2.2.1直线的点斜式方程课时练-2026-2027学年高二上学期数学人教A版选择性必修第一册

2.2.1直线的点斜式方程课时作业 一、单选题 1．过点且斜率为的直线，其点斜式方程为（   ） A． B． C． D． 2．已知直线过点，且与直线平行，则直线的方程为（   ） A． B． C． D． 3．经过点，且倾斜角为的直线的点斜式方程为（　　） A． B． C． D． 4．过点且倾斜角为90°的直线方程为（   ） A． B． C． D． 5．直线经过点，斜率为k，在x轴上的截距的取值范围是，则其斜率k的取值范围是（   ） A． B．或 C．或 D．或 二、多选题 6．经过点B(3，4)，且与两坐标轴围成一个等腰直角三角形的直线方程为（    ） A．x－y＋1＝0 B．x＋y－7＝0 C．2x－y－2＝0 D．2x＋y－10＝0 7．已知直线：，则下列说法正确的是（    ） A．直线的斜截式方程是：. B．与直线平行 C．与直线垂直 D．直线恒过定点 8．下列说法正确的是（    ） A．点斜式可以表示过的任何直线 B．经过两点的直线方程为 C．“”是“直线与直线互相垂直”的充分条件 D．直线的倾斜角的取值范围是 三、填空题 9．在轴上的截距为3，且倾斜角是的直线的点斜式方程为________. 10．若直线沿轴向右平移3个单位长度，再沿轴向上平移2个单位后，回到原来的位置，则直线的斜率为________. 四、解答题 11．写出满足下列条件的直线的点斜式方程： (1)经过点，斜率为； (2)经过点，倾斜角是； (3)经过点且与轴垂直． 12．已知直线的一个方向向量为，直线的倾斜角为直线的倾斜角的2倍． (1)求直线的斜率． (2)求过点，直线的点斜式方程． 13．已知直线过点，且直线的倾斜角比直线的倾斜角小． (1)求直线的方程； (2)若点在直线上，且，求的取值范围． 参考答案 1．A 【分析】根据直线方程的点斜式直接判断. 【详解】因为过点且斜率为的直线， 其点斜式方程为：. 故选：A 2．D 【分析】根据两直线平行的斜率关系，再由点斜式方程即可得出结果. 【详解】由题意，直线与直线平行，故直线的斜率为2； 又直线过点，则直线的方程为， 即． 故选：D 3．B 【分析】根据倾斜角为，求出斜率，代入直线的点斜式方程求解. 【详解】因为直线的倾斜角为，所以斜率， 又直线经过点，代入点斜式方程得直线方程为. 故选：B 4．C 【分析】根据斜率不存在且过点直接写出方程即可. 【详解】因为倾斜角为90°，所以该直线与x轴垂直，又过， 所以直线方程为，即. 故选：C 5．D 【分析】利用直线的点斜式方程求出直线的方程，再由给定条件列式求出斜率范围. 【详解】依题意，直线的方程为，由，得， 因此，即，解得或， 所以斜率k的取值范围是或. 故选：D 6．AB 【分析】由题设可知直线的斜率为±1，结合直线过的点，由点斜式写出直线方程即可. 【详解】由题意知，所求直线的斜率为±1，又过点(3,4)， 由点斜式得y－4＝±(x－3)． 所求直线的方程为x－y＋1＝0或x＋y－7＝0. 故选：AB 7．BC 【分析】A选项根据斜截式方程的形式判断，BC选项根据两条直线的平行垂直的关系求解，D选项直接代入检验即可. 【详解】A选项，根据斜截式方程的定义，直线的斜截式方程是：，A选项错误； B选项，直线化为，与斜率一样，且，则两条直线平行，B选项正确； C选项，直线的斜率是，斜率为，且，于是两直线垂直，C选项正确； D选项，代入，直线不过点，D选项错误. 故选：BC 8．BCD 【分析】根据直线的点斜式方程中斜率必须存在，可判断A；根据斜率的坐标表示，点斜式方程的表示，可判断B；根据两直线互相垂直可求得，再由充分条件的概念可判断C；由此直线的斜率范围推出倾斜角范围，可判断D. 【详解】选项A，点斜式要求斜率存在，即不能表示垂直于轴的直线，A错误； 选项B，∵，∴直线斜率存在，代入点斜式， 即，B正确； 选项C，∵两直线垂直，∴，解得或， 即“”可以推出“或”，但“或”推不出“”， 所以“”是“直线与直线互相垂直”的充分条件，C正确； 选项D，∵直线的斜率，即， 又倾斜角，解得，D正确. 9． 【分析】利用点斜式方程写出即可. 【详解】因为直线倾斜角是，且在轴上的截距为， 所以直线斜率为，且过点， 所以直线方程为， 故答案为：. 10． 【分析】 由直线的平移变换可得平移后的直线方程，比较系数可得． 【详解】易知直线的斜率存在，设方程为，① 所以直线沿轴向右平移3个单位后得到的方程为， 再沿轴向上平移2个单位后得到的方程为，② 因为回到原来的位置，所以方程①②应为同一个， 比较系数可得，解得 故答案为：． 11．(1) (2) (3) 【分析】（1）直接将点的坐标和斜率代入点斜式方程即可得出结果； （2）利用倾斜角计算出直线斜率，再代入点斜式方程即可； （3）由直线与轴垂直，斜率不存在，不能使用点斜式方程. 【详解】（1）直线的点斜式方程为：. （2）由倾斜角是，则直线的斜率为， 所以直线的点斜式方程为：. （3）由于直线与轴垂直，斜率不存在， 所以该直线的方程为． 12．(1) (2) 【分析】（1）利用方向向量求出直线的倾斜角，进而求出直线的倾斜角及斜率. （2）由（1）的结论，利用直线的点斜式方程写出即可. 【详解】（1）由直线的一个方向向量为，得直线的斜率为，则直线的倾斜角为， 因此直线的倾斜角为，所以直线的斜率为. （2）由（1）知：直线的斜率为，而直线过点 所以直线的点斜式方程为. 13．(1) (2) 【分析】（1）根据直线方程确定斜率，进而得到倾斜角，再求直线的斜率，应用点斜式写出直线方程； （2）根据目标式的几何意义，利用数形结合即可求解. 【详解】（1）由直线的斜率为，所以其倾斜角为， 所以直线的倾斜角为，所以直线的斜率为， 所以直线的方程为：， （2）由表示与点连线的斜率， 又是直线在部分上的动点，如下图示： 所以，直线的斜率不存在，所以， 所以的取值范围为. 学科网（北京）股份有限公司 $