浙江省宁波市鄞州第二实验中学2026-2027学年八年级上学期9月学情自测数学试卷

鄞州第二实验中学2026学年第一学期9月阶段性测试 初二年级数学学科 试题 考生须知： 1．本卷共4页满分100分，考试时间90分钟； 2．答题前，在答题卷指定区域完成相应内容的填写和填涂考试号，所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效； 3．本次考试期间不得使用电子产品，包括计算器； 4．考试结束后，只需上交答题纸． 一．选择题（每小题3分，共10小题） 1．以下中国知名科技公司的商标中，是轴对称图形的为（ ） A． B． C． D． 2．以下长度的三条线段，不能组成三角形的是（ ） A．、、 B．、、 C．、、 D．、、 3．下列选项中的、的值，可以作为命题“若，则”是假命题的反例是（ ） A．， B．， C．， D．， 4．等腰三角形的一个角是，则它的底角是（ ） A． B． C．或 D．或 5．下列各图中，的边上的高线，其中作法正确的是（ ） A． B． C． D． 6．用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如下，则要说明，需要证明，则这两个三角形全等的依据是（ ） A． B． C． D． 7．如图，已知，，下列条件中，无法判定的是（ ） A． B． C． D． 8．如图，在中，，，平分交于点，过点作交于点，则的大小是（ ） A． B． C． D． 9．如图，是边长为的等边三角形，点在上，过点作，垂足为，延长至点，使，连接交于点，则的长为（ ） A． B． C． D． 10．如图，在中，，平分交于点，平分交于点，、交于点．则下列说法一定正确的是（ ） ①；②；③若，则； ④；⑤． A．①③④ B．①③④⑤ C．③④⑤ D．①②④⑤ 二．填空题（每题4分，共6小题） 11．“等腰三角形的两个底角相等”这个命题的逆命题是___________________． 12．如图，在中，，，则等于________度． 13．如图，，分别是的高和角平分线，，，则________． 14．如图，为内一点，平分，，，若，，则的长为________． 15．已知等腰三角形一腰上的中线把三角形周长分为和两部分，则这个等腰三角形的底边长为________． 16．如图，已知中，，为上一点，且，，则的度数是________． 三．解答题（共6小题） 17．（6分）如图，在中，，，，求证：． 证明：． ________． 即________________． 在和中， ，，________________． （________）． 18．（6分）在劳动植树节活动中，两个班的学生分别在，两处参加植树劳动，现要在道路的，交叉区域内设一个茶水供应点，使到两条道路的距离相等，且使，请同学们用圆规、直尺在图中画出供应点的位置，保留画图痕迹，不要证明． 19．（8分）如图，在和中，，，，，交于点． （1）求证：． （2）若，求的度数． 20．（8分）如图，中，的垂直平分线分别交、于点、，且，作交于点． （1）若，求的度数． （2）若，的周长为，求的长． 21．（9分）如图所示，已知中，，厘米，厘米，点为的中点．如果点在线段上以每秒厘米的速度由点向点运动，同时，点在线段上以每秒厘米的速度由点向点运动，设运动时间为（秒）． （1）用含的式子表示的长度是________； （2）若点，的运动速度相等，经过秒后，与是否全等，请说明理由； （3）若点，的运动速度不相等，当点的运动速度为多少时，能够使与全等？ 22．（9分）【初步探索】 （1）如图，在四边形中，，，，分别是，上的点，且，探究图中、、之间的数量关系． 小王同学探究此问题的方法是：延长到点，使，连接，先证明，再证明，可得出结论，他的结论是___________________． 【灵活运用】 （2）如图，若在四边形中，，，，分别是，上的点，且，上述结论是否仍然成立，请说明理由． 【拓展延伸】 （3）已知在四边形中，，，若点在的延长线上，点在的延长线上，如图，仍然满足；若，直接写出的度数． 学科网（北京）股份有限公司 $