28.2 中心对称（第1课时） 学案 2026-2027学年人教版九年级数学上册

九 年级 数学 学科学案（附页1） 九 年级 数学 学科学案（正页） 主备人： 审核人： 二次备课人： 时 间： 姓 名： 班级： 第 页 学习内容： 28.2 中心对称（第1课时） 课型： 新授课 教学随笔 课标要求： 1. 通过具体实例认识中心对称，掌握成中心对称的两个图形的性质，能作出一个图形关于某个点的中心对称图形。 2. 在观察、探究、归纳的过程中发展几何直观与推理能力。 学科素养： 1. 几何直观：观察图案旋转180°后重合的现象，建立中心对称的直观表象。 2. 推理能力：由旋转的性质推出中心对称的性质，体会从一般到特殊的数学思想。 3. 应用意识：运用中心对称的性质确定对称点，正确作出中心对称的图形。 课后反思： 学习目标： 1. 理解中心对称、对称中心、对称点等概念，能判断两个图形是否关于某点成中心对称。 2. 掌握成中心对称的两个图形的性质：对称点所连线段经过对称中心，并且被对称中心平分；能利用“关键点法”作出一个图形关于某点中心对称的图形。 3. 经历“观察—猜想—探究—归纳”的过程，体会从一般（旋转）到特殊（中心对称）的研究方法，发展几何直观与推理能力。 学习重难点： 重点：中心对称的概念与性质，作中心对称图形的方法。 难点：利用中心对称的性质确定对称点，并说明作图的依据。 学习过程： 课前复习（约3分钟） 1. 把一个平面图形绕着平面内某一点O转动一个角度，叫作图形的＿＿＿＿＿，点O叫作＿＿＿＿＿，转动的角叫作＿＿＿＿＿。 2. 旋转的性质：对应点到旋转中心的距离＿＿＿＿＿；对应点与旋转中心所连线段所成的角＿＿＿＿＿，都等于＿＿＿＿＿。 3. 画旋转后图形的一般步骤：确定旋转＿＿＿＿＿、旋转＿＿＿＿＿和旋转角→找出关键点→作出＿＿＿＿＿点→顺次连接。 一、温故知新（课本P99）（约2分钟） 1. 旋转前后的两个图形＿＿＿＿＿（填“全等”或“相似”），即旋转是一种全等变换。 2. 前面我们研究了旋转及其性质。想一想：当旋转角等于180°时，一个图形绕某点旋转后与另一个图形重合，这样的两个图形有怎样的特殊关系？这就是本节课要研究的问题。 二、探究中心对称的概念（课本P99）（约7分钟） 1. 如图28.2-1，把其中一个图案绕点O旋转180°，你有什么发现？ （1）旋转后与另一个图案＿＿＿＿＿。 2. 如图28.2-2，线段AC、BD相交于点O，且OA＝OC，OB＝OD。把△OCD绕点O旋转180°，你有什么发现？ （2）旋转后△OCD与△OAB＿＿＿＿＿。 归纳概念（填空）：像这样，一个图形绕着某一点旋转＿＿＿°，如果旋转后的图形能与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或＿＿＿＿＿，这个点叫作＿＿＿＿＿（简称中心），这两个图形在旋转后能重合的点叫作＿＿＿＿＿。 巩固练习： 1. 中心对称的旋转角是＿＿＿度；成中心对称的两个图形一定＿＿＿＿＿（填“全等”或“相似”）。 2.（选择）下列关于中心对称的说法中，正确的是（　　） A. 成中心对称的两个图形一定全等　　B. 全等的两个图形一定成中心对称 C. 中心对称的对称中心一定在图形的内部　　D. 成中心对称的两个图形的对应边一定互相垂直 三、探究中心对称的性质（课本P100）（约8分钟） 1. 探究：如图28.2-3，△ABC和△A′B′C′关于点O对称。对称中心O与对称点的连线AA′有什么关系？点O与BB′、CC′呢？ （1）点O是线段AA′、BB′、CC′的＿＿＿＿＿。 2. 因为点A′是点A绕点O旋转180°后得到的，则点O是线段AA′的＿＿＿＿＿；同样地，点O也是线段BB′和CC′的＿＿＿＿＿。 归纳性质（填空）：成中心对称的两个图形中，对称点所连线段经过＿＿＿＿＿，并且被＿＿＿＿＿平分。 3. 想一想：中心对称与旋转有什么关系？＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。 巩固练习： 1. 填空：点A与点A′关于点O成中心对称，则A、O、A′三点在＿＿＿＿＿上，且AO＿＿＿OA′。 2.（选择）△ABC与△A′B′C′关于点O成中心对称，则下列结论中错误的是（　　） A. △ABC≌△A′B′C′　　B. 对称点所连线段不一定经过对称中心 C. AO＝A′O　　D. AB∥A′B′ 四、例题精讲（课本P100）（约10分钟） 例1　如图，选择点O为对称中心，作出与△ABC关于点O对称的△A′B′C′。 想一想：作中心对称图形的关键是什么？＿＿＿＿。 巩固练习： 1. 填空：作△ABC关于点O中心对称的图形，只要分别作出＿＿＿、＿＿＿、＿＿＿三个顶点关于点O的对称点，再顺次连接即可。 2. 如图，分别作出△ABC和四边形ABCD关于点O对称的图形（在图中画）。 　 五、课堂练习（课本P101）（约7分钟） 1. 图中的两个四边形关于某点对称，标出它们的对称中心（直接在图中标）。 2. 分别作出已知图形关于点O对称的图形（在图中画）。 　 综合练习（第1～2课时）： 3. 填空：成中心对称的两个图形中：①对应点到对称中心的距离＿＿＿＿＿；②对称点所连线段经过＿＿＿＿＿，并且被＿＿＿＿＿平分。 4. 简答：如图28.2-2，线段AC、BD相交于点O，且OA＝OC，OB＝OD。请说明△OCD与△OAB关于点O成中心对称的理由。 六、课堂小结（约2分钟） 填一填：（1）一个图形绕某点旋转＿＿＿°后能与另一个图形重合，就说这两个图形关于这个点＿＿＿＿＿（或成中心对称），这个点叫作＿＿＿＿＿，旋转后能重合的点叫作＿＿＿＿＿；（2）成中心对称的两个图形中，对称点所连线段经过＿＿＿＿＿，并且被＿＿＿＿＿平分；（3）作中心对称图形的关键是确定＿＿＿＿＿的对称点。 七、作业布置（约1分钟） 必做题：课本习题28.2第1题。 选做题：课本习题28.2第5题（判断两个半圆组成的图形是否是中心对称图形，并说明理由）。 实践探究：收集2～3个生活中成中心对称的图案（如商标、窗花），找一找它们的对称中心。 学科网（北京）股份有限公司 $