28.1 第1课时 旋转及其性质 导学案 2026-2027学年数学人教版九年级上册

28.1 第1课时 旋转及其性质 素养目标 1.知道旋转及旋转中心、旋转角、旋转对应点的概念,会在实际问题中识别旋转中心、旋转角、旋转对应点. 2.经历用模板画旋转三角形的过程,从中总结出旋转的基本性质. 3.通过观察、操作、探究图形旋转的过程,发展直观想象与逻辑推理核心素养,体会旋转变换的数学本质,增强几何直观和空间观念. 重点 旋转及旋转中心和旋转角的概念、旋转的基本性质. 【自主预习】 预学思考 知识点一 旋转的有关概念 阅读课本本课时开始至“思考”下面一个自然段的内容,补全下列新知要点: 1.把一个平面图形绕着平面内某一点O转动一个角度,叫作图形的 ,点O叫作 ,转动的角叫作 .如果图形上的点P经过旋转后变为点P',那么这两个点叫作这个旋转的 .  2.旋转三要素: 、旋转方向(顺时针或逆时针)、 .  知识点二 旋转的性质 阅读课本本课时“思考”下面第二自然段至结束的内容,补全下列新知要点: 旋转的性质: 1.对应点到旋转中心的距离 .  2.对应点与旋转中心所连线段的夹角等于 .  3.旋转前、后的图形 .  自学检测 1.(跨学科·数英融合)在我们学过的英语字母中,下列哪一组字母是通过旋转得到的 ( ) A.bd　　　　B.bd　　　　C.pq　　　　D.bb 2.如图,将△ABC绕顶点A逆时针旋转30°,得到△ADE,若∠DAC=50°,则∠BAE的度数为 ( ) A.120° B.110° C.100° D.90° 【合作探究】 题型精讲 题型1 旋转的有关概念 例1　如图,P是等边△ABC内的一点,把△ABP按不同的方向通过旋转得到△CBQ和 △ACR.请问:怎样旋转△ABP至△CBQ的位置?旋转中心是 ,旋转方向是 ,旋转角度是 .  【方法归纳交流】解决与旋转定义有关的题目,确定旋转中心是关键,一般地,旋转过程中位置不变的点即为 .  变式训练 1.如图,将△AOB按顺时针方向旋转后得到△COD,则下列说法正确的有 ( ) ①旋转中心是点O;②线段OA与OC是对应线段;③旋转角等于∠AOD;④旋转角等于∠BOD. A.1个　　　　B.2个　　　　C.3个　　　　D.4个 2.如图,将一把含30°角的直角三角尺ABC绕点A旋转,使得点B,A,C'在同一条直线上,则三角尺ABC旋转的角度是 ( ) A.60°　　　　B.90°　　　　C.120°　　　　D.150° 题型2 旋转的性质 例2　(推理能力)如图,将矩形ABCD绕点C旋转得到矩形EFGC,点E在AD上.延长AD交FG于点H. (1)求证:△EDC≌△HFE. (2)若∠BCE=60°,连接BE,CH.求证:四边形BEHC是菱形. 变式训练 如图,将一个钝角△ABC(其中∠ABC=120°)绕点B按顺时针方向旋转得到△A1BC1,使得点C落在AB的延长线上的点C1处,连接AA1. (1)写出旋转角的度数. (2)求证:△A1AB是等边三角形. 课堂检测 1.如图,△ABC与△ADE都是等腰直角三角形,∠C=∠AED=90°,点E在AB上,如果△ABC绕点A逆时针旋转后能与△ADE重合,那么旋转角的度数是 ( ) A.90°　　　　B.60°　　　　C.45°　　　　D.30° 2.如图,这是某测绘装置上的一枚指针,原来指向南偏西50°,把这枚指针旋转180°,则指针的指向是 .   参考答案 【自主预习】 预学思考 知识点一 1.旋转　旋转中心　旋转角　对应点 2.旋转中心　旋转角 知识点二 1.相等　2.旋转角　3.全等 自学检测 1.D　2.B 【合作探究】 题型精讲 题型1 例1　点B　顺时针　60° 方法归纳交流 旋转中心 变式训练 1.C　2.D 题型2 例2 证明:(1)∵矩形FECG由矩形ABCD旋转得到, ∴FE=AB=DC,∠F=∠EDC=90°,FH∥EC, ∴∠FHE=∠CED. 在△EDC和△HFE中, , ∴△EDC≌△HFE(AAS). (2)∵△EDC≌△HFE, ∴EH=EC. ∵矩形FECG由矩形ABCD旋转得到, ∴EH=EC=BC,EH∥BC, ∴四边形BEHC为平行四边形. ∵∠BCE=60°,EC=BC, ∴△BCE是等边三角形, ∴BE=BC, ∴四边形BEHC是菱形. 变式训练　 解:(1)∵∠ABC=120°, ∴∠CBC1=180°-∠ABC=180°-120°=60°, ∴旋转角为60°. (2)证明:由题意可知△ABC≌△A1BC1, ∴A1B=AB, 由(1)可知∠ABA1=60°,∴△A1AB是等边三角形. 课堂检测 1.C　2.北偏东50° 学科网（北京）股份有限公司 $