北京市北京学校、中国人民大学附属中学通州校区2026-2027学年高二第一学期高二年级十月考自主命题试卷

北京学校、人大附中通州校区2026~2027学年度第一学期高二年级十月考自主 命题试卷 成绩： 一、 选择题选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项 中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案填涂在答题纸上的相应位置.) 1.若x2+y2+4x-2y-m=0表示圆的方程，则m的取值范围是（) A.(5,+o∞) B.（-o0,5) C.（-o,-5) D.(-5,+o) 2.在空间直角坐标系中，a=(1,2,1)为直线/的一个方向向量，n=(2,t,4)为平面a的一 个法向量，且∥a,则t=() A.3 B.-3 C.1 D.-1 3.圆x2+y2-2x+6y=0的圆心到直线x-y+2=0的距离为（) A.√2 B.2 C.3 D.32 4.如图，在直三棱柱ABC-AB,C,中，CA=CC=2CB=2,∠ACB=90°，则直线BC,与直 B B 线AB夹角的余弦值为（)】 A.5 B. c.25 3 5 5.若直线1：y=-√5与直线2x+3y-6=0的交点位于第一象限，则直线1的倾斜角的取值 范围是() A[ B( c. .[周 6.直线1的方程为(2+2)x+(2-1)y-32=0(2∈R),当原点0到直线l的距离最大时，的 值为() A.-1 B.-5 C.1 D.5 7.设meR,过定点A的动直线x+my+3=0和过定点B的动直线mx-y-m+3=0相交 于点P(P与A,B不重合)，则△PAB面积的最大值是（) 4.23 B.5 C,25 8.已知三棱锥A-BCD的所有棱长均为√2，E为BD的中点，空间中的动点P满足PA⊥PE, PC⊥AB,则动点P的轨迹长度为（) A.v1ix B.vl C.2ir D.3 4 2 4 9.已知圆C1:(x-2)2+0y-3)2=2,圆C2:(x-3)2+0y-4)2=9, M,N分别是圆C1,C2上的动点，P为x轴上的动点，则IPM+IPNI的最小值为) A.52B.2C.42-3D.3-22 10.已知MN是正方体内切球（球在正方体内且与正方体的六个面都相切）的一条直径，点 P在正方体体表面上运动，正方体的棱长是V2,则PM。Pm的取值范围为() A.[1,3] B.[1.2] c.[0,2] D.0,1] 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，请将结果填在答题纸上的相应位置.） 11.已知直线m:(a+2)x+ay+3=0,n:ax+2y-4=0,若m⊥n,则a= 12.已知正方体ABCD-A1B1C1D1中，点E为A1C1的中点，若AE=AA+xAE+yAD,(x y∈R)则Iy= 13.已知向量a=(1,0,V3),单位向量b满足|a+2b=2W3,则a,b的夹角为 14.空间直角坐标系0-y2中，经过点P(x,%,20)且法向量为m=(4,B,C)的平面方程为 A(x-x0)+B(y-y)+C(z-z0)=0,经过点P(,,2)且一个方向向量为 元=4，心，oXw0≠0)的直线/的方程为一='-业-2一马，阅读上面的材料并解决 下面问题：现给出平面α的方程为3x+2y+z-1=0,直线/是两个平面x-2y+7=0与 2y+z+1=0的交线，则平面α的一个法向量为 一，直线/与平面α所成角的正弦 值为」 15、在平面直角坐标系x0y中，0为坐标原点.定义P(:,)2(x2,y2)两点之间 的“直角距离”为(P,)=x+以2·若点A(-1,3),则 d(A,O)= ;已知点B1,0),点M是直线-y+2k+2=0(k>0)上的 动点，d(B,M)的最小值为 三、解答题（本大题共6小题，共85分，解答应写出文字说明过程或演算步骤，请将答案 写在答题纸上的相应位置.) 16.(本小题12分) 已知空间四点A(0,2,3),B(1,4,6),C(1,2,5),D(0,m,n),AC⊥BD. (I)求A西-Ad和n的值： (Ⅱ)若点D在平面ABC内，请直接写出m的值. 17.(本小题13分)已知△ABC的顶点坐标分别是A(-1,5),B(-2,-1),C(4,3),M为BC 边的中点 (1)求中线AM的方程； (2)求经过点C且与直线AB平行的直线方程 (3)求AABC的面积 18.(本小题15分)如图，在四棱锥P-ABCD中，直线AB∥平面PCD,∠ABC=90°， ∠DAB=∠PCB=60°，CD=1,AB=3,PC=PB,平面PCB⊥平面ABCD,F为线段BC 的中点，E为线段PF上一点， (1)证明：AB/CD; (2)证明：PF⊥AD; D (③)是否存在点E使得点E到平面PMAD的距离是2， 若存在求出 FE EP 的值，若不存在请说明理由. 19.（本小题15分)已知直线，：a-y+1+2k=0,k∈R,直线1交x轴于点A,交y轴 于点B,坐标原点为O. (1)证明：直线1过定点； (2)若直线1在x轴上截距小于0，在y轴上截距大于0.设△AOB的面积为S,求S的最小 值及此时直线的方程； (3)直接写出△AOB的面积S（S>0)在不同取值范围下直线I的条数. 20.（本小题15分) 如图，已知直三棱柱ABC-A1BC1,∠BAC=90°，AB=AC=2,BB1=√2，E,D分别为A1B1,AC 的中点。 (1)证明：DE∥平面BB,CC; (2)点P在平面A1BC内，且EP∥B,C,再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知， 使得P唯一确定，求平面PAD与平面PDE的夹角的余弦值， ①PA=PD; ②PA⊥BC; ③BB∥平面PDE. 注：如果选择条件①、条件②、条件③分别解答，按第一个解答计分 21.(本小题15分)已知集合X={1,2,3,…,16,集合A是X的一个含k(k<16)个元素 的子集若集合A满足如下两个性质，则称集合A为集合X的完美子集： ①集合A的任何两个不同子集的元素之和不相等； ②对任意m∈X且m:A,令B=AU{m},则集合B存在两个不同子集，它们的 元素之和相等； (I)若A={1,3,5,42={1,2,4,9},分别判断4,42是否为集合X的完美子集； (Ⅱ)若集合A为集合X的完美子集，证明：集合A的元素之和的最小值为16； (I)若集合A为集合X的完美子集，证明：k≤5.