专题06：工程问题（基础与提优）（专项训练）-2026-2027学年六年级上册数学人教版

专题06：工程问题（基础与提优）-2026-2027学年数学六年级上册人教版 基础训练 1．工人们修建一条铁路，每天修3千米，10天后修完全程的。照这样的速度，26天可以修完全程吗？下面解题思路正确的是（    ）。 A．小军、小明 B．小军、小力 C．小明、小力 D．小军、小明、小力 2．修一条20千米长的公路，甲队单独修要6天完成，乙队单独修要8天完成。现在甲、乙两队合修需要多少天可以完成？正确的算式是（    ）。 A． B． C． D． 3．一段公路长30km，甲队单独修10天完成，乙队单独修15天完成。求两队合修几天可以完成？下列算式中错误的是（    ）。 A．30÷（30÷10＋30÷15）B． C．30÷（10＋15） D． 4．王师傅和李师傅1小时都可以独立做4～5个零件。现在有416个零件，他俩同时做，（    ）小时才能保证做完。 A．52 B．38 C．47 D．104 5．临近新年，王阿姨和李阿姨两人接到了一批手工吉祥娃娃的订单，由王阿姨单独完成需要10天，由李阿姨单独完成需要15天，若二人合作，（    ）天可以完成这批订单的。 A．15 B．3 C．2 D．1 6．在下面四个实际问题中，不能用“”解决的是（    ）。 A．修一条路，甲队单独修4天完成，乙队单独修6天完成，甲、乙两队合作，几天修完？ B．小明和爷爷在300米的环形步道上散步，小明走一圈要4分钟，爷爷走一圈要6分钟，如果两个人同时同地出发，背向而行，几分钟相遇？ C．要制作30朵绢花，小红每小时制作4朵，小丽每小时制作6朵，两人合作多少小时可以做完？ D．生产一批零件，师傅单独做4小时完成，徒弟单独做6小时完成，师徒二人合作，需要多少小时完成？ 7．小胖6分钟完成了12道题，照这样计算，小胖1小时能完成( )道题。 8．冬至这天，爸爸和妈妈一起包饺子，爸爸小时包了18个，妈妈小时包了20个。照这样的速度计算，他们小时一共能包( )个饺子。 9．三个人做同样数量的零件，甲需要6小时，乙比甲多用的时间，丙比甲少用的时间，三人合作需要( )小时做完这批零件。 10．一项工程，甲队单独做需要15天完成，乙队单独做需要12天完成。 (1)甲队单独做3天，能完成这项工程的。 (2)乙队单独做5天，能完成这项工程的。 (3)甲、乙两队一起做6天，( )完成这项工程。（填“能”或“不能”） 11．下图是甲、乙、丙三个工程队单独完成同一项工程所需天数的统计图。 (1)甲所需的天数比乙多，乙单独完成这项工程需要( )天。 (2)乙、丙一起完成这项工程需要( )天。 12．一项工程，甲队单独做需12天完成，乙队单独做需15天完成。两队合作若干天后，甲队因另有任务离开，剩余工程由乙队单独做了6天才完成。两队一共合作了( )天。 13．玩具厂计划生产“遥控模型飞机”600架，已经生产了4天，每天生产25架，还要生产多少天才能完成任务？ 14．加工一批机器零件，张师傅工作6小时，共加工了186个；王师傅工作6小时，每小时加工28个。两人一小时共加工零件多少个？ 15．一项工程，甲队单独做需要10天完成，乙队单独做需要15天完成，两队合做多少天能完成这项工程的？剩下的工程由甲队单独做，还需要多少天完成？ 16．甲、乙两位非遗传承人共同制作一批传统剪纸作品。甲单独完成需要8天，乙单独完成需要12天。两人合作几天后，乙去参加非遗展演，剩下的由甲3天完成。乙参与制作了多少天？ 17．一项工程，甲、乙两队合做40天完成。甲队单独做28天后，乙队加入，两队合做了18天，这时甲队调走，乙队又继续做了2天才完成。甲队单独做完这项工程需要多少天？ 思维训练 18．甲乙合作完成一项工作，由于配合得好，甲的工作效率比单独做的时候提高了，乙的工作效率比单独做时提高了，甲乙合作6小时完成了这项工作。如果甲单独做需要11小时，那么乙单独做完这项工作需要几个小时？ 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 《专题06：工程问题（基础与提优）-2026-2027学年数学六年级上册人教版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 A B C A C C 1．A 【分析】方法一：把全长看成单位“1”，每天修3千米，10天可以修3×10＝30千米，它是全长的，根据分数除法的意义，用30千米除以求出全长；每天修3千米，修26天，用26乘3，即可求出26天可以修多少千米，再与全长比较，若大于全长则能修完； 方法二：工作量效率一定，工作时间和工作量成正比例关系，10天后修完全程的，那么10天就是总时间的，用10除以，求出需要的总天数，若小于26天则能修完。 【详解】方法一： 3×10 ＝30 ＝75（千米） 26×3＝78（千米） 75千米＜78千米 26天可以修完全程。 方法二：10 25（天） 25天＜26天 26天可以修完全程。 小军和小明的方法是对的。 小力的方法是用10乘，是错误的，因为的单位“1”是全长或者是总天数，是未知的，不能用乘法求解。 2．B 【分析】（1）把这条公路的工作总量看作单位“1”，先根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”，分别求出甲队、乙队的工作效率；再用加法求出甲队工作效率与乙队工作效率之和，最后根据“工作时间＝工作总量÷工作效率”，工作总量是单位“1”，即单位“1”÷工作效率和，求出合修需要的时间； （2）也可以把工作总量看作20千米，根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”，先分别求出甲队、乙队的工作效率，进而求出工作效率和，最后根据“工作时间＝工作总量÷工作效率”，工作总量是20千米，求出甲、乙两队合修需要的时间。 【详解】根据分析（1）可得： 甲的工作效率：1÷6＝ 乙的工作效率：1÷8＝ 工作效率和为：＋ 工作时间：1÷（＋） 根据分析（2）可得： 甲的工作效率：20÷6＝（千米/天） 乙的工作效率：20÷8＝（千米/天） 工作效率和为：＋（千米/天） 工作时间：20÷（＋） 对比选项，正确的算式是：20÷（＋） 3．C 【分析】可将修建这段公路看作单位“1”，则甲队工作效率为，乙队工作效率为，已知总量运用分数乘法得到甲、乙两队每天修的工程量，相加后得到两队每天修的工程量之和，再用总量除以这个数得出答案。 【详解】A．表示甲队每天修的长度，表示乙队每天修的长度，两者相加为两队每天合修的长度（工作效率和），用总长度30除以工作效率和，得到合修时间。选项正确。 B．把这段公路的全长看作单位“1”，甲队每天完成总工程的，乙队每天完成总工程的，用单位“1”除以两队工作效率和，得到合修时间。此选项正确。 C．10和15分别是甲队、乙队单独修完所需的时间，工作时间不能直接相加作为工作效率，30除以时间和不符合工程问题的数量关系。此选项错误。 D．表示30的 是多少，即，为甲队每天修的长度；表示30的 是多少，即，为乙队每天修的长度。选项正确。 4．A 【分析】由题干可以知道，要保证做完416个零件，必须按两人最慢的效率计算（即每人每小时做4个零件），先用加法算出两人合作的最低效率，再用总零件数除以最低效率，得到多少小时才能保证做完。 【详解】4＋4＝8（个） 416÷8＝52（时） 5．C 【分析】合作时间＝合作总量÷效率和。把一批订单看作单位“1”，根据王阿姨和李阿姨单独完成所需的时间求出各自的效率，再用合作总量“这批订单的”除以两人的效率和解答。 【详解】王阿姨的效率： 李阿姨的效率： （天） 若二人合作，2天可以完成这批订单的。 6．C 【分析】A．先根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”表示出甲队的工作效率和乙队的工作效率，两队合作需要的天数＝工作总量÷（甲队的工作效率＋乙队的工作效率）； B．先根据“速度＝路程÷时间”表示出小明的速度和爷爷的速度，两人的相遇时间＝总路程÷（小明的速度＋爷爷的速度）； C．两人合作需要的时间＝工作总量÷（小红的工作效率＋小丽的工作效率）； D．先根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”表示出师傅的工作效率和徒弟的工作效率，两人合作需要的小时数＝工作总量÷（师傅的工作效率＋徒弟的工作效率）。 【详解】A．假设工作总量为1，甲队的工作效率为1÷4＝，乙队的工作效率为1÷6＝，两队合作需要的天数为； B．假设环形步道一圈的路程为1，小明的速度为1÷4＝，爷爷的速度为1÷6＝，两人的相遇时间为； C．分析可知，两人合作需要的小时数为； D．假设工作总量为1，师傅的工作效率为1÷4＝，徒弟的工作效率为1÷6＝，两人合作需要的小时数为。 不能用“”解决的是要制作30朵绢花，小红每小时制作4朵，小丽每小时制作6朵，两人合作多少小时可以做完？ 7．120 【分析】先用6分钟完成的题数除以6，求出每分钟完成的题数；再把1小时换算成60分钟，乘每分钟完成的题数，求出1小时完成的题数。 【详解】小胖每分钟完成的题数：12÷6＝2（道）。 1小时＝60分钟。 照这样的速度，1小时完成的题数：2×60＝120（道）。 小胖1小时能完成120道题。 8．86 【分析】工作效率＝工作总量÷工作时间，先分别求出爸爸和妈妈每小时包饺子的数量，也就是工作效率，再把两人的工作效率相加，得到两人合作的工作效率，最后用合作的工作效率乘工作时间，得到工作总量即可。 【详解】 ＝86（个） 答：他们小时一共能包86个饺子。 9． 【分析】把甲用的时间看作单位“1”，乙用的时间是甲的，丙用的时间是甲的，求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，据此分别计算出乙和丙需要的时间；把零件总量看作单位“1”，根据工作效率＝工作总量÷工作时间，分别用1÷甲用的时间、1÷乙用的时间、1÷丙用的时间，求出三人的工作效率，再根据工作时间＝工作总量÷工作效率和，用1除以三人的工作效率和，即可求出三人合作需要多长时间完成这项工作。 【详解】乙需要的时间： （小时） 丙需要的时间： （小时） （小时） 10．(1) (2) (3)不能 【分析】设工作总量是“1”，用工作总量分别除以甲、乙的工作时间算得甲、乙的工作效率，再用各自的工作效率乘工作时间可算得完成的工作总量。用工作总量除以甲乙的效率和算得合做需要的天数再与6天比较。 【详解】（1）甲的效率：，甲队单独做3天，能完成这项工程的：。 （2）乙的效率：，乙队单独做5天，能完成这项工程的：。 （3）甲乙合做完成全部工程需要时间： 所以甲、乙两队一起做6天，不能完成这项工程。 11．(1)9 (2) 【分析】（1）根据题意，甲用天单独完成这项工程，甲所需的天数比乙多，将乙所需天数看作单位“”，则甲是乙的。已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法； （2）根据题意，将这项工程的工作量看作单位“”，则乙的工作效率是，丙的工作效率是，由合作时间＝工作总量÷工作效率和可知，乙、丙一起完成这项工程共需要的天数。 【详解】（1） （天） （2） （天） 12．4 【分析】把一项工程看作单位“1”，甲队平均每天做这项工程的，乙队平均每天做这项工程的，先求出乙队单独做6天完成这项工程的几分之几（也就是剩余工程的分率），再求出甲乙两队合作完成这项工程的几分之几，最后用合作的工作总量除以两队的工效和，即可解答。 【详解】（1－×6）÷（＋） ＝（1－）÷（＋） ＝÷ ＝× ＝4（天） 13．20天 【分析】计划生产的总架数÷每天生产的架数＝天数，据此求出计划要生产的天数，再减去已经生产的4天即可解答。 【详解】600÷25－4 ＝24－4 ＝20（天） 答：还要生产20天才能完成任务。 14．59个 【分析】先用张师傅6小时加工的186个零件除以6，求出张师傅每小时加工量；再把这个每小时加工量与王师傅每小时加工的28个相加，求两人每小时的总加工量。 【详解】186÷6＋28 ＝31＋28 ＝59（个） 答：两人一小时共加工零件59个。 15．天；天 【分析】把这项工程的总工作量看作单位“1”，甲队工作效率为，乙队工作效率为。根据“工作时间＝工作总量÷工作效率”，求合作时间用对应工作量除以两队效率和；求甲单独做剩余工程的时间，先算出剩余工作量，再除以甲的工作效率。 【详解】 （天） （天） 答：两队合做天能完成这项工程的。剩下的工程由甲队单独做，还需要天完成。 16．3天 【分析】把这批剪纸作品的工作总量看作单位“1”，算出甲乙各自的效率，先算出甲单独3天完成的工作量，用总工作量减去这部分得到两人合作的工作量，再除以甲、乙的工作效率之和，就能得到合作天数，即乙参与制作的天数。 【详解】1÷8＝ 1÷12＝ （1－×3）÷（＋） ＝（1－）÷（＋） ＝÷ ＝× ＝3（天） 答：乙参与制作了3天。 17．52天 【分析】把工程总量看作单位“1”，根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”，已知甲乙合作40天完成，用1÷40得到合作效率。先算出乙一共工作的总天数，再算出甲一共工作的总天数，用甲总天数减去乙总天数，得到甲单独做的天数。用合作效率乘乙的总天数，算出甲乙合作完成的工作量；用单位“1”减去合作的工作量，得到甲单独完成的工作量。用甲的工作量除以甲单独工作天数求出甲的效率，最后用工作总量除以甲的效率，求出甲单独完成工程的时间。 【详解】甲乙合作效率：1÷40＝ 乙总天数：18＋2＝20（天） 甲总天数：28＋18＝46（天） 甲单独天数：46－20＝26（天） 1－×20 ＝1－ ＝ ÷26 ＝× ＝ 1÷ ＝1×52 ＝52（天） 答：甲队单独做完这项工程需要52天。 18．18小时 【分析】把工作总量看作单位“1”。工作效率＝工作总量÷工作时间，合作效率＝甲合作效率＋乙合作效率。依次求出两人的效率，再用工作总量除以乙单独效率。 【详解】 甲乙合作的工作效率是每小时完成这项工作的。 甲单独做的工作效率是每小时完成这项工作的。 甲合作时的工作效率是每小时完成这项工作的。 乙合作时的工作效率是每小时完成这项工作的。 乙单独做的工作效率是每小时完成这项工作的。 答：乙单独做完这项工作需要18小时。 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $