重庆外国语学校2026-2027学年度2027届高三上学期10月检测数学试题

重庆外国语学校 2026-2027学年度（上）高2027届10月检测 数学试题 （满分150分，120分钟完成） 一、选择题（共8小题） 1. 已知复数，则（ ） A. B. C. 1 D. 2. 已知集合，，则的元素个数为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 3. 已知，则（ ） A. B. C. D. 4. 一化学器皿为圆台形状，其上、下底面半径分别为1cm和5cm，高为10cm（器皿厚度忽略不计）.现将该器皿水平放置后（上底位于上方）注入盐酸溶液，若溶液高度恰为5cm，则溶液体积为（ ） A. B. C. D. 5. 现有6名志愿者，需要将他们分配到5个项目组进行培训，每名志愿者只分配到一个项目组每个项目组至少需要分配一名志愿者，则不同的分配方案有（ ） A. 900种 B. 1200种 C. 1440种 D. 1800种 6. 已知，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数，若正实数、满足，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 8. 已知为偶函数，，若时，函数的图象恒在图象的上方，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、多选题（共3小题） 9. 已知函数的最小值为0，且最小正周期为，则（ ） A. B. C. 在区间上单调递增 D. 在区间上的最大值为1 10. 如图，点在正方体的面对角线上运动（点异于，点），则下列结论正确的是（ ） A. 异面直线与所成角为60° B. 平面 C. 三棱锥的体积不变 D. 直线与平面所成角正弦值的取值范围为 11. 如图，在四边形中，为边上的一列点，连接交于点，且满足，其中数列是首项为1的正项数列，则（ ） A. 数列为等比数列 B. 数列的前项和为 C. 数列为递增数列 D. 三、填空题（共3小题） 12. 记为等差数列的前项和.若，则 13. 已知函数有且仅有1个零点，则＝________． 14. 在四棱锥中，底面是正方形，底面.若四棱锥的体积为9，且其顶点均在球上，则当球的体积取得最小值时，______________. 四、解答题（共5小题） 15. 为保障公众健康、提升监管效能，某市监管部门开展了食品安全专项治理行动，行动中，监管部门对某品牌饼干随机抽取了100件产品，检测其防腐剂含量x（单位：mg/kg），并统计绘制了如图频率分布直方图， （1）求频率分布直方图中a的值； （2）若从样本中防腐剂含量不低于100mg/kg的产品中按照等比例随机抽样的方法抽取7件产品，再从这7件产品中随机抽取4件产品进行检测，求这4件产品中防腐剂含量在区间内的件数Y的期望和方差． 16. 如图，已知四边形为等腰梯形，且，，，．为中点，将沿进行翻折，使点与点重合．取中点，连接、． （1）证明：平面； （2）当时，求与平面所成角的正弦值． 17. 已知、、分别为斜中角、、的对边，． （1）求； （2）已知的面积为，求的最小值． 18. 已知函数． （1）若，求曲线在点处的切线方程； （2）当时，，求实数的取值范围； （3）若，且存在，，使得，证明：． 19. 甲、乙、丙三人玩传花游戏，开始时由甲手持鲜花，随机地将花传给乙或丙，接花者再随机地将花传给其他两人中的任意一人，如此不停地传下去从一个人手中将花传给另一个人称为一次传花，设经过n次传花后，花回到甲手里的概率记为，假设每一次传花互不影响. （1）求和的值； （2）求； （3）设，数列的前n项和为，若，证明：. 重庆外国语学校 2026-2027学年度（上）高2027届10月检测 数学试题 （满分150分，120分钟完成） 一、选择题（共8小题） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 二、多选题（共3小题） 【9题答案】 【答案】AB 【10题答案】 【答案】ABC 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题（共3小题） 【12题答案】 【答案】100 【13题答案】 【答案】1 【14题答案】 【答案】3 四、解答题（共5小题） 【15题答案】 【答案】（1） （2）， 【16题答案】 【答案】（1） 证明：连接，因为四边形为等腰梯形， 所以，, 又为中点，，， 所以四边形为平行四边形，则，，即， 因为，所以为等边三角形，即为等边三角形， 又为的中点，所以，则， 又，所以，即， 因为，且平面， 所以平面. （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2） （3）证明见解析 【19题答案】 【答案】（1），； （2） （3）证明：由（2）知，所以， 设， 其中， 所以 故， 所以 因此， 设数列的前n项和为，则，① 所以，② 由①－②得， ， 所以，即，得证. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $