，故D错误. 故答案为：AC. 11.（2024-2025·湖南衡阳高二上期中）已知直线，下列说法正确的是（） A.若，则直线的倾斜角为 B.若直线的在两坐标轴的截距相等，则 C.直线与直线垂直，则 D.若直线不过第二象限，则 【答案】AC 【解析】选项A：代入，直线为， 斜率，倾斜角，A对. 选项B：截距相等，直线过原点时（此时），不过原点时，B错. 选项C：两直线垂直，斜率之积， 直线斜率，，得，C对. 选项D：直线不过第二象限，需，但时直线也满足， 所以，但选项D写，错误，D错. 答案：AC. 三、填空题（共3小题） 12.若，则直线的方程为                  ；设直线与两坐标轴的交点为且点在线段上，则的最大值为                  ． 【答案】 【解析】由两点式得，整理为．又在上， ，当且仅当，即时，等号成立． 所以的最大值为． 13.（2025-2026·江苏常州高二上期中）直线l过点且在两坐标轴上的截距相等，则直线l的方程为                    ． 【答案】或 【解析】情况1：截距为0（过原点）. 直线过点和原点，斜率， 方程为，即. 情况2：截距不为0（截距相等且非零）. 设直线在轴、轴截距均为（）， 则直线方程为（截距式）. 代入点，得，解得， 方程为，即. 综上，直线的方程为或. 14.（2025-2026·陕西咸阳高二上期中）直线经过，且在轴上的截距与在轴上的截距相等，则的直线方程为                   ． 【答案】或 【解析】设直线的方程为. 令，得，此为轴上的截距； 令，得，此为轴上的截距. 当时： 整理得，解得或. 当时，直线方程为，即； 当时，直线方程为，即. 当时： 直线方程为，此时在轴上无截距，不符合题意. 当直线斜率不存在时： 直线方程为，在轴上无截距，不符合题意. 答案为或. 四、解答题（共2小题） 15.在△ABC中，已知A(5，－2)，B(7,3)，且AC边的中点M在y轴上，BC边的中点N在x轴上，求： (1)顶点C的坐标； (2)直线MN的截距式方程． 【答案】解　(1)设点C(x，y)， 因为边AC的中点M在y轴上， 所以＝0， 所以x＝－5. 因为边BC的中点N在x轴上， 所以＝0，所以y＝－3. 故顶点C的坐标是(－5，－3)． (2)由已知及(1)，可得点M的坐标是，点N的坐标是(1,0)，所以直线MN的截距式方程为＋＝1. 16.（2025-2026·湖南岳阳高二上月考）已知直线． (1) （2025-2026·湖南岳阳高二上月考）求经过点且与直线垂直的直线方程； (2) （2025-2026·湖南岳阳高二上月考）求经过直线与的交点，且在两坐标轴上的截距相等的直线方程． 【答案】(1) 解：由得其斜率为，所求直线与垂直， 故所求直线斜率为， 设方程为， 代入点解得， 整理得所求直线方程为. (2) 解：联立， 解得， 即与的交点为. 当直线过原点时，满足截距相等要求， 设方程为， 代入交点坐标得，此时直线方程为. 当直线在两坐标轴上的截距均不为时， 设方程为，， 代入交点坐标得， 解得， 整理得直线方程为. 故所求直线方程为或. 学科网（北京）股份有限公司 $ 2.2.2 直线的两点式方程 2026-2027学年高二数学同步备课系列【基础题】——原卷版 一、选择题（共8小题） 1.过点(1，2)，(5，3)的直线方程是(　　) A.＝ B.＝ C.＝ D.＝ 2.已知△ABC的顶点坐标分别为A(1，2)，B(3，6)，C(5，2)，M为AB的中点，N为AC的中点，则中位线MN所在的直线方程为(　　) A.2x＋y－8＝0 B.2x－y＋8＝0 C.2x＋y－12＝0 D.2x－y－12＝0 3.直线l过点(－1，－1)和(2,5)，点(1 010，b)在直线l上，则b的值为(　　) A.2 019 B.2 020 C.2 021 D.2 022 4.已知A，B两点分别在两条互相垂直的直线y＝2x和x＋ay＝0上，且线段AB的中点为P，则直线AB的方程为(　　) A.y＝－x＋5 B.y＝x－5 C.y＝x＋5 D.y＝－x－5 5.某地汽车客运公司规定旅客可随身携带一定重量的行李，如果超过规定，则需要购买行李票，行李票费用y(元)与行李重量x(kg)的关系如图所示，则旅客最多可免费携带行李的重量为(　　) A.20 kg B.25 kg C.30 kg D.80 kg 6.若直线l经过点(1，1)，且与两坐标轴所围成的三角形的面积为2，则直线l的条数为(　　) A.1 B.2 C.3 D.4 7.直线3x－2y＝4的截距式方程是(　　) A.－＝1 B.－＝4 C.－＝1 D.＋＝1 8.（2025-2026·湖南岳阳高二上期中）已知直线过点，且纵截距为横截距的两倍，则直线的方程为（） A. B. C.或 D.或 二、多项选择题（共3小题） 9.过点P(1,4)且在x轴，y轴上的截距的绝对值相等的直线方程为(　　) A.y＝4x B.y＝x＋3 C.y＝－x＋5 D.y＝－x－4 10.（2025-2026·湖南永州高二上期中）经过点，且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程可能为（） A. B. C. D. 11.（2024-2025·湖南衡阳高二上期中）已知直线，下列说法正确的是（） A.若，则直线的倾斜角为 B.若直线的在两坐标轴的截距相等，则 C.直线与直线垂直，则 D.若直线不过第二象限，则 三、填空题（共3小题） 12.若，则直线的方程为                  ；设直线与两坐标轴的交点为且点在线段上，则的最大值为                  ． 13.（2025-2026·江苏常州高二上期中）直线l过点且在两坐标轴上的截距相等，则直线l的方程为                    ． 14.（2025-2026·陕西咸阳高二上期中）直线经过，且在轴上的截距与在轴上的截距相等，则的直线方程为                   ． 四、解答题（共2小题） 15.在△ABC中，已知A(5，－2)，B(7,3)，且AC边的中点M在y轴上，BC边的中点N在x轴上，求： (1)顶点C的坐标； (2)直线MN的截距式方程． 16.（2025-2026·湖南岳阳高二上月考）已知直线． (1) （2025-2026·湖南岳阳高二上月考）求经过点且与直线垂直的直线方程； (2) （2025-2026·湖南岳阳高二上月考）求经过直线与的交点，且在两坐标轴上的截距相等的直线方程． 学科网（北京）股份有限公司 $