精品解析：重庆实验外国语学校2026-2027学年八年级上学期第一学月数学定时作业

初二（上）第一学月定时作业初二数学试题 （全卷共三个大题，满分150分，时间120分钟） 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A，B，C，D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 1. 中国经典纹样，千古流传，深受人们喜爱．下列纹样示意图中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴．结合各选项图形进行判断即可． 【详解】解：根据轴对称图形的定义，能找到对称轴的图形即是轴对称图形，反之就不是， C是轴对称图形，A、B、D都不是轴对称图形． 2. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：A、与不是同类项，不能合并，原式计算错误，不符合题意； B、，原式计算正确，符合题意； C、，原式计算错误，不符合题意； D、，原式计算错误，不符合题意． 3. 如果一个三角形的两边长分别是和，则第三边长可能是（　 　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据在三角形中任意两边之和>第三边，任意两边之差<第三边；可求第三边长的范围，再选出答案． 【详解】设第三边长为x，则 由三角形三边关系定理得3−1<x<3+1，即2<x<4. 故选：C. 【点睛】本题考查了三角形三边关系，熟练掌握任意两边之和>第三边，任意两边之差<第三边是解题的关键. 4. 如图，点、在线段上，，，再添加一个条件，不能使的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据全等三角形的判定定理逐一判断即可． 【详解】解：∵， ∴； 添加条件，结合，，可利用证明，故A不符合题意； 添加条件，结合，，可利用证明，故B不符合题意； 添加条件，则可证明，结合，，可利用证明，故C不符合题意； 添加条件，结合，，不可利用证明，故D符合题意． 5. 按照如图所示规律，用同样长度的火柴棒拼一组“灯笼”图案．第①个图案有9根火柴棒，第②个图案有15根火柴棒，第③个图案有21根火柴棒……按照这一规律，第⑦个图案中火柴棒的根数是（ ） A. 39 B. 43 C. 45 D. 51 【答案】C 【解析】 【分析】观察图形规律，第①个图案有根火柴棒，第②个图案有根火柴棒，第③个图案有根火柴棒，，发现后面一个图案比前面一个图案多个，依此规律，求出第个图案中所用火柴棒的根数，即可求解第⑦个图案中火柴棒的根数． 【详解】∵第①个图案有根火柴棒，第②个图案有根火柴棒，第③个图案有根火柴棒， ∴后面一个图案比前面一个图案多个， ∴第①个：根；第②个：；第③个：， ∴第个： ， ∴第⑦个图案中火柴棒的根数是（根）． 6. 下列命题中是假命题的是（ ） A. 在中，，则为钝角三角形 B. 三角形的三条角平分线都在三角形内部，且交于一点 C. 有一个角为，且腰相等的两个等腰三角形全等 D. 三角形的一条中线把该三角形分成面积相等的两部分 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形内角和定理求出三个内角的度数，则可判断A；根据三角形角平分线的定义可判断B；若两个等腰三角形的角分别为顶角和底角，两三角形内角度数不同，必然不全等，据此可判断C；根据三角形中线的性质可判断D． 【详解】解：A、∵，， ∴，，， ∴为钝角三角形，原命题是真命题，不符合题意； B、三角形的三条角平分线都在三角形内部，且交于一点，原命题是真命题，不符合题意； C、题干未限定角是顶角还是底角，若两个等腰三角形的角分别为顶角和底角，两三角形对应内角的度数不同，必然不全等，因此原命题是假命题，符合题意； D、三角形的一条中线把该三角形分成面积相等的两部分，原命题是真命题，不符合题意． 7. 如图，和都是等腰直角三角形，，点在上，连接、，并延长交于点，若，则的大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据等腰直角三角形的性质得到，，则可证明，得到，再根据三角形外角的性质可得答案． 【详解】解：∵和都是等腰直角三角形，， ∴，， ∴， ∴， ∴． 8. 我们知道两个整数相除时会有除不尽（商不是整数）的情况，例如就除不尽，可以用余数表示，即：7除以3商2余1．同样两个整式相除时也有可能除不尽，若多项式除以，商式为余4，则的值为（ ） A. B. 20 C. 26 D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据被除数商除数余数得到，根据多项式乘以多项式的运算法则把等式右侧展开得到关于m、n的方程，解方程即可得到答案． 【详解】解：由题意得，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 9. 如图，在等边中，点D、E分别在、边上，且．与相交于点，连接．若，且，，则的面积为（ ） A. 18 B. 15 C. 12 D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用等边三角形的性质，结合已知，证明和全等，推导的度数．过点A作，交的延长线于点G，设，可得，可得，得，在中，运用勾股定理求出 ．在中，运用勾股定理解得．即得的面积为． 【详解】∵是等边三角形，所以． 又， ∴， ∴。 ∴． 过点A作，交的延长线于点G， 则， 设， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵在中，， ∴ ． ∵在中，， ∴， 解得或（舍去）． ∴的面积为． 10. 已知整式，其中为正整数，为整数，均为非零整数，且．满足，且，下列说法中正确的个数是（ ） ①在所有满足条件的整式中，单项式只有1个； ②存在满足条件的三次四项式，使得； ③当时，所有满足条件的二次三项式的和为； ④当时，所有满足条件的整式共有6个． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】根据题中系数的限制条件和整式的概念，将，，等代入，找出符合题意的整式，接着进行判断即可． 【详解】解：当时，整式，其中，，且，为整数，为非零整数， 那么当且仅当时，整式为单项式，此时为，故①正确； 当时，， 当时，满足，且，此时整式为，为三次四项式，故②正确； 当时，， 此时当时，所有满足条件的二次三项式有， 那么所有满足条件的二次三项式的和为，故③错误； 当时，满足条件的整式有，，，，，，，共有8个，故④错误； 综上，正确的个数是2个． 二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 11. 计算：_______． 【答案】 【解析】 【详解】解：． 12. 已知点与点关于轴对称，则的值为_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据关于轴对称的点横坐标互为相反数求解即可． 【详解】解：∵点与点关于轴对称， ∴ 解得． 13. 若，，则的值为_____． 【答案】 【解析】 【详解】解：∵，， ∴， ∴. 14. 关于的代数式的值与的取值无关，则的值为_____． 【答案】 【解析】 【分析】首先利用整式的加减运算法则化简，然后根据题意得到，，求出a，b的值代入计算即可． 【详解】解： ∵关于的代数式的值与的取值无关 ∴， ∴， ∴． 15. 如图，在中，，于点，于点，于点，若，则的值为_____． 【答案】 【解析】 【分析】利用三线合一性质得到，然后根据列式求解即可． 【详解】解：∵在中，， ∴ ∴ ∵， ∴ ∴ ∴． 16. 大正方形与小正方形按如图方式摆放，点在线段上，点在线段上，点是线段延长线上的一点，且阴影部分的面积为，则大正方形与小正方形的面积之差为_____． 【答案】 【解析】 【分析】设大正方形的边长为，小正方形的边长为，则两正方形的面积之差为．两个阴影三角形与的底分别为、，且，高分别为与，由三角形面积公式，阴影面积，由阴影面积为即可求出面积差． 【详解】解：设大正方形的边长为，小正方形的边长为， ∵四边形与四边形都是正方形，且点在线段上，点在线段上， ∴，， ∴，． ∵点在的延长线上，且， ∴点到直线的距离为， ∴以为底、为高，其面积为； ∵ 于点，点在上， ∴点到直线的距离为， ∴以为底、为高，其面积为． ∴阴影部分的面积为， ∴， 即大正方形与小正方形的面积之差为． 【点睛】本题考查正方形的性质与三角形面积的计算，考查割补思想的应用．解题关键是发现两个阴影三角形的底相等（），而高分别为两正方形的边长（与），从而阴影面积，故两正方形的面积之差等于阴影面积的倍，无需分别求出边长即可求解． 17. 如图，在中，，的角平分线交于点，点、分别是、上的动点，当取最小值时，，则的度数为_____． 【答案】 【解析】 【分析】因为要找折线段的最小值，所以用对称法，作点关于的对称点，则，当、、共线且时，取最小值．利用对称性质得到对应角相等，结合，推导，由轴对称性质和三角形内角和定理推出，由角平分线定义知，结合，，可得到的度数． 【详解】作点D关于的对称点，过点作于点G，连接， 设交于点H， 则， ∴， ∴的最小值为的长， 当点E在上，F在点G的位置时，取得最小值， ∵， ∴， ∵， ∴， 由轴对称知，， ∴在和中， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 18. 对于一个四位自然数，如果满足各个数位上的数字都不为零，且满足，则称该四位数为“差十数”．例如，四位数，因为，所以是“差十数”；又如四位数，因为，所以不是“差十数”．则最大的“差十数”为_____；若一个“差十数”的前两个数位上的数字组成的两位数记作，的后两个数位上的数字组成的两位数记作，并规定，若能被整除，则满足条件的四位数的最大值与最小值之差为_____． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】最大的差十数：把差十数用前两位组成的数表示，得，随增大而增大，只需找最大的可行；最大值与最小值的差：由的十位数字为且不为零得；将能否被整除转化为个位数字问题，得的个位数字只能为、、、，再分别取满足条件的最大与最小的，求差即可． 【详解】解：先求最大的差十数．设差十数的前两个数位上的数字组成的两位数，后两个数位上的数字组成的两位数． ∵， ∴，即． ∴． ∴越大，越大，要求最大的差十数，只需取最大的． ∵各数位上的数字都不为零， ∴的十位数字与个位数字都不为零，故最大为． 此时，其十位数字、个位数字均不为零，符合条件． ∴最大的差十数为． 检验：，且的各数位数字、、、均不为零， ∴是差十数． 再求满足条件时最大值与最小值的差．由的十位数字为、个位数字为，且各数位数字都不为零， ∴且，即，故，且的十位数字、个位数字均不为零． ∵， 而是整十数，不影响个位数字， ∴的个位数字与的个位数字相同． ∵能被整除， ∴的个位数字为或，即的个位数字为或， ∴的个位数字为或． 计算～各数字的平方：，，，，，，，，，， 其个位数字依次为，，，，，，，，，， ∴当且仅当的个位数字为、、、时，的个位数字为或，此时能被整除． 取最大：十位数字尽量大取，个位数字在、、、中取最大为， ∴，，此时； 检验：，能被整除，符合条件． 取最小：十位数字尽量小，由取，个位数字在、、、中取最小为， ∴，，此时； 检验：，能被整除，符合条件． ∴满足条件的四位数的最大值与最小值的差为． 三、解答题：（本大题共8个小题，21小题8分，其余每小题10分，共78分） 19. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2）1000000 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 20. 化简： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 21. 如图，在中，，为边上的高，为边上一点，连接交于点，且． （1）用无刻度的直尺和圆规过点作的垂线，交于点，交于点，再连接．（不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，证明：． 证明：，且， ， 在和中， _________， 为边上的高， ， ， __________________， ， ， _________ ， ， 又， ． 【答案】（1）解：由题意，作图如下： （2）；；； 【解析】 【分析】（1）根据尺规作垂线的方法作图即可； （2）根据已知条件，全等三角形的性质，等量代换作答即可. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 22. 如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，已知三个顶点的坐标分别为，，． （1）将先向右平移5个单位再向下平移5个单位得到，在图中作出，并写出点的坐标为_____； （2）求的面积； （3）点在轴上，若的面积是面积的3倍，请求出点的坐标． 【答案】（1）， （2） （3）或 【解析】 【分析】（1）根据要求作图即可，由平面直角坐标系可知点的坐标； （2）根据割补法计算即可； （3）设，先求出的面积，再根据三角形面积公式计算即可． 【小问1详解】 解：作图略， 由平面直角坐标系可知点的坐标为； 【小问2详解】 解： 【小问3详解】 解：设， ∵的面积是面积的3倍， ∴， 即， ∴， 解得：或， 即点的坐标为或． 23. 如图，在中，，于点，的平分线交于点，过点作，分别交、于点F、G． （1）求证：； （2）若，，求的周长． 【答案】（1）证明：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∵的平分线交于点， ∴， 又∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴； （2）11 【解析】 【分析】（1）先证明，再证明，即可得出结论； （2）将的周长转化为的长即可. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由（1）知，， 又∵， ∴， ∴， ∴的周长. 24. 国庆假期，不少市民选购鲜花点缀居室，玫瑰、百合十分畅销，某花店同时销售玫瑰、百合两种花束，已知销售3束玫瑰和2束百合共获利120元，销售2束玫瑰和1束百合共获利70元． （1）该花店销售1束玫瑰、1束百合分别获利多少元？ （2）国庆假期前3天，该花店平均每天售出20束玫瑰和15束百合．国庆假期后4天，花店对两种花束进行降价销售，其中每束玫瑰降价元，每束百合降价10元，结果玫瑰平均每天多卖出5束，百合平均每天销量增长，为了使国庆7天假期的总利润至少达到5510元，求的最大值． 【答案】（1）该花店销售1束玫瑰获利20元，1束百合获利30元 （2）6 【解析】 【分析】（1）设该花店销售1束玫瑰获利a元，1束百合获利b元，根据“销售3束玫瑰和2束百合共获利120元，销售2束玫瑰和1束百合共获利70元．”列出方程组，即可求解； （2）求出国庆假期后4天，玫瑰和百合的获利，再根据“为了使国庆7天假期的总利润至少达到5510元，”列出不等式，即可求解． 【小问1详解】 解：设该花店销售1束玫瑰获利a元，1束百合获利b元，根据题意得： ， 解得：， 答：该花店销售1束玫瑰获利20元，1束百合获利30元； 【小问2详解】 解：根据题意得：国庆假期后4天，玫瑰获利为元，百合获利为元， ∵为了使国庆7天假期的总利润至少达到5510元， ∴， 解得：， 即m的最大值为6． 25. 如图1，有足够多的、、三类卡片，发现利用图1中的三类卡片可以拼出一些图形． （1）将3张类卡片，10张类卡片，1张类卡片可以拼成如图2所示的长方形（无重叠无缝隙），则_______； （2）若1张类卡片的面积为，请求出图2所示的长方形的面积； （3）如图3，将张类卡片粘在一起形成类卡片．现将7张类卡片按如图4方式不重叠地放在大长方形内，未被覆盖的部分用阴影表示，若阴影部分的面积是大长方形面积的，求的值． 【答案】（1） （2） （3）4 【解析】 【分析】（1）根据长方形的对边相等，列出等量关系，进行求解即可； （2）根据（1）中的关系结合类卡片的面积，以及长方形的面积公式进行求解即可； （3）根据阴影部分的面积是大长方形面积的，列出方程进行求解即可. 【小问1详解】 解：由图可知，， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：由题意，， 由（1）知：， ∴， ∴， ∴图2的面积为； 【小问3详解】 解：∵阴影部分的面积是大长方形面积的， ∴7张类卡片的面积之和为大长方形面积的， 由图可知，大长方形的面积为， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴. 26. 是等边三角形． （1）如图1，是等边三角形，、、三点在一条直线上，连接．求证：平分； （2）如图2，在（1）的条件下，延长、交于点，点为上一点，连接交于点，若为线段的中点，求证：； （3）如图3，过点作线段，使得点为的中点且，当取最小值时，请直接写出周长的最小值． 【答案】（1）证明：∵是等边三角形，是等边三角形， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， 设交于点，则， 又∵， ∴， ∵、、三点在一条直线上， ∴， ∴， ∴平分； （2）证明：作交于点，则，， ∵为的中点， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， 又∵，， ∴， ∴； （3） 【解析】 【分析】（1）证明，得到，进而推出，根据平角的定义，求出，得到，即可得证； （2）作交于点，证明，推出，再证明，即可得出结论； （3）以为边在的下方构造等边三角形，连接，证明，进而得到，得到，得到当点在线段上时，，值最小，再根据垂线段最短，得到当时，的值最小，此时的周长最小，根据含30度角的直角三角形的性质，求出的值，即可得出结果． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：以为边在的下方构造等边三角形，连接，如图， 则， ∵为等边三角形， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴当点在线段上时，，值最小， ∵点为的中点且， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵点在上， ∴当时，的值最小，此时的周长最小，如图， ∵，，， ∴， ∴周长的最小值为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 初二（上）第一学月定时作业初二数学试题 （全卷共三个大题，满分150分，时间120分钟） 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A，B，C，D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 1. 中国经典纹样，千古流传，深受人们喜爱．下列纹样示意图中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 如果一个三角形的两边长分别是和，则第三边长可能是（　 　） A. B. C. D. 4. 如图，点、在线段上，，，再添加一个条件，不能使的是（ ） A. B. C. D. 5. 按照如图所示规律，用同样长度的火柴棒拼一组“灯笼”图案．第①个图案有9根火柴棒，第②个图案有15根火柴棒，第③个图案有21根火柴棒……按照这一规律，第⑦个图案中火柴棒的根数是（ ） A. 39 B. 43 C. 45 D. 51 6. 下列命题中是假命题的是（ ） A. 在中，，则为钝角三角形 B. 三角形的三条角平分线都在三角形内部，且交于一点 C. 有一个角为，且腰相等的两个等腰三角形全等 D. 三角形的一条中线把该三角形分成面积相等的两部分 7. 如图，和都是等腰直角三角形，，点在上，连接、，并延长交于点，若，则的大小为（ ） A. B. C. D. 8. 我们知道两个整数相除时会有除不尽（商不是整数）的情况，例如就除不尽，可以用余数表示，即：7除以3商2余1．同样两个整式相除时也有可能除不尽，若多项式除以，商式为余4，则的值为（ ） A. B. 20 C. 26 D. 9. 如图，在等边中，点D、E分别在、边上，且．与相交于点，连接．若，且，，则的面积为（ ） A. 18 B. 15 C. 12 D. 10. 已知整式，其中为正整数，为整数，均为非零整数，且．满足，且，下列说法中正确的个数是（ ） ①在所有满足条件的整式中，单项式只有1个； ②存在满足条件的三次四项式，使得； ③当时，所有满足条件的二次三项式的和为； ④当时，所有满足条件的整式共有6个． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 11. 计算：_______． 12. 已知点与点关于轴对称，则的值为_____． 13. 若，，则的值为_____． 14. 关于的代数式的值与的取值无关，则的值为_____． 15. 如图，在中，，于点，于点，于点，若，则的值为_____． 16. 大正方形与小正方形按如图方式摆放，点在线段上，点在线段上，点是线段延长线上的一点，且阴影部分的面积为，则大正方形与小正方形的面积之差为_____． 17. 如图，在中，，的角平分线交于点，点、分别是、上的动点，当取最小值时，，则的度数为_____． 18. 对于一个四位自然数，如果满足各个数位上的数字都不为零，且满足，则称该四位数为“差十数”．例如，四位数，因为，所以是“差十数”；又如四位数，因为，所以不是“差十数”．则最大的“差十数”为_____；若一个“差十数”的前两个数位上的数字组成的两位数记作，的后两个数位上的数字组成的两位数记作，并规定，若能被整除，则满足条件的四位数的最大值与最小值之差为_____． 三、解答题：（本大题共8个小题，21小题8分，其余每小题10分，共78分） 19. 计算： （1）； （2）． 20. 化简： （1）； （2）． 21. 如图，在中，，为边上的高，为边上一点，连接交于点，且． （1）用无刻度的直尺和圆规过点作的垂线，交于点，交于点，再连接．（不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，证明：． 证明：，且， ， 在和中， _________， 为边上的高， ， ， __________________， ， ， _________ ， ， 又， ． 22. 如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，已知三个顶点的坐标分别为，，． （1）将先向右平移5个单位再向下平移5个单位得到，在图中作出，并写出点的坐标为_____； （2）求的面积； （3）点在轴上，若的面积是面积的3倍，请求出点的坐标． 23. 如图，在中，，于点，的平分线交于点，过点作，分别交、于点F、G． （1）求证：； （2）若，，求的周长． 24. 国庆假期，不少市民选购鲜花点缀居室，玫瑰、百合十分畅销，某花店同时销售玫瑰、百合两种花束，已知销售3束玫瑰和2束百合共获利120元，销售2束玫瑰和1束百合共获利70元． （1）该花店销售1束玫瑰、1束百合分别获利多少元？ （2）国庆假期前3天，该花店平均每天售出20束玫瑰和15束百合．国庆假期后4天，花店对两种花束进行降价销售，其中每束玫瑰降价元，每束百合降价10元，结果玫瑰平均每天多卖出5束，百合平均每天销量增长，为了使国庆7天假期的总利润至少达到5510元，求的最大值． 25. 如图1，有足够多的、、三类卡片，发现利用图1中的三类卡片可以拼出一些图形． （1）将3张类卡片，10张类卡片，1张类卡片可以拼成如图2所示的长方形（无重叠无缝隙），则_______； （2）若1张类卡片的面积为，请求出图2所示的长方形的面积； （3）如图3，将张类卡片粘在一起形成类卡片．现将7张类卡片按如图4方式不重叠地放在大长方形内，未被覆盖的部分用阴影表示，若阴影部分的面积是大长方形面积的，求的值． 26. 是等边三角形． （1）如图1，是等边三角形，、、三点在一条直线上，连接．求证：平分； （2）如图2，在（1）的条件下，延长、交于点，点为上一点，连接交于点，若为线段的中点，求证：； （3）如图3，过点作线段，使得点为的中点且，当取最小值时，请直接写出周长的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $