29.2 第4课时圆的内接四边形-【通成学典】2026-2027学年九年级上册数学拔尖特训(人教版·新教材)

第二十九章圆 第4课时 圆的内接四边形 山一阶·基础通关 融通新授知识，夯实双基 1.如图，AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，点D在AC上.若∠D=120°，OA=2, 则AC的长为 A.23 B.2√2 C.2 D.4 2.如图，四边形ABCD内接于⊙O,D是AC的中点，延长BC到点E,使CE=AB, (第1题) 连接BD,ED, (1)求证：BD=ED (2)若∠ABC=60°，AD=5,求⊙O的半径. (第2题) 刀二阶·素能攀升 强化运用能力，提升素能▲ 3.如图，四边形ABCD内接于⊙O.若AB=BC=CD,∠ADC=100°，则∠AOD的度数为() A40° B.50° C.60° D.70° EB (第3题) (第4题) 4.如图，四边形ABCD内接于⊙O,AE⊥CB交CB的延长线于点E.若BA平分∠DBE,AD=6, CE=25,则AE的长为 5.如图，四边形ABCD内接于⊙O,∠ABC=60°，对角线DB平分∠ADC. (1)求证：△ABC是等边三角形. (2)一题多解过点B作BECD,交DA的延长线于点E.若AD=2,DC=3,求△BDE的面积. (第5题) ●“答案与解析”见P57 93 拔尖特训·数学（人教版）九年级上 29.3弧长和扇形面积 自一阶·基础通关 融通新授知识，夯实双基▲ 1.如图，在△ABC中，∠B=70°，BC=6,以BC为直径作半圆（圆心为点O),分别交AB,AC于点 D,E.若DE=BD,则CE的长为 () B. 5π C5π 5π 6 D.2 (第1题)》 (第2题) (第4题) 2.如图，从一块半径是2dm的圆形铁片上剪出一个圆心角为90的扇形，将剪下来的扇形围成一个 圆锥，则这个圆锥的底面圆的半径是 () A.do B② c. dm D受dn 3.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4,BC=3.若把Rt△ABC绕边AB所在直线旋转一周，则所 得几何体的表面积为 4.如图，半圆O的直径AB为4，将半圆O绕点B按顺时针方向旋转45°得到半圆O',与AB交于 点P,则图中涂色部分的面积为 5.如图，在△ABC中，AB=AC=18,以腰AB为直径作半圆O,分别交BC,AC于点D,E. (1)若∠BAC=50°，求BE的长， (2)连接DE,求证：BD=DE. D (第5题) 月二阶·素能攀升 强化运用能力，提升素能▲ 6.如图，将直角三角尺30°角的顶点A放在⊙O上，边AB,AC分别交⊙O于点E, D.若AD=4,AE=43,则DE的长为 A贸 B 7 (第6题) C. 8π D. 16π 3 94微专题·与圆心角或圆周角有关的辅助线 1.D如图，连接QF,延长QD交⊙O于点E,连接 PE.∴.∠PFQ=∠PBQ=∠PCQ=∠PEQ.∠PFQ 是△AFQ的一个外角，∴.∠PFQ>∠PAQ.∠PDQ 是△PED的一个外角，∴.∠PDQ>∠PEQ.∴.∠PDQ> ∠PCQ=∠PBQ>∠PAQ..射门角度最大的位置是 点D处 (第1题) 2.A连接OD.OC⊥AB,.∠COB=90. .∠AEC=65°，.∠OCE=180°-90°-65°=25. .OD=OC,∴.∠ODC=∠OCD=25°.∴.∠DOC= 180°-25°-25°=130°.∴.∠D0B=∠D0C-∠B0C= 130°-90-40..∠BAD=3∠D0B=20°. 3.24√3连接AE.∠B=90°，∴.AE为⊙O的直 径.：⊙O的半径为4，∴.AE=8.BE=DE,∴.BE= DE.∠BAE=∠DAE.:∠BAC=60,∴∠BAE ∠DAE=30,:BE=AE=4.在R△ABE中，由 勾股定理，得AB=√AE2-BE=√82一4=4√5. ∠B=90°，∠BAC=60°，∴.∠C=30°..AC=2AB= 8√3..在Rt△ABC中，由勾股定理，得BC= √JAC2-AB7=√(8√5)2-(4√3)2=12..△ABC的 面积为2AB·BC=号×43X12=245. 第4课时圆的内接四边形 1.A:四边形ABCD是⊙O的内接四边形，，∠B十 ∠D=180°∴.∠B=180°-∠D=60°.：AB是⊙0的直 径，∴.∠ACB=90°.∴.∠BAC=90°-∠B=30°.OA= 2.AB=20A-4..BCAB2.AC= √AB2-BC=√4？-2=25. 2.(1):D是AC的中点，.AD=CD..AD=CD. 四边形ABCD内接于⊙O,.∠BAD+∠BCD=180. ∠ECD+∠BCD=180°，∴.∠BAD=∠ECD.在 (AB=CE, △ABD和△CED中，∠BAD=∠ECD,.∴.△ABD≌ AD=CD △CED.∴.BD=ED.(2)如图，连接DO并延长，交⊙O 于点F,连接CF,则∠FCD=90°.D是AC的中点， .AD=CD..∠ABD=∠CBD,AD=CD=5. ∠ABC=60°，∠CBD=30°..∠F=∠DBC=30 ∴.DF=2CD=10.∴.⊙0的半径为5. D 0 (第2题) 3.C如图，连接OB,OC.'四边形ABCD内接于⊙O, .∠ABC+∠ADC=180°.∠ADC=100°，.∠ABC= 180°-∠ADC=80°.∴.∠AOC=2∠ABC=160. ∴.∠AOB+∠B0C=360°-∠AOC=200°.'AB=BC= CD,.AB=BC=CD.∴.∠AOB=∠BOC=∠COD= 100°.∴.∠AOD=∠AOC-∠COD=60°. (第3题) 44连接AC.BA平分∠DBE,∴.∠ABE=∠ABD. 四边形ABCD内接于⊙O,.∠ABC+∠ADC=180°. .∠ABC+∠ABE=180°，∴.∠ABE=∠ADC. ∴.∠ABD=∠ADC.:'∠ABD=∠ACD,∴.∠ACD= ∠ADC.∴.AC=AD=6.AE⊥CB,CE=25,∴.AE= V√AC-CE=4. 5.(1)·'四边形ABCD内接于⊙O,∴.∠ABC+∠ADC= 180°.，∠ABC=60°，∴.∠ADC=120°.，DB平分 ∠ADC,∴·∠ADB=∠CDB=6O°.∴.∠ACB=∠ADB= 60°，∠BAC=∠CDB=60°.∴.∠ABC=∠BCA= ∠BAC.∴.△ABC是等边三角形.(2)解法一：如图，过 点A作AM⊥CD,垂足为M,过点B作BN LAC,垂足为 N,则∠AMD=90°.∠ADC=120°，∴.∠ADM=60°. :∠DAM=30.DM=2AD=L÷AM= √AD2-DM=√22-1=5.CD=3,∴.CM= CD+DM=1+3=4.SaMm=2CD·AM=号X3X 833 2.在Rt△AMC中，：∠AMD=90,:AC= √AMP+CM=√I9.△ABC是等边三角形，∴.AB C=AC-.易得N-号C-厘S 专AC·BN=号×V下X-1oy.Satm 2 193+33_25,3 4 2 52.:BE/CD,∠E+∠ADC 180°.∠ADC=120°，.∠E=60°..∠E=∠BDC. 四边形ABCD内接于⊙O,∴.易得∠EAB=∠DCB. ∠E=∠BDC, 在△EAB和△DCB中， ∠EAB=∠DCB,.△EAB≌ AB=CB. △DCB.∴.S△BAB=S△CB.∴.S△ABD十S△EAB=S△AD+ SA0m,即SAme=S四5A.SAme=25, 。解法二： BE∥CD,∴.∠EBD=∠BDC.:∠ADB=∠CDB= 60°，∴.∠EBD=∠EDB=60°∴.易得△BDE是等边三 角形.∴.BE=BD.·△ABC为等边三角形，.∠EBD= ∠ABC=60°.∴.∠EBD-∠ABD=∠ABC-∠ABD,即 ∠ABE= ∠CBD.在△ABE和△CBD中， (BE=BD, ∠ABE=∠CBD,∴.△ABE≌△CBD.∴.AE=CD=3. AB=CB, 1 .DE=AE+AD=5.,易得S△BE=2X5X)X 5-256 4 ⊥M 0 (第5题) 5 29.3弧长和扇形面积 1.B如图，连接OE,CD.:BC为直径，∴.∠BDC= 90.∴∠BCD=90°-∠B=20.DE=BD,.∠ECD= ∠BCD=20°.∴.∠CE=∠ECD+∠BCD=40°.OE= OC,∴.∠OCE=∠OEC=40°.∴.∠COE=180°-∠CE- ∠0C=100.·.CE的长为100xX3_5元 1803 (第1题) 2.C如图，连接BC.:∠BAC=90°，∴.BC为⊙O的直 径·x=4d血·易得AB=AC-号BC=22dm “众-90xX2亚=反x(dm.设圆锥底面圆的半径为 180 dm,则2r=2,解得r二号..这个圆维底面圆的半 经是号n 6 (第2题) 元：在Rt△ABC中，∠ACB=90,AC=4,BC= 3. 84 3.AB=V3+平=5.设AB边上的高为M,则号AB· b=亏BC·AC,h=BCAC=所得几何体的表 AB 面积=×号×什xX号×84 5π. 4.π十2连接OP.由旋转的性质，得∠OBA=45°，BA= BA'.O'P=OB,AB=4,.易得△O'BP是等腰直角 三角形，OA=OB=O'B=OP=2.∴.∠BO'P=90°.∴.弓 形PB的面积-如-令×2X2=2:涂色部分 360 的面积=2元·2-(x一2)=2x一x十2=π十2. 5.(1)连接OE.:∠BAC=50°，∴.∠BOE=2∠BAC= 10c.:AB=18,0B=9.1a=100X9=5元 180