专题08：圆（基础与提优）（专项训练）-2026-2027学年六年级上册数学人教版

专题08：圆（基础与提优）-2026-2027学年数学六年级上册人教版 基础训练 1．下图是岗厦北“深圳之眼”的圆形天窗，连接天窗圆心和天窗边缘任意一点的线段是（    ）。 A．周长 B．半径 C．圆弧 D．直径 2．用圆规画一个直径是5cm的圆，圆规两脚之间的距离是（    ）。 A．10cm B．2.5cm C．7.5cm D．5cm 3．从正方形彩纸中画一个最大的圆，圆的周长为62.8cm，正方形彩纸的周长是（    ）cm。 A．80 B．40 C．72.4 D．62.8 4．如图，一枚硬币从点A开始，沿着数线向右滚动一周，到达点B，则点B最接近的数是（    ）。 A．6 B．7 C．8 D．9 5．胡师傅将一块圆形钢板锯成两个半圆形备用，这时周长之和比原来增加了24cm，原来圆形钢板的面积是（    ）cm2。 A．37.68 B．50.24 C．75.36 D．113.04 6．一个时钟的分针长3厘米，当它正好走一圈时，分针所扫过的面积是（    ）平方厘米。 A．9.42 B．15.7 C．18.84 D．28.26 7．圆的位置由( )决定，圆的大小由( )决定；在同一个圆中，直径的长是半径长的( )倍。 8．一个水缸的缸口是圆形，它的半径是2.5分米，现在要给缸口做一个圆形木盖子，要求木盖子的半径比缸口半径大0.3分米，给这个木盖子包一圈硅胶包边条。硅胶包边条的长度至少是( )分米。 9．如图是一种“外方内圆”的建筑图案，外面正方形的边长是6分米，则里面圆的周长是( )分米，面积是( )平方分米。 10．在硬钢丝上骑单车是杂技中的一种高难度动作，一名杂技演员表演时所骑的车轮外围的半径是20cm，演员骑该自行车一圈所走的路程是( )cm。 11．延安的剪纸是民间艺术宝库中独具一格的瑰宝。剪纸传承人剪了一个半径为10cm的圆形窗花，这个窗花的面积是( )cm2。 12．圆的半径扩大到原来的倍，周长扩大到原来的( )倍，面积扩大到原来的( )倍。 13．如图中，线段AB是圆的直径。( ) 14．用同样长的铁丝分别围成一个正方形和一个圆，它们的面积相同。( ) 15．图中的阴影部分是一个扇形。( ) 16．当圆的半径等于2cm时，圆的周长等于圆的面积。( ) 17．圆的周长相等，面积就一定相等。( ) 18．求阴影部分的周长。 19．计算下面阴影部分的面积。 20．张爷爷用一根长31.4分米的铁丝围成了一个圆形铁环，这个铁环的半径是多少分米？ 21．赵叔叔响应“低碳生活、绿色出行”的号召，他每天骑自行车上班。自行车轮胎的外直径是70厘米，平均每分钟转100圈。赵叔叔骑自行车通过一条长2198米的隧道，需要多少分钟？ 22．商场做活动，靠墙围了一个半径为15分米的半圆形礼品兑换区（如图）。这个礼品兑换区的面积是多少平方分米？ 23．“水面圆纹乱相入，玻璃盆旋玉连环”描述了水面上的圆形波纹交错纷乱，玻璃盆中玉环般的荷叶连环相映。在一个长是12米，宽是10米的长方形小池中，形成一个最大的圆形波纹。 (1)这个最大波纹的周长是多少米？ (2)这个最大波纹的面积是多少平方米？ 24．接着来到李叔叔的家，门上一个大大的“福”映入眼帘。“福”字指福气、福运，寄托了人们对幸福生活的向往，也是对美好未来的祝愿。这幅圆形“福”字中，圆的直径是20厘米，“福”字所在的正方形与圆之间的部分面积是多少平方厘米？ 思维训练 25．把一些同样大小的圆柱形物体分别捆成如图所示（从底面方向看）的形状，图中每个圆的直径都为3厘米。 第1组    第2组       第3组 (1)像这样继续捆下去，第4组至少需要多少厘米的绳子？ (2)按照这样的方法继续捆下去，第n组至少需要多少厘米的绳子？ 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 《专题08：圆（基础与提优）-2026-2027学年数学六年级上册人教版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 B B A C D D 1．B 【分析】题目中描述的线段的两个端点：一个是圆形天窗的圆心，另一个是天窗边缘的任意一点（即圆周上的任意一点）；逐一分析各个选项，选出符合的选项。 【详解】A．周长是围成圆的曲线的长度，而不是连接两点的线段，与题干的描述不相符，不符合题意； B．圆的半径是连接圆心与圆周上任意点的线段，符合题干描述的线段，符合题意； C．圆弧是指圆周上两点之间的一段曲线段，不是线段，与题干的描述不相符，不符合题意； D．直径是过圆心，两端在圆周上的线段，与题干描述的线段不相符，不符合题意。 2．B 【分析】圆规两脚之间的距离等于圆的半径；直径＝半径×2，半径＝直径÷2，据此求出圆规两脚之间的距离。 【详解】5÷2＝2.5（cm） 3．A 【分析】正方形内画最大的圆，圆的直径等于正方形边长；根据圆的周长＝π×直径，直径＝周长÷π，求出圆的直径；再根据正方形周长＝边长×4，据此求出正方形周长。 【详解】62.8÷3.14＝20（cm） 20×4＝80（cm） 正方形彩纸的周长是80cm。 4．C 【分析】看图可知，圆的直径是（3－1），根据圆的周长＝π×直径，计算出圆的周长，点A的位置＋圆的周长＝点B的位置，据此找到最接近的选项即可。 【详解】3.14×（3－1）＋2 ＝3.14×2＋2 ＝6.28＋2 ＝8.28 即点B最接近的数是8。 5．D 【分析】将一块圆形钢板锯成两个半圆形，周长之和增加了2条直径的长度。先根据周长增加的长度求出半径，半径是直径的一半；再代入圆的面积公式，求出圆形钢板的面积。 【详解】24÷2÷2＝6（cm） 3.14×62 ＝3.14×36 ＝113.04（cm2） 6．D 【分析】分针走一圈扫过的区域是圆形，半径等于分针的长度，根据圆的面积公式，计算即可。 【详解】 ＝3.14×9 ＝28.26（平方厘米） 7． 圆心 半径 2 【分析】圆心确定了，圆的中心位置就确定了，半径决定圆的大小，半径越大圆越大，半径越小圆越小，在同一个圆中，直径的长是半径长的2倍。据此解答即可。 【详解】圆的位置由圆心决定，圆的大小由半径决定；在同一个圆中，直径的长是半径长的2倍。 8．17.584 【分析】由题意可知，木盖子的半径＝缸口的半径＋0.3分米，求硅胶包边条的长度就是求木盖子的周长，根据“”求出需要硅胶包边条的长度。 【详解】2.5＋0.3＝2.8（分米） 2×3.14×2.8 ＝6.28×2.8 ＝17.584（分米） 9． 18.84 28.26 【分析】“方中圆”模型：正方形的边长等于圆的直径，圆的周长＝，圆的面积＝，代入数据计算即可。 【详解】（分米） （平方分米） 所以里面圆的周长是18.84分米，面积是28.26平方分米。 10．125.6 【分析】骑单车走一圈的路程，就是这个车轮外围的周长，根据圆的周长公式C＝2πr计算即可。 【详解】2×3.14×20 ＝6.28×20 ＝125.6（cm） 11．314 【分析】根据圆的面积公式，即可解答。 【详解】3.14×102＝3.14×100＝314（cm2） 12． 【分析】圆的周长＝、圆的面积＝，根据圆的半径变化求出变化后圆的周长和面积，即可求出圆的周长和面积扩大的倍数。 【详解】设原来圆的半径为r，则原来的周长是，原来的面积是， 当半径扩大到原来的倍时，新半径为； 新的周长：＝，即周长扩大到原来的倍； 新的面积：＝＝，即面积扩大到原来的倍。 13．× 【分析】直径是通过圆心且两端都在圆上的线段。先判断线段AB的两个端点是否都在圆的圆周上，再判断线段AB是否经过该圆的圆心。 【详解】图中线段AB的两个端点虽然都在圆的圆周上，但线段AB没有经过该圆的圆心。原题说法错误。 故答案为：× 14．× 【分析】同样长的两根铁丝分别围成一个正方形和一个圆，即正方形和圆的周长相同，正方形的面积小于圆的面积；也可以举个例子，设一个长度，然后分别求出正方形和圆的面积进行比较，就知道谁的大了。 【详解】假设这两根铁丝都为12.56厘米，则： 正方形的边长：12.56÷4＝3.14（厘米） 正方形的面积：3.14×3.14＝9.8596（平方厘米） 圆的半径：12.56÷3.14÷2＝2（厘米） 圆形面积：3.14×2×2＝12.56（平方厘米） 12.56＞9.8596；所以圆形的面积大 因此，用两根同样长的铁丝分别围成正方形和圆，它们的面积不相同；原题说法是错误的。 故答案为：× 15．√ 【分析】一条弧和经过这条弧两端的两条半径围成的图形叫作扇形；据此判断。 【详解】图中的阴影部分是由一条弧和经过这条弧两端的两条半径围成的，则阴影部分是一个扇形。原题说法正确。 故答案为：√ 16．× 【分析】根据圆的周长公式C＝2πr、圆的面积公式S＝πr2，分别求出圆的周长和面积，再进行比较。 【详解】周长：2×π×2＝4π（cm） 面积：π×22＝π×4＝4π（cm2） 周长结果单位是cm（长度单位），面积结果单位是cm2（面积单位）。 单位不同的量不能比较大小，虽然数值相同，但周长和面积不相等，所以原题说法错误。 故答案为：× 17．√ 【分析】圆的周长公式为，若周长相等，是定值，因此两个圆的半径相等。圆的面积公式为，半径相等则面积相等。 【详解】根据分析，圆的周长相等，面积就一定相等。 故答案为：√ 18．38.84cm 【分析】首先拆分阴影部分的周长组成，确定周长由两条长度为10cm的直边，以及左侧凸出的半圆弧、右侧凹进的半圆弧四部分构成。 因为两个半圆弧的直径均为6cm，所以两个半圆弧的长度之和等于直径为6cm的整圆的周长，可使用圆的周长公式计算这部分长度。 最后将两条直边的总长度与圆的周长相加，得到阴影部分的总周长。 【详解】10×2＋3.14×6 ＝20＋18.84 ＝38.84（cm） 19． 【分析】（）观察图形特征，确定大图形是由两个边长为的正方形和两个内部半径为的四分之一圆弧组成。 （）单个阴影部分面积可转化为边长的正方形面积减去四分之一圆的面积。分别代入正方形面积公式和四分之一圆面积公式 ，代入数值做差即可。 （）最后将单个阴影部分面积乘，即得到整个图形阴影部分的面积。 【详解】 （） （） 阴影部分的面积是。 20．5分米 【分析】由题意可知：铁环的周长是31.4分米，根据圆的周长公式：C＝2πr可知r＝C÷2π，代入数据计算即可。 【详解】31.4÷（2×3.14） ＝31.4÷6.28 ＝5（分米） 答：这个铁环的半径是5分米。 21．10分钟 【分析】根据圆的周长C＝πd，算出自行车轮胎的周长。用周长乘100算出自行车每分钟行的路程。最后用隧道长度除以自行车每分钟行的路程即可解答。 【详解】70厘米＝0.7米 3.14×0.7＝2.198（米） 2198÷（2.198×100） ＝2198÷219.8 ＝10（分钟） 答：需要10分钟通过隧道。 22．353.25平方分米 【分析】礼品兑换区是半圆形，先根据圆的面积公式S＝πr2（π取3.14），求出整圆的面积，再除以2，求出半圆面积。 【详解】3.14×152÷2 ＝3.14×225÷2 ＝706.5÷2 ＝353.25（平方分米） 答：这个礼品兑换区的面积是353.25平方分米。 23．(1)31.4米 (2)78.5平方米 【分析】由题意可知，以长方形的宽为直径的圆是长方形里面最大的圆，由此得出最大的圆形波纹的直径是10米，根据“”和“”分别求出这个最大波纹的周长和面积。 【详解】（1）3.14×10＝31.4（米） 答：这个最大波纹的周长是31.4米。 （2）3.14×（10÷2）2 ＝3.14×52 ＝3.14×25 ＝78.5（平方米） 答：这个最大波纹的面积是78.5平方米。 24．114平方厘米 【分析】用圆的面积减去正方形的面积就能得到结果；已知圆的直径是20厘米，半径就是20÷2＝10厘米，根据圆面积公式，把数据代入计算得出圆的面积。 这个正方形的四个顶点都在圆上，它的两条对角线刚好就是圆的直径（长20厘米）。可以把正方形沿一条对角线分成2个完全一样的三角形，每个三角形的底是20厘米，高是圆的半径10厘米，根据三角形面积公式：面积＝底×高÷2，把数据代入计算后再乘2得出正方形面积，再用圆的面积减正方形面积即可。 【详解】20÷2＝10（厘米） ＝3.14×100 ＝314（平方厘米） 20×10÷2×2＝200（平方厘米） （平方厘米） 答：“福”字所在的正方形与圆之间的部分面积是114平方厘米。 25．(1)57.42厘米 (2)（12n＋9.42）厘米 【分析】观察图形，找出每边圆的个数。第1组每行每列有2个圆，第2组每行每列有3个圆，第3组每行每列有4个圆，所以第4组每行每列有5个圆，第n组每行每列有（n＋1）个圆。 捆扎一圈的绳子由直线部分和曲线部分组成。 曲线部分：绳子在四个角各绕过一段圆弧，每段圆弧占所在圆周长的四分之一，四段合起来恰好是一个完整圆的周长。圆周长＝π×直径。 直线部分：一条边上有k个圆，相邻圆心之间有（k－1）个间隔，每个间隔等于一个直径3厘米，所以一条边的直线段长等于（k－1）个直径，四条边合计等于（k－1）×3×4。 【详解】（1）第4组每边5个圆，k＝5 3.14×3＋（5－1）×3×4 ＝9.42＋4×3×4 ＝9.42＋48 ＝57.42（厘米） 答：第4组至少需要57.42厘米的绳子。 （2）第n组每边有（n＋1）个圆，k＝n＋1 一条边的直线段长等于n个直径，即（n＋1－1）×3＝3n（厘米） 四条边的直线段长：4×3n＝12n（厘米） 3.14×3＋3n×4 ＝9.42＋12n ＝（12n＋9.42）（厘米） 答：第n组至少需要（12n＋9.42）厘米的绳子。 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $