精品解析：陕西榆林市横山区第六中学2026-2027学年第一学期八年级 第一次学情自测数学试卷

20262027学年度第一学期第一次阶段性作业八年级数学 （建议完成时间：120分钟 满分；120分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 若某个三角形的两条边长度分别为4，9，则第三条边的长度可以是（ ） A. 3 B. 5 C. 10 D. 13 【答案】C 【解析】 【分析】由三角形三边关系定理得到第三条边的长度的取值范围，由此即可得到答案． 【详解】解：设三角形的第三条边的长度是， 由三角形三边关系定理得到：， ∴， ∴第三条边的长度可以是10． 2. 下列说法正确的是（ ） A. 形状相同的两个图形一定全等 B. 周长相等的两个图形是全等图形 C. 两个正方形一定是全等图形 D. 两个全等图形的面积一定相等 【答案】D 【解析】 【详解】能够完全重合的两个图形叫做全等图形，全等图形的形状和大小都相同． ∵形状相同的两个图形大小不一定相同，不一定能完全重合，∴A错误； ∵周长相等的两个图形形状和大小不一定都相同，不一定能完全重合，∴B错误； ∵两个正方形的边长不一定相等，大小不一定相同，不一定能完全重合，∴C错误； ∵全等图形能完全重合，∴两个全等图形的面积一定相等，D正确． 3. 如图，在中，，交于点，，交的延长线于点，则边上的高为（ ） A. 线段 B. 线段 C. 线段 D. 线段 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵在中，，交的延长线于点D， ∴边上的高为线段． 4. 如图，，点在线段上，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据全等三角形的对应角相等，再结合，即可得出结果． 【详解】解：∵， ∴， ∵，， ∴． 5. 在下列条件中不能判定为直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】判定三角形是否为直角三角形，即计算各个角的度数，有一角为直角就是直角三角形，若无直角就不是直角三角形． 【详解】解：A、，，所以，即是直角，能判定三角形是直角三角形，不符合题意； B、，,，所以是直角，能判定三角形是直角三角形，不符合题意； C、，可得，，所以，解得，，，都不是直角，不能判定三角形是直角三角形，符合题意； D、，可得，，所以，解得，即是直角，能判定三角形是直角三角形，不符合题意 故答案为：C 【点睛】本题考查了直角三角形的定义及判定，根据三个角的数量关系进行细致的计算是解题的关键． 6. 如图，小谊将两根长度不等的木条的中点连在一起，记中点为，即．测得两点之间的距离后，利用全等三角形的性质，可得花瓶内壁上两点之间的距离．图中与全等的依据是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定，由即可判定求解，掌握全等三角形的 判定方法是解题的关键． 【详解】在与， ∵， ∴， ∴与全等的依据是， 故选：． 7. 如图，是的外角的平分线，交的延长线于点，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形的外角的性质可得，则由角平分线的定义得到，进而可由三角形外角的性质求解即可. 【详解】解：∵，， ∴， ∵是的外角的平分线， ∴， ∴. 8. 如图，在等腰中，，，点在边上，连接于点交的延长线于点．若，则的长是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】证明得出，，进而根据即可得出结果． 【详解】解：∵， ∴， ∵，， ∴，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∵，， ∴， ∴． 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 若一个等边三角形的周长是12，则这个等边三角形的边长是_____． 【答案】4 【解析】 【分析】等边三角形的三条边相等，周长是三条边的总和，因此边长可通过周长除以3得到． 【详解】解：∵等边三角形的周长边长， ∴边长=周长． 10. 屋顶常常被设计成三角形结构，以增加屋顶的牢固性，这是因为三角形具有_____．（填“稳定性”或“不稳定性”） 【答案】稳定性 【解析】 【分析】根据屋顶采用三角形结构不易变形这一现象，联系三角形的性质进行解答． 【详解】解：屋顶常常被设计成三角形结构，以增加屋顶的牢固性，这是因为三角形具有稳定性． 11. 如图，在和中，，，若要用“斜边、直角边（HL）”直接证明，则还需补充的条件是：______．（写一种即可） 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形全等的判定，掌握直角三角形全等的判定方法是解题的关键．由，得，利用即可推出． 【详解】解：补充的条件是：，理由如下： ， ， 在和中， ， 故答案为：． 12. 如图，是的中线，点是的中点，连接，，且，则图中阴影部分的面积为_____． 【答案】12 【解析】 【分析】本题主要考查三角形的中线；根据三角形的中线求出各三角形之间的面积关系，即可求出． 【详解】∵是的中线， ∴的面积等于的面积，都等于的面积的一半， 又∵点是的中点， ∴的面积都相等， ∴， 故答案为：12． 13. 小华将一副三角板（和）按如图所示的方式摆放，其中，，，，则的度数为_____． 【答案】 【解析】 【分析】设与交于点，根据平行线的性质可得，则． 【详解】解：如图，设与交于点， 由题意得，，， ， ， ． 14. 如图，在中，，，点在边上，连接，在直线右侧作，且．连接交于点，若，则的值为_____． 【答案】 【解析】 【分析】过点作于点，由“一线三垂直”证明，得、；再由得，从而用表示出、、，最后分别求两个三角形的面积并作比． 【详解】解：设， ∵， ∴， 过点作于点， ∵， ∴，且， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴，， ∵，， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴，， ∵，， ∴， ∴， ∴． 三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 15. 在中，，求的度数． 【答案】 【解析】 【详解】解：， ， ， 解得． 16. 如图，已知，点在一条直线上，连接，若，的周长是16，求的长． 【答案】 【解析】 【详解】解， ， ，即， 的周长为16， ∴, ． 17. 如图，在中，是的角平分线，，求证：为直角三角形． 【答案】证明：是的角平分线， ， ， ， 为直角三角形，， 为直角三角形． 【解析】 【分析】根据已知得出，进而得出，即可得证． 【详解】略 18. 如图，已知，请用尺规作图法在直线下方作，使得．（保留作图痕迹，不写作法） 【答案】解：如图，即为所求．（作法不唯一） 【解析】 【分析】分别作，交于点，根据即可证明． 【详解】略 19. 如图，在与中，点在边上，，求证：． 【答案】证明：， ， 又， ， 在与中， ． 【解析】 【分析】利用线段和的等量代换证出，再结合已知两组边相等，用证明三角形全等． 【详解】略 20. 已知三角形的三边长分别为，和． （1）求的取值范围． （2）若这个三角形为等腰三角形，求该三角形的周长． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了三角形的三边关系、等腰三角形，关键是熟练应用知识点解题； （1）根据三角形的三边关系即可求得； （2）由等腰三角形判断的值，即可求得周长． 【小问1详解】 解：∵三角形的三边长分别为，和， ∴， ； 【小问2详解】 解：∵， ∴当时，该三角形为等腰三角形， ∴该三角形的周长为， 答：该三角形的周长为． 21. 某校数学兴趣小组为测量学校门前某个雕塑底座的长度，设计了如下方案： 测量示意图 测量说明 如图，先确定直线，过点作直线，在直线上找可以直接到达点的一点，连接，作交直线于点，最后测量的长即可． 测量结果 ． 请根据以上方案，帮他们求出雕塑底座的长度（即的长度）． 【答案】 【解析】 【分析】证明，根据全等三角形的性质即可求解． 【详解】解:， ， 在和中， ． ． 22. 如图，在中，，分别是的中线和高，是的角平分线． （1）若，，则与的周长差为________； （2）若，，求的大小． 【答案】（1）2； （2） 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质、三角形中线以及三角形外角： （1）通过中线性质得到线段相等关系，再根据周长公式计算差值； （2）根据已知条件求出相关角度，进而得出所求角的大小． 【小问1详解】 解：是的中线， ， 的周长为：，的周长为：， 与的周长差为：． 故答案为：． 【小问2详解】 解：在中，为它的一个外角，且，， ． 是的角平分线， ． ， ， 在中，． ． 23. 如图，在中，，点在的延长线上，，连接，过点作分别交、于点、，若，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】根据三线合一，得到，再根据三角形的内角和定理和三角形的外角的性质进行求解即可. 【详解】解：，， ， ， ， ， ． 24. 若一个三角形的两个锐角分别为与，如果，那么我们称这个三角形是差余三角形，叫作三角形的差余角． （1）若一个三角形的三个内角分别为，和，则这个三角形_____（填“是”或“不是”）差余三角形 （2）如图，在中，，，点是边上一点，若是差余三角形，求的度数． 【答案】（1）是 （2） 【解析】 【分析】（1）根据新定义进行判断即可； （2）根据新定义结合三角形的内角和定理，进行求解即可. 【小问1详解】 解：∵， ∴这个三角形是差余三角形； 【小问2详解】 解：， 在中，和是锐角． ， ． 是差余三角形， ， 即， ， ． 25. 如图，线段、相交于点，且点为的中点，连接、，点、分别在线段、上，连接、． （1）求证：； （2）若，求的长． 【答案】（1）证明：， ， 点是中点， ， 在和中， ， ， ． （2）2 【解析】 【分析】（1）由平行线的性质得到，证明，即可证明； （2）证明，得到，由全等三角形的性质得到，则可证明，据此由线段的和差关系可得答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：在和中， ， ， ， 由（1）得， ， ，即， ． 26. 【问题探究】 （1）如图1，在等腰中，，点为内一点，连接，，过点作，且（点在直线的右侧），连接，求证：； 【问题解决】 （2）如图2，等腰是学校实验园的一片菜地，其中，，为了方便种植不同种类的蔬菜，现计划分别取边，的中点、，连接，在线段上取一点，连接，过点作，且（点在直线的右侧），连接、，并延长交于点，将菜地扩建为四边形，并将作为黄瓜种植区．若，，且，求黄瓜种植区的面积． 【答案】（1）证明：， ， ， ， ， 即， 在和中， ． （2） 【解析】 【分析】（1）根据证明即可； （2）同（1）的方法证明，得出，，证明，得出，，再证明，即，进而证明，得出，然后根据三角形的面积公式求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 如图2，连接， 同（1）可得， ， 点为的中点，点为的中点， ， ， ， 在和中， ， ， ， ， ， ， ，即， ， ， 在和中， ， ， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 20262027学年度第一学期第一次阶段性作业八年级数学 （建议完成时间：120分钟 满分；120分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 若某个三角形的两条边长度分别为4，9，则第三条边的长度可以是（ ） A. 3 B. 5 C. 10 D. 13 2. 下列说法正确的是（ ） A. 形状相同的两个图形一定全等 B. 周长相等的两个图形是全等图形 C. 两个正方形一定是全等图形 D. 两个全等图形的面积一定相等 3. 如图，在中，，交于点，，交的延长线于点，则边上的高为（ ） A. 线段 B. 线段 C. 线段 D. 线段 4. 如图，，点在线段上，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 在下列条件中不能判定为直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，小谊将两根长度不等的木条的中点连在一起，记中点为，即．测得两点之间的距离后，利用全等三角形的性质，可得花瓶内壁上两点之间的距离．图中与全等的依据是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，是的外角的平分线，交的延长线于点，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在等腰中，，，点在边上，连接于点交的延长线于点．若，则的长是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 若一个等边三角形的周长是12，则这个等边三角形的边长是_____． 10. 屋顶常常被设计成三角形结构，以增加屋顶的牢固性，这是因为三角形具有_____．（填“稳定性”或“不稳定性”） 11. 如图，在和中，，，若要用“斜边、直角边（HL）”直接证明，则还需补充的条件是：______．（写一种即可） 12. 如图，是的中线，点是的中点，连接，，且，则图中阴影部分的面积为_____． 13. 小华将一副三角板（和）按如图所示的方式摆放，其中，，，，则的度数为_____． 14. 如图，在中，，，点在边上，连接，在直线右侧作，且．连接交于点，若，则的值为_____． 三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 15. 在中，，求的度数． 16. 如图，已知，点在一条直线上，连接，若，的周长是16，求的长． 17. 如图，在中，是的角平分线，，求证：为直角三角形． 18. 如图，已知，请用尺规作图法在直线下方作，使得．（保留作图痕迹，不写作法） 19. 如图，在与中，点在边上，，求证：． 20. 已知三角形的三边长分别为，和． （1）求的取值范围． （2）若这个三角形为等腰三角形，求该三角形的周长． 21. 某校数学兴趣小组为测量学校门前某个雕塑底座的长度，设计了如下方案： 测量示意图 测量说明 如图，先确定直线，过点作直线，在直线上找可以直接到达点的一点，连接，作交直线于点，最后测量的长即可． 测量结果 ． 请根据以上方案，帮他们求出雕塑底座的长度（即的长度）． 22. 如图，在中，，分别是的中线和高，是的角平分线． （1）若，，则与的周长差为________； （2）若，，求的大小． 23. 如图，在中，，点在的延长线上，，连接，过点作分别交、于点、，若，求的度数． 24. 若一个三角形的两个锐角分别为与，如果，那么我们称这个三角形是差余三角形，叫作三角形的差余角． （1）若一个三角形的三个内角分别为，和，则这个三角形_____（填“是”或“不是”）差余三角形 （2）如图，在中，，，点是边上一点，若是差余三角形，求的度数． 25. 如图，线段、相交于点，且点为的中点，连接、，点、分别在线段、上，连接、． （1）求证：； （2）若，求的长． 26. 【问题探究】 （1）如图1，在等腰中，，点为内一点，连接，，过点作，且（点在直线的右侧），连接，求证：； 【问题解决】 （2）如图2，等腰是学校实验园的一片菜地，其中，，为了方便种植不同种类的蔬菜，现计划分别取边，的中点、，连接，在线段上取一点，连接，过点作，且（点在直线的右侧），连接、，并延长交于点，将菜地扩建为四边形，并将作为黄瓜种植区．若，，且，求黄瓜种植区的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $