第1课《反比例函数的概念》同步训练-2026-2027学年人教版数学九年级上册

反比例函数的概念 一、选择 1.下列等式中，y是x的反比例函数的是（ ） A.y= B.xy= C.y=5x+6 D.x= 2.已知y是x的反比例函数，且当x＝2时，y＝3，则该函数的解析式是(　　) A．y＝6x B．y＝ C．y＝ D．y＝ 3.若一个矩形的面积为10，则这个矩形的长与宽之间的函数关系是(　　) A．正比例函数关系 B．反比例函数关系 C．一次函数关系 D．不能确定 4.下列函数是反比例函数的是(　　) A．y＝3x B．y＝6x－2 C．y＝ D．y＝ 5.设每名工人一天能做x个某种型号的工艺品，若某工艺品厂每天生产这种工艺品60个，则需要工人y名，则y关于x的函数解析式为(　　) A．y＝60x B．y＝x C．y＝ D．y＝60＋x 6.已知y与x2成反比例，且当x＝－2时，y＝2，那么当x＝4时，y的值为(　　) A．－2 B．2 C. D．－4 二、填空 7．在y＝，y＝x－1，y＝＋1，y＝(a≠－1)四个函数中，是反比例函数的有____________________________. 8.矩形的面积为4，一条边的长为x，另一条边的长为y，则y与x的函数解析式为 9.面积为30 cm2的三角形的底y（cm）与底边上的高x（cm）的函数关系式是 10．小华看一部300页的小说所需的天数y与平均每天看的页数x成________比例，解析式为________． 三、解答题 11.指出下列函数中哪些是反比例函数，并指出k的值. （1）y= （2）y= （3）y=x2 （4）y=2x+1 12．已知反比例函数y＝－. (1)写出这个函数的比例系数； (2)求当x＝－10时，函数y的值； (3)求当y＝6时，自变量x的值． 13.已知变量y与变量x之间的部分对应值如下表： x … 1 2 3 4 5 6 … y … 6 3 2 1.5 1.2 1 … 试求出变量y与x之间的函数解析式． 14．已知关于x的函数y＝(5m－3)x2－n＋(m＋n)． (1)当m，n为何值时，此函数为一次函数？ (2)当m，n为何值时，此函数为正比例函数？ (3)当m，n为何值时，此函数为反比例函数？ 15.已知y与x2成反比例，并且当x=6时y=5. （1）写出y与x之间的函数解析式； （2）求当x=12时y的值. 16．已知y＝y1＋y2，y1与x2成正比例，y2与x成反比例，且当x＝1时，y＝3；当x＝－1时，y＝1.求当x＝－时，y的值． 17.已知函数y=y1+y2，y1与x成正比例，y2与x成反比例，且当x=1时，y=4；当x=2时，y=5． （1）求y与x的函数关系式； （2）当x=4时，求y的值． 答案 1. D 2.C 3.B 4.C 5.C 6.C 7. y＝ y＝ x－1 y＝ 8. y＝ 9.y= 10.反 y＝ 11.解：y=是反比例函数，k=. 12．解：(1)－. (2)当x＝－10时，y＝－＝. (3)当y＝6时，x＝－＝－. 13．解：观察表格可知，每一对x，y的对应值的积都是常数6，因而xy＝6，即y＝. 故变量y与x之间的函数解析式为y＝. 14．解：(1)当关于x的函数y＝(5m－3)x2－n＋(m＋n)为一次函数时， 且5m－3≠0，2－n＝1， 解得m≠，n＝1. (2)当关于x的函数y＝(5m－3)x2－n＋(m＋n)为正比例函数时， 解得m＝－1，n＝1. (3)当关于x的函数y＝(5m－3)x2－n＋(m＋n)为反比例函数时， 解得m＝－3，n＝3. 15.解：（1）设y=,当x=6时，y=5，∴5=,解得k=180，∴y=. (2)把x=12代入y=，得y==54 16．解：因为y1与x2成正比例，y2与x成反比例， 故设y1＝k1x2(k1≠0)，y2＝(k2≠0)， 则y＝k1x2＋. 把x＝1，y＝3；x＝－1，y＝1分别代入上式，得解得故y＝2x2＋. 当x＝－时， y＝2×＋＝－2＝－. 17.解：（1）设y1=k1x,y2=,则y=k1x+，∵当x=1时，y=4;当x=2时，y=5, ∴k1+k2=4,2k1+=5,∴k1=k2=2,∴y=2x+ . (2)当x=4时，y=2×4+=. 学科网（北京）股份有限公司 $