安徽阜阳市颍州区未来学校2026-207学年第一学期九年级第一次学情自测数学试题（人教版）

九年级数学（人教版） 注意事项： 1．数学试卷满分150分，考试时间为120分钟． 2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，“试题卷”共4页，“答题卷”共6页．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题无效． 3．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分，每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的） 1. 下列函数中，是二次函数的是（ ） A. B. C. D. 2. 用公式法解方程时，得，则“”处应填（ ） A. 1 B. C. 2 D. 3. 在平面直角坐标系中，抛物线与轴的交点为（ ） A. B. C. D. 4. 用配方法解方程时，原方程应变形为（ ） A. B. C. D. 5. 关于函数与的图象的共同点，下列说法正确的是（ ） A. 开口向上 B. 都有最低点 C. 随增大而增大 D. 对称轴是轴 6. 抛物线先向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度后所得抛物线的解析式为（ ） A. B. C. D. 7. 二次函数的自变量与函数值的部分对应值如下表，则关于的方程的一个根的取值范围为（ ） A. B. C. D. 8. 函数与（，是常数，且）的图象在同一平面直角坐标系中可能是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在矩形中，，，点从点出发沿以的速度向点运动；同时，点从点出发沿以的速度向点运动，连接，点运动到点时，点也停止运动．当的面积等于时，运动时间为（ ） A. B. C. D. 10. 已知抛物线如图所示，该抛物线的对称轴为直线，下列结论：①；②；③；④；⑤；⑥（为任意实数），其中正确的结论有（ ） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 在平面直角坐标系中，将二次函数的图象沿轴翻折，所得抛物线相应的函数解析式为___________． 12. 已知是方程的两个根，则___________． 13. 如图所示的是该校一块长方形劳动场地，长36m，宽24m，要求在场地内修同样宽的道路（图中阴影部分），余下部分作为种植区．若种植区的总面积为，则所修道路的宽为________m． 14. 如图，已知抛物线交轴于点． （1）此抛物线的对称轴为直线___________； （2）已知正方形边在轴上，点的坐标为，，若此抛物线与正方形的边没有交点，则的取值范围是______________________． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 解方程：． 16. 已知二次函数（为常数）的图象经过点和． （1）求该二次函数的解析式； （2）当时，求该二次函数的最大值． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 已知关于的方程． （1）求证：该方程总有两个实数根； （2）若该方程的两个实数根为，，求代数式的值． 18. 如图，已知二次函数与一次函数的图象相交于，两点． （1）求，的值； （2）求． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 对于抛物线． （1）将抛物线的解析式化为的形式，并写出对称轴和顶点坐标； （2）①根据抛物线的解析式填写下列表格： ．．． 0 1 2 3 4 ．．． ．．． 3 ．．． ②描点画图： （3）观察图象，直接写出时，自变量的取值范围． 20. 【阅读材料】方程是一个一元四次方程，我们可以把看成一个整体，设，则原方程可化为①． 解方程①可得． 当时，，即，； 当时，，即，． 原方程的解为． 【解决问题】 （1）方程的解为___________； （2）已知，则的值为___________； （3）请仿照材料中的方法，解方程：． 六、（本题满分12分） 21. 若二次函数的二次项系数为1，则该二次函数可表示为，我们称为此函数的特征数，如函数的特征数是． （1）若一个二次函数的特征数为，求此函数图象与轴的交点坐标； （2）根据二次函数的特征数，解决下列问题： （a）若一个二次函数的特征数为，将此二次函数的图象先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，求得到的图象对应的二次函数的特征数； （b）若一个二次函数的特征数为，问此二次函数的图象经过怎样的平移，才能使得到的图象对应的二次函数的特征数为？ 七、（本题满分12分） 22. 综合与实践 背景 2026年，安徽黄山高山绿茶线上销售火爆，本地茶企春茶订单爆发式增长，加工生产持续爬坡，茶叶出货屡创新高，带动周边茶礼盒厂商迎来销售热潮． 素材1 已知某茶企一款高山云雾绿茶，周一出货收入500万元，随着电商客户备货需求激增，周三出货收入达到720万元． 素材2 为承接春茶消费热潮，本地厂商推出“皖茶·黄山礼”茶叶礼盒套装．已知礼盒物料及加工成本为200元/套；当定价为500元/套时，平均每天可售出40套．调研发现，售价每降低20元，平均每天就能多售出8套．现该厂商计划下调售价，使平均每天的销售利润达到12000元． 问题解决 （1）任务1：根据素材1，求从周一到周三，该款高山云雾绿茶出货收入的日平均增长率； （2）任务2：根据素材2，为尽可能多地售空“皖茶·黄山礼”茶叶礼盒库存，求下调后每套礼盒的售价； （3）任务3：根据素材2，该厂商平均每天能否获利16000元？若能，请求出每套礼盒应降价多少元；若不能，请说明理由． 八、（本题满分14分） 23. 在平面直角坐标系中，抛物线与抛物线（为常数）关于直线对称． （1）求常数的值； （2）平面直角坐标系中，已知点与点，且点在抛物线上． ①若点也在抛物线上，当时，比较的大小； ②若点在抛物线上，，求的最大值． 九年级数学（人教版） 注意事项： 1．数学试卷满分150分，考试时间为120分钟． 2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，“试题卷”共4页，“答题卷”共6页．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题无效． 3．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分，每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】C 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】1 【14题答案】 【答案】 ①. ②. 或 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】（1） （2） 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 【17题答案】 【答案】（1） 证明：方程中，，， 所以，该方程总有两个实数根． （2） 【18题答案】 【答案】（1）， （2） 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 【19题答案】 【答案】（1）；对称轴为直线，顶点坐标为 （2） 解：填写表格如下： ．．． 0 1 2 3 4 ．．． ．．． 3 0 0 3 ．．． ②描点画图如下： （3）或 【20题答案】 【答案】（1） （2）1 （3） 六、（本题满分12分） 【21题答案】 【答案】（1） （2）（a）；（b）先向左平移3个单位长度，再向下平移9个单位长度 七、（本题满分12分） 【22题答案】 【答案】（1） （2）300元 （3）能获利16000元，每套礼盒应降价100元 八、（本题满分14分） 【23题答案】 【答案】（1） （2）①；②最大值为 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $