29.2.3 第1课时 圆周角定理 导学案 2026-2027学年人教版九年级数学上册

29.2.3 第1课时 圆周角定理 素养目标 1.知道圆周角的概念,能分清圆周角和圆心角. 2.能说出圆周角定理及其推论,并会熟练地运用它们解决问题. 3.通过探索圆周角定理,发展直观想象与逻辑推理素养,提升数学运算能力,体会从特殊到一般的探究思想,增强几何推理的严谨性. 重点 圆周角定理及其推论以及它们的应用. 【自主预习】 预学思考 知识点一 圆周角的概念 阅读课本本课时第一自然段和第二自然段的内容,补全下列新知要点: 1.顶点在 ,并且两边都与圆 ,这样的角叫作圆周角.  2.圆心角的顶点在 ,圆周角的顶点在 .一条弧所对的圆心角有 个,一条弧所对的圆周角有 个.  知识点二 圆周角定理 阅读课本本课时“探究”至本课时结束的内容补全下列新知要点: 1.圆周角与圆心的位置有以下几种关系,试测量各图中∠BOC与∠BAC的关系. 圆心在角的一边上 圆心在角的内部 圆心在角的外部 通过测量,可得∠BAC= 2.圆周角定理:一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的 .  3.推论:同弧或等弧所对的圆周角 .半圆(或直径)所对的圆周角是 , 的圆周角所对的弦是直径.  自学检测 1.如图,A,B,C三点在☉O上,且∠BOC=100°,则∠A的度数为 ( ) A.40° B.50° C.80° D.100° 2.如图,BD是☉O的直径,点A,C在☉O上,B是的中点,若∠AOB=40°,则∠BDC的度数是 ( ) A.20° B.25° C.30° D.35° 【合作探究】 题型精讲 题型1 圆周角定理、推论的理解 例1　如图,BC为☉O的直径,AD⊥BC于点D,P是劣弧AC上一动点,连接PB分别交AD,AC于点E,F. (1)当AP=AB时,求证:AE=BE. (2)当点P在什么位置时,AF=EF?证明你的结论. 题型2 圆周角定理、推论的应用 例2　如图,AB是☉O的直径,BD是☉O的弦,延长BD到点C,使AC=AB,BD与CD的大小有什么关系?为什么? 【方法归纳交流】一般地,如果题目中有直径出现时,常作辅助线得到直径所对的圆周角—— .当圆中要证明垂直或得到90°的角时,常作出 .  变式训练 1.如图,AB是☉O的直径,∠CAB=42°,则∠ADC的度数是 ( ) A.46° B.48° C.50° D.52° 2.如图,在☉O中,AB,AC是弦,圆心O在∠BAC的内部,若∠ABO=32°,∠ACO=28°,则∠BOC的度数是 ( ) A.100°　　　　B.110°　　　　C.120°　　　　D.132° 课堂检测 1.用直角三角尺检查半圆形的工件,下列工件合格的是 ( ) A. B. C. D. 2.某木工师傅在做一工具时,在一圆形木板☉O上取了A,B,C三点,并画出了如图所示的线条,经测量发现∠B=50°,之后师傅直接标出了∠OAC的度数,则∠OAC的度数为 ( ) A.100°　　　　B.40°　　　　C.50°　　　　D.20° 3.如图,AB为☉O的一条弦,圆周角∠ACB=45°,若☉O直径为10,则AB= .  参考答案 【自主预习】 预学思考 知识点一 1.圆上　相交 2.圆心　圆上　一　无数 知识点二 1.∠BOC 2.一半 3.相等　直角　90° 自学检测 1.B　2.A 【合作探究】 题型精讲 题型1 例1 解:(1)证明:如图,连接AB,AP. ∵AP=AB,∴∠ABP=∠P. ∵BC为☉O的直径, ∴∠BAC=90°. 又AD⊥BC,可证∠BAE=∠C. ∵∠C=∠P,∴∠BAE=∠P, ∴∠ABE=∠BAE,∴AE=BE. (2)当点P在使=的位置时,AF=EF. 证明:∵=,∴∠EBD=∠C. ∵∠FAE=90°-∠C,∠AEF=∠BED=90°-∠EBD, ∴∠FAE=∠AEF,AF=EF. 题型2　 例2 解:BD=CD. 理由:如图,连接AD.∵AB是☉O的直径, ∴∠ADB=90°,即AD⊥BC. 又∵AC=AB,∴BD=CD. 方法归纳交流 直角　直径 变式训练 1.B　2.C 课堂检测 1.C　2.B　3.5 学科网（北京）股份有限公司 $