3.2.2圆心角-圆心角定理的逆定理 同步练习 2026-2027学年浙教版数学九年级上册

3.2圆心角 第2课时 圆心角定理的逆定理 >>> 基础提质<< 知识点圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系 1.学科特色·教材变式如图所示的齿轮有16个齿，每两齿之间间隔相等，相邻两齿 间的圆心角的度数为() A.20° B.22.5° C.25° D.30° 2.「2026舟山期中」如图，AB是⊙0的直径.若一，∠C0D=34°，则∠AOE的度数 为() B A.51° B.54° C.68° D.78 3.学科特色·易错题「2026山东潍坊诸城月考」在⊙0中，=2，则弦AB和 2CD的大小关系是() A.AB-2CD B.AB-2CD C.AB<2CD D.不能确定 4.如图，在⊙O中，弦AB=CD,OE⊥AB于点E,若CD=5,△COD的面积为12，则 OE= A D B 5.「2026福建福州长乐期中」如图，在⊙0中，C为的中点，CD⊥OA于点 D,CE⊥OB于点E.求证：OD-OE B E 6.「2026杭州萧山期中」如图，在⊙O中，弦AB与CD相交于点E,ABCD,连结 AD,BC. (1)求证：= (2)连结AC,求证：△ADC≌△CBA A E D B >>> 能力提升 <<< 7.「2026杭州拱墅启正中学期中，★☆」如图，AB为⊙O的直径，点C是弧BE的 中点，过点C作CD⊥AB于点G,交⊙O于点D,若BE=8,BG=3,则⊙O的半径是 () E B D 11 25 25 A.4 B.2 C.6 D.3 8.「2025温州瑞安玉海实验中学月考，★☆」如图，五边形ABCDE内接于半径为 6的⊙O,F为CD的中点，连结OF,若AB=AE,BC=CD=DE,=90°，则OF的长为( ) A.3V5 B.5 C.4 D.3 9.「2025山东滨州滨城期末，★☆」如图，在△ABC中，∠BAC=52°，⊙O截△ABC 三边所得的弦长相等，则∠BOC的度数是 A B 0. B 第9题图 第10题图 10.「2025江苏泰州姜堰期中，★☆」如图，在⊙0中，=2且BD⊥OC,垂足为点D. 若AB=8,CD=2,则⊙0的半径为 11.「2025上海浦东新区期中，★☆」如图，AB,AC是⊙0的两条弦，且= (1)求证：AO平分∠BAC 2)若AB=4V5,BC-8,求半径OA的长 >>> 素养提优<< 12.核心素养推理能力 【情境再现】 (1)如图1，AB,AC是⊙O的两条弦，AO平分∠BAC,求证：= 【类比探究】 (2)如图2，点A为⊙O外一点，A0平分∠DAE,求证：= 【拓展延伸】 (3)如图3，在△ABC中，∠B=70°，⊙O截三边所得的弦DE-FG=HL,则 ∠AOC= 度 D C B 0 A °0 B E 图1 图2 B D 图3 3.2圆心角 第2课时圆心角定理的逆定理 基础提质 1.B由每两齿之间间隔相等，可知相邻两齿间的圆心角都相等，故 360=22.5 X= 16 2.D .=,.∠B0C=∠COD=∠DOE=34°， :AB是O0的直径，.∠A0E=180-∠B0C-∠C0D-∠D0E=78故选 D 3.C 如图所示，取的中点E,连结AE,BE 0 B 点E是的中点，=2 =2∴.=，.AE=BE=CD ·AE+BE>AB,2CD>AB故选C 易错警示在同圆或等圆中，相等的弧所对的弦相等，相等的弦所对的优弧或 劣弧分别相等，但是倍数关系不一定成立 4.答案4.8 解析如图，过O作OF⊥CD于点F, 在O0中，弦AB=CD,.OE=OF. CD=5,△C0D的面积为12，×50F=12,解得0F=48∴0E=48. 5.证明 如图，连结OC, A B 0 :C为的中点，·5∠A0C=∠B0C, .CD LOA,CE⊥OB,.∠CDO=∠CEO, .OC=OC,∴.△CDO≌△CEO,.OD=OE. 6.证明 (I)AB=CD,.=,即+=+，=. AD=BC, (2)由(1)知=，∴.BC=AD,在△ADC和△CBA中， AC=CA, DC=BA, .∴.△ADC≌△CBA. 能力提升 7.c 如图，连结OC,OD,则OC=OD, E .CD LAB,∴.∠OGC=∠OGD=90°，.OG=OG,OC=OD,∴.Rt△OCG≌Rt△ODG, ∴∠BOC=∠BOD,CG=DG,∴.=， 点c是 的中点，.=，.=， ∴CD=BE=8,DG=CD=4, 设⊙O的半径为r,则OD=OB=r,BG=3,∴.OG=r-3, 4+r-3=,解得r容，00的半径为爱故途C 8.A 如图，连结OB,OE,OC,OD, 由题意可得=2=180°， :BC=CD=DE,.==180=60∠C0D=60 3 又：OC=OD,△COD是等边三角形， 由题意可得OF1CD,CF=CD=0C=3,.OF==3. 故选A. 9.答案116 解析如图，.⊙O截△ABC的三条边所得的弦长相等， :点0到三角形三条边的距离相等，：.点o是三角形三个内角平分线的交 点， ∴.∠1=∠2，∠3=∠4，.∠BAC=52°， ∠1+∠3180-∠BAC)=2×180-52j=64, .∠B0C=180°-（∠1+∠3)=180°-64°=116°. 10.答案5 解析如图，过点O作AB的垂线交AB于点E,交 于点F ,连结OA,OB,则 OA=OB, Ea 0 C .OF1AB,∴.∠OEA=∠OEB=90°， .'OE=OE,OA=OB,.Rt△OAE≌Rt△OBE, ∠A0P=∠B0P,Ak=E=方AB=X8=4,AN==号AB, A8-2CC-号A8-m .∠BOC=∠BOF,.OB是∠COF的平分线， .BD LOC,∴.BD=BE=4, 设⊙O的半径为r,则OB=OC=r, CD=2,..OD=OC-CD=r-2, 在Rt△BOD中，由勾股定理，得BD+OD=OB, .42+(r-22=r2,.r=5, ⊙0的半径为5 11.解析 (1)证明：如图，连结OB,OC, B .AB=AC,∴.AB=AC, AB=AC, 在△AOB与△AOC中， OB=0C,.∴.△AOB≌△AOC,.∠1=∠2，.A0平 OA=OA, 分∠BAC. (2)如图，延长AO交BC于点E,连结OB, 0 B E 由(1)知AO平分∠BAC,.'AB=AC,.AE⊥BC, .'.AB2-BE2=AE2,OB=OE2+BE2,BE=EC=-BC=4, 设0A=x,则0B=x,.(42-42=(x+0E2,x2=0E2+42,解得x=5,0E=3, .半径OA的长为5. 素养提优 12.解析 (1)证明：如图，过点O作OD1AC于点D,OE LAB于点E, :AO平分∠BAC,.OD=OE,.AB=AC,.AB=AC. B (2)证明：如图，过点O作OM⊥AD于点M,ON⊥AE于点N, :AO平分∠DAE,.OM=ON,BD=CE,.BD=CE D E (3)125 详解：如图，过点O作OM⊥DE于点M,OK⊥FG于点K,OP⊥HI于点P, DE=FG=HI,..OM=OK=OP, .AO平分∠BAC'CO平分∠ACB, ∠0AC=3∠B4C,∠0CA=3∠BCA, .∠B=70°，∴.∠BAC+∠BCA=180°-∠B=110, “∠0AC+∠0CA=∠BMC+∠BCA)3×10=55, ∴.∠AOC=180°-（∠OAC+∠OCA)=180°-55°=125°. B D M`、 、 H A Kh F G C