27.1反比例函数的概念_20分钟小练+30分钟课后作业 2026-2027学年人教版九年级数学上册

27.1 反比例函数的概念（20 分钟小练） （满分 100 分，时间 20 分钟）　班级：＿＿＿＿　姓名：＿＿＿＿ 一、选择题（每小题 5 分，共 25 分） 1．下列函数中，是 y 关于 x 的反比例函数的是（　　） A．　B．　C．　D．y=x2　 2．京沪高铁全程为 1 318 km，某次列车的平均速度 v（单位：km/h）随全程运行时间 t（单位：h）的变化而变化，则 v 关于 t 的函数解析式为（　　） A．　B．　C．　D．　 3．下列函数中，y 是 x 的反比例函数的是（　　） A．　B．　C．　D．　 4．已知 y 与 x 成反比例，且当 x=3 时 y=2，则当 x=6 时 y 的值为（　　） A．1　B．　C．4　D．12　 5．若函数 是 y 关于 x 的反比例函数，则 m 的值为（　　） A．1　B．−1　C．±1　D．1 或 −1　 二、填空题（每小题 5 分，共 25 分） 6．反比例函数 中，自变量 x 的取值范围是　　　　　　。 7．在函数 ① ；② ；③ ；④ y=2x−1 中，y 是 x 的反比例函数的是　　　　　　（填序号）。 8．已知反比例函数 ，当 x=4 时，y=　　　　　　。 9．水平桌面上的物体受压力 F 恒为 600 N，压强 p（单位：Pa）随受力面积 S（单位：m2）的变化而变化，则 p 关于 S 的函数解析式为　　　　　　。 10．已知 y 与 x2 成反比例，且当 x=3 时 y=4，则当 x=1 时 y=　　　　　　。 三、解答题（每小题 25 分，共 50 分） 11．已知 y 是 x 的反比例函数，且当 x=−3 时 y=4。 （1）求 y 关于 x 的函数解析式；（10 分） （2）当 x=−2 时，求 y 的值；（7 分） （3）当 y=−8 时，求 x 的值。（8 分） 12．一个水池的容积为 240 m3，现在向池中注水，注满水池所需时间 t（单位：h）随注水速度 v（单位：m3/h）的变化而变化。 （1）写出 t 关于 v 的函数解析式，并写出自变量 v 的取值范围；（9 分） （2）当注水速度 v=24 m3/h 时，求注满水池所需的时间 t；（8 分） （3）若要在 6 h 内注满水池，注水速度 v 至少应为多少？（8 分） 20 分钟小练参考答案与评分标准 一、选择题（每小题 5 分，共 25 分） 1．B　　2．B　　3．C　　4．A　　5．A 【评分标准】选对得 5 分，选错或不选得 0 分。 二、填空题（每小题 5 分，共 25 分） 6．x≠0 7．①②④ 8． 9． 10．36 【评分标准】答对得 5 分，答错或不答得 0 分。 三、解答题（每小题 25 分，共 50 分） 11．【标准答案】（1）；（2）y=6；（3）x= 【评分标准】 （1）设 （k≠0） 4 分； 代入 x=−3、y=4 求得 k=−12 4 分； 写出解析式 2 分。 （2）代入 x=−2 求值正确 7 分。 （3）列出 4 分； 解得 4 分。 12．【标准答案】（1）（v>0）；（2）t=10 h；（3）至少 40 m3/h。 【评分标准】 （1）由“注水速度×时间＝容积”写出 6 分； 写出 v>0 3 分。 （2）代入 v=24 求得 t=10 8 分。 （3）列出 4 分； 解得 v≥40 并写出「注水速度至少为 40 m3/h」 4 分。 27.1 反比例函数的概念（课后 30 分钟作业） （满分 100 分，时间 30 分钟）　班级：＿＿＿＿　姓名：＿＿＿＿ 一、选择题（每小题 5 分，共 20 分） 1．下列函数中，y 是 x 的反比例函数的是（　　） A．y=4x−2　B．　C．　D．　 2．下列说法：① 若 xy=6，则 y 是 x 的反比例函数；② 反比例函数 中的比例系数 k 可以等于 0；③ y=3x−1 是 y 关于 x 的反比例函数；④ 若 y 是 x 的反比例函数，则 xy 等于一个非零常数。其中正确的是（　　） A．①②③　B．①③④　C．②③④　D．①②④　 3．在函数 中，y 是（　　）的反比例函数 A．　B．　C．　D．　 4．已知 y 与 x 成反比例，x 与 z 成正比例，则 y 与 z 成（　　） A．正比例函数关系　B．一次函数关系　C．反比例函数关系　D．无法确定　 二、填空题（每小题 5 分，共 20 分） 5．已知 y 与 x 成反比例，且当 x=−2 时 y=5，则当 y=−1 时 x=　　　　　　。 6．已知 x 与 y 成反比例，且当 y=3 时 x=2，则当 y=6 时 x=　　　　　　。 7．三角形的面积为 8，一边长 y 随该边上的高 x 的变化而变化，则 y 关于 x 的函数解析式为　　　　　　。 8．已知 是 y 关于 x 的反比例函数，则 m=　　　　　　。 三、解答题（每小题 15 分，共 60 分） 9．已知 y 与 x+1 成反比例，且当 x=1 时 y=2。（15 分） （1）求 y 关于 x 的函数解析式；（7 分） （2）当 x=3 时，求 y 的值；（4 分） （3）当 y=4 时，求 x 的值。（4 分） 10．杠杆平衡时，动力×动力臂＝阻力×阻力臂。现用杠杆撬一块石头，阻力为 120 N，阻力臂为 0.5 m，动力 F（单位：N）随动力臂 L（单位：m）的变化而变化。（15 分） （1）写出 F 关于 L 的函数解析式，并写出自变量 L 的取值范围；（6 分） （2）当 L=1.5 m 时，求 F 的值；（4 分） （3）若该杠杆动力臂最长为 1.2 m，则动力 F 至少为多少？（5 分） 11．已知 是 y 关于 x 的反比例函数。（15 分） （1）求 m 的值；（7 分） （2）求 y 关于 x 的函数解析式；（3 分） （3）写出自变量 x 的取值范围；当 y=−4 时，求 x 的值。（5 分） 12．已知 y1 与 x 成正比例，y2 与 x 成反比例。设 y=y1+y2，且当 x=1 时 y=4，当 x=2 时 y=5。（15 分） （1）求 y 关于 x 的函数解析式；（9 分） （2）当 x=4 时，求 y 的值；（3 分） （3）写出自变量 x 的取值范围。（3 分） 课后作业参考答案与评分标准 一、选择题（每小题 5 分，共 20 分） 1．C　　2．B　　3．B　　4．C 【评分标准】选对得 5 分，选错或不选得 0 分。 二、填空题（每小题 5 分，共 20 分） 5．10　　6．1　　7．（x>0）　　8．2 【评分标准】答对得 5 分，答错或不答得 0 分。 三、解答题（每小题 15 分，共 60 分） 9．【标准答案】（1）；（2）y=1；（3）x=0 【评分标准】 （1）设 （k≠0） 2 分； 由 x=1、y=2 求得 k=4 3 分； 写出解析式 2 分。 （2）代入 x=3 求值正确 4 分。 （3）由 4= 得 x+1=1 2 分； 解得 x=0 2 分。 10．【标准答案】（1）（L>0）；（2）F=40 N；（3）至少 50 N 【评分标准】 （1）由 120×0.5=60 2 分； 写出 2 分； 写出 L>0 2 分。 （2）求得 4 分。 （3）求得 3 分； 写出「动力 F 至少为 50 N」 2 分。 11．【标准答案】（1）m=−1；（2）；（3）x≠0；当 y=−4 时，x= 【评分标准】 （1）由 m2+m−1=−1 3 分； 解得 m=0 或 m=−1 2 分； 由 m2+2m≠ 0 舍去 m=0 2 分。 （2）写出解析式 3 分。 （3）写出 x≠0 2 分； 求得 3 分。 12．【标准答案】（1）；（2）y=；（3）x≠0 【评分标准】 （1）设 y1=k1x，y2= 3 分； 写出 y=k1x+ 1 分； 由两组对应值解得 k1=k2=2 4 分； 写出解析式 1 分。 （2）求得 3 分。 （3）写出 x≠0 3 分。 学科网（北京）股份有限公司 $