北京市清华大学附属中学2025-2026学年高二上学期数学统练五

数学统练五 (高24级)2025.12 第一部分（选择题共40分) 一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合 题目要求的一项。 (1)抛物线x2=2y的焦点坐标为 A.(0,1) B0明 C.(1,0) D. ②双曲线共-上 2016 =1的焦距为 A.2 B.4 c.6 D.12 (3)经过点(2,2)，且与直线6x-8y+3=0垂直的直线方程为 A.4x+3y-14=0 B.4x-3y-2=0 C.3x+4y-14=0 D.3x-4y+2=0 ④双曲线兰-y=1的浙近线为 Ay=±x 2 By= 2 C.y=士2x D.y=士2x 句已知椭圆苦+芳=>b>0的上下焦点分别为R,R,左顶点为A,若 x2 os☑SS=,则该椭圆的离心率为 A 7 B.0 c.vis D.25 5 5 (6)已知点P(cos8,sin),直线l:x+my-2=0,当0，m在变化时，点P到直线1的距离 的最大值为 A.1 B.2 C.3 D.4 ()已知直线山的舞率分别为，k倾斜角分别为4乌，“心-%P受”是 “kk2∈(-1,0)”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 第1页共3页 (⑧)已知抛物线y2=8x的焦点为F,过F的直线交抛物线于A,B两点，若1F=2BF, 则|AB= A.12 B.10.5 C.9 D.7.5 (⑨)吹类乐器“埙”（如图1)在古代通常是用陶土烧例的，一种埙"的外轮廓的上部是半 箱图。下部是半圆，已知半赞题号+号()20>6>0且为裕数)和半圆 x2+y2=b(y<0)组成的曲线C如图2所示，曲线C交x轴的负半轴于点人，交y轴的正 半轴于点G,点M是半圆上任意一点，当点M的坐标为 21 △AGM的面积最 2 大，则半椭圆的方程是() 图1 图2 A号+号-00 息g+号-02 3 c. 2x+4 D. 33 -=10y20) 松+2Y=1020) 33 (10)已知点A0,),B(1,2),点C在曲线Γ：x的+以=-1上，则△ABC的面积（) A.有最大值，但没有最小值 B.没有最大值，但有最小值 C.既有最大值，也有最小值 D.既没有最大值，也没有最小值 第二部分（非选择题共60分） 二、填空题共5道小题，每小题5分，共25分。 D已知双曲线千-号1的左右焦点分别为，B,点P3例在双曲线上 IPFI-IPE (12)已知圆G:x2+y2=1与圆C2:(x-a+(y-)'=16(a>0)有3条公切线，则实数a的 取值是 )已知直线)y=+2与00：×+少=4交于么B两点，且店=行，则k=— 第2页共3页 9已如直线)y=2r与双曲线学一岁=1无公共点，则双曲线的离心率的取值花围为 (15)数学中有许多形状优类、实恋类好的曲线，曲线E:x2+y-?=|就是其中之一设 曲线E与轴交于A,B两点，与y轴交于C,D两点，点P是E上一个动点，给出下列四个 站论： ①曲线E关于y轴对称： ②曲钱E恰好经过2个整点（即横、纵坐标均为整数的点）： ③△PAB面积的最大值为1， ⊙Os5+l(0为坐标原点). 其中正确结论的序号是 三、解答题共3道小题，共35分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。 @回已如椭圆G:÷土=Q>b>0的右痛点心)，离心来a=B 2 (I)求椭圆G的标准方程： (I)点P是椭圆G上一动点，且点P不在坐标轴上，PM⊥x轴于点M,F2⊥PF, 且F2交直线x=2于点2，直线P2交x轴于点N,求证：IOM小ONI为定值， (1刀设函数f(x)=x-em,曲线y=f(x)在点0，f(0》处的切线方程为y=-x+1. (I)求a,b的值： (Ⅱ)设函数g()='(x),求g()的单调区间： (Ⅲ)求(x)的极值点个数. (18)若有限数列A:4,42am的各项均为正整数，且对儿，J=1,2,3,,m-2,i≠J,都有 4+a+a2*a+a41+a2,则称数列A具有性质卫.将数列A各项之和记为S(A) (I)分别判断下列两个数列{an}：1,6,2,4,3,{bn}:1,2,3,4,5,,10,是否 具有性质P,并说明理由； (I)若数列A具有性质P,且项数m为6，求S(4)的最小值； 四)对具有性质P且项数固定为m的数列A,记S()的最小值为S·判断是否存在正整 数m≥4使得Sm=23.若存在，求出所有的m:若不存在，谢说明理由. 第3页共3页