北京市第二十中学2026-2027学年第一学期10月阶段练习高二数学试题

北京市第二十中学2026-2027学年第一学期10月阶段练习 高二数学 （时间：120分钟 满分：150分） 班级___________ 姓名___________ 一、选择题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题列出的选项中，选出符合题目要求的一项． 1．已知角的顶点在坐标原点，始边为x轴非负半轴，终边经过点，则（ ） A． B． C． D． 2．在中，，，，则（ ） A． B． C． D． 3．下列说法错误的是（ ） A．底面是正多边形的直棱柱是正棱柱 B．底面是正多边形的棱锥是正棱锥 C．棱柱的侧棱相互平行 D．正棱柱的高与侧棱长相等 4．已知，是两个不重合的平面，m，n是两条不重合的直线，下列命题中正确的是（ ） A．若，，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，则 5．如图，在斜棱柱中，与交于点M，，，，则（ ） A． B． C． D． 6．已知函数（），下面结论错误的是 A．函数的最小正周期为 B．函数是奇函数 C．函数的图象关于直线对称 D．函数在区间上是减函数 7．如图，在所有棱长均为4的正四棱锥中，以P为顶点的圆锥在此正四棱锥的内部（含表面），则该圆锥体积的最大值为（ ） A． B． C． D． 8．正方体的棱长为1，E和F分别为棱、的中点，则点E与平面的距离为（ ） A． B． C． D． 9．设，是两个不同的平面，l，m，n是三条不同的直线，，，，，则“”是“或”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 10．如图，在棱长为1的正方体中，M，N，P分别是，，的中点，Q是线段上的动点（不包含端点），给出下列四个命题： ①对任意点Q，都有； ②存在点Q，使得平面； ③当点Q在平面内时，四棱锥的体积是； ④过点Q且与垂直的平面截正方体所得截面面积的最大值为． 其中正确命题是（ ） A．①③ B．②④ C．①②③ D．①③④ 二、填空题共5小题，每小题5分，共25分． 11．已知向量，，则__________． 12．已知直线m和平面，．给出下列三个论断：①；②；③．以其中的两个论断作为条件，余下的一个论断作为结论，写出一个正确的命题：__________（可以用序号表示） 13．如图，在正方形中，E，F分别为边，的中点，将，，分别沿，，折起；使A，B，C三点重合于点G，则在四面体中，与平面垂直的一个平面为_______． 14．现有两个完全相同的四棱柱材料（如图一所示）．某课外手工小组的同学将其中一个切掉一个三棱柱后拼接成如图二所示的“V型”几何体（正方形与正方形在同一平面内，，，，四点在一条直线上），，，，，则图一所示的四棱柱的侧面的面积为__________，图二所示的几何体的体积为__________ 15．如图，在棱长为4的正方体中，点P是线段上的动点（包含端点），点E在线段上，且，给出下列四个结论： ①存在点P，使得平面平面； ②点P沿直线从点A移动到点C的过程中，四面体的体积逐渐减小； ③若，则点P轨迹的长度为； ④当二面角的平面角的正切值为时，平面截正方体所得截面图形的面积为． 其中所有正确结论的序号是________． 三、解答题共6小题，共85分．解答应写出相应文字说明，演算步骤或证明过程． 16．（本小题满分13分） 已知空间向量，，． （Ⅰ）若与垂直，求x的值； （Ⅱ）若，求． 17．（本小题满分14分） 在中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c．已知，，．求： （Ⅰ）的值； （Ⅱ）边上的高． 18．（本小题满分14分） 如图，在三棱柱中，E，F分别为，的中点， （Ⅰ）求证：平面； （Ⅱ）若平面，，求证：． 19．（本小题满分15分） 已知四棱锥，底面为正方形，E、F、G分别是、、的中点．设平面与平面的交线为l，平面平面． （Ⅰ）证明：平面平面； （Ⅱ）求证：； （Ⅲ）若，求证：平面平面． 20．（本小题满分15分） 如图，在四棱锥中，平面平面，四边形是梯形，，，，E是棱上的一点． （Ⅰ）若平面，求的值； （Ⅱ）若，且， （ⅰ）求四棱锥的体积； （ⅱ）当取得最小值时，直接写出的值． 21．（本小题满分14分） 集合．对于集合A中的任意元素和，记，． （Ⅰ），，求和的值； （Ⅱ）若，，…，（）均为A中的元素，且（，），（，，），求k的最大值； （Ⅲ）若，，…，（）均为A中的元素，（，），且，求k的所有可能取值． 学科网（北京）股份有限公司 $