29.2.3 第2课时 圆内接四边形 导学案 2026-2027学年人教版九年级数学上册

29.2.3 第2课时 圆内接四边形 素养目标 1.知道圆内接多边形和多边形的外接圆的定义. 2.能说出圆内接四边形的性质,并能灵活运用该性质解决问题. 3.探究圆内接四边形的性质,发展直观想象与逻辑推理素养,能运用性质进行角度计算与推理证明,提升数学运算能力,体会转化与数形结合思想. 重点 圆内接四边形的性质及应用. 【自主预习】 预学思考 知识点一 圆内接多边形以及多边形的外接圆的概念 阅读课本本课时第一自然段的内容,补全下列新知要点: 如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上,那么这个多边形叫作 ,这个圆叫作这个多边形的 .  知识点二 圆内接四边形的性质 阅读课本本课时第二自然段至结束的内容,补全下列新知要点: 圆内接四边形的性质:圆内接四边形的对角 .  自学检测 1.如图,四边形ABCD内接于☉O,若∠A=68°,则∠BCD的大小为 ( ) A.92°　　　　 B.112° C.132°　　　　 D.142° 2.如图,四边形ABCD内接于☉O,=,连接BD.若∠ABC=72°,则∠BDC的度数为 ( ) A.25° B.38° C.54° D.72° 【合作探究】 题型精讲 题型1 圆内接四边形的外角与内角之间的关系及应用 例1　如图,四边形ABCD为☉O的内接四边形,∠DCE是四边形的一个外角.求证:∠DCE =∠BAD. 变式训练 1.如图,四边形ABCD是圆内接四边形,E是BC延长线上一点.若∠BAD=105°,则∠DCE的度数是 ( ) A.115°　　　　 B.105° C.100°　　　　 D.95° 2.如图,四边形ABCD内接于☉O,E为BC延长线上一点,连接AC,BD,若DA=DB,求证:CD平分∠ACE. 题型2 圆内接四边形性质的应用 例2　如图,四边形ABCD内接于☉O,AE⊥CB交CB的延长线于点E,若BA平分∠DBE,AD=5,CE=,求AE的值. 【方法归纳交流】 1.角度转化优先:解题时优先利用圆内接四边形对角 、外角 内对角的性  　质,完成角之间的等量代换,搭建角与角、边与边的关联,为三角形全等、等腰三角形判定创造条件. 2.模型结合解题:结合直角三角形、勾股定理综合求解,遇到线段计算问题,先通过性质转化线段等量关系,再构造 三角形,借助勾股定理完成边长计算.  变式训练　如图,AB为☉O的直径,弦CD⊥AB,垂足为E,K为上一动点,AK,DC的延长线相交于点F,连接CK,KD.求证:∠AKD=∠CKF. 课堂检测 1.如图,四边形ABCD内接于☉O,AB是☉O的直径,若BC=OB,则∠ADC的度数为 ( ) A.100°　　　　 B.150° C.130°　　　　 D.120° 2.如图,四边形ABCD内接于☉O,E为BC延长线上一点,若∠A=70°,则∠DCE的度数为 ( ) A.110°　　　　 B.120° C.70°　　　　 D.60° 参考答案 【自主预习】 预学思考 知识点一 圆内接多边形　外接圆 知识点二 互补 自学检测 1.B　2.C 【合作探究】 题型精讲 题型1 例1 证明:∵四边形ABCD为☉O的内接四边形, ∴∠BAD+∠BCD=180°. 又∵∠DCE+∠BCD=180°, ∴∠DCE=∠BAD. 变式训练 1.B 2.证明:∵四边形ABCD内接于☉O, ∴∠DAB=∠DCE. ∵DA=DB, ∴∠DAB=∠DBA, ∴∠DBA=∠DCE. ∵∠DBA与∠DCA是同弧所对的圆周角, ∴∠DBA=∠DCA, ∴∠DCA=∠DCE,即CD平分∠ACE. 题型2 例2 解:如图,连接AC. ∵BA平分∠DBE, ∴∠1=∠2. ∵∠1=∠CDA,∠2=∠3, ∴∠3=∠CDA,∴AC=AD=5. ∵AE⊥CB,∴∠AEC=90°, ∴AE===2. 方法归纳交流 1.互补　等于 2.直角 变式训练 证明:如图,连接AD.∵∠CKF是圆内接四边形ADCK的外角, ∴∠CKF=∠ADC. ∵AB为☉O的直径, 弦CD⊥AB, ∴=, ∴∠ADC=∠AKD, ∴∠AKD=∠CKF. 课堂检测 1.D　2.C 学科网（北京）股份有限公司 $