精品解析：陕西省榆林市横山区2025-2026学年八年级上学期第二次月考数学试卷

2025~2026学年度第一学期第二次阶段性作业 八年级数学 （建议完成时间：120分钟 满分：120分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 计算的结果是（ ） A. 0 B. 1 C. 3 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查零次幂，熟练掌握零次幂是解题的关键；利用零指数幂的性质：任何非零数的零次幂都等于1，然后问题可求解． 【详解】解：∵（其中）， ∴； 故选B． 2. 下列图案中，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了轴对称图形，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时我们也可以说这个图形关于这条直线成轴对称，熟练掌握知识点是解题的关键． 【详解】、是轴对称图形，故本选项不符合题意； 、是轴对称图形，故本选项不符合题意； 、是轴对称图形，故本选项不符合题意； 、不是轴对称图形，故本选项符合题意； 故选：． 3. 下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查因式分解的定义．直接利用“把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解”，逐项分析得出答案． 【详解】解：A、，属于整式的乘法，故本选项不符合题意； B、的右边整体上不是积的形式，不属于因式分解，故本选项不符合题意； C、，右边的不是整式，不属于因式分解，故本选项不符合题意； D、，属于因式分解，故本选项符合题意； 故选：D 4. 计算的正确结果为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据单项式乘单项式法则进行计算即可． 【详解】解：， 故选：A． 【点睛】本题考查单项式乘单项式法则：把它们的系数，同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式中含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式即可． 5. 多项式可以因式分解成，，为整数，则的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查因式分解，先将多项式提取公因式得，然后与对照，即可求出，的值，再代入计算即可．对多项式提取公因式是解题的关键． 【详解】解：∵， 又∵多项式可以因式分解成，，为整数， ∴， ∴，， ∴， 即的值是． 故选：C． 6. 若关于x的多项式（x2+2x+4）（x+k）展开后不含有一次项，则实数k的值为（　　） A. ﹣1 B. 2 C. 3 D. ﹣2 【答案】D 【解析】 【分析】先将式子（x2+2x+4）（x+k）展开，根据关于x的多项式乘多项式（x2+2x+4）（x+k）的结果中不含有x的一次项，可以求得k的值． 【详解】解：（x2+2x+4）（x+k） ＝x3＋kx2+2x2+2kx+4x+4k ＝x3＋（k+2）x2+（2k+4）x+4k， ∵关于x的多项式乘多项式（x2+2x+4）（x+k）的结果中不含有x的一次项， ∴2k+4＝0， 解得，k＝−2， 故选D． 【点睛】本题考查多项式乘以多项式，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件． 7. 如图，边长为，的长方形，它的周长为，面积为，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意可得，，再把所给式子提取公因式，然后代入求值即可． 【详解】解：∵边长为，的长方形，它的周长为，面积为， ∴，， ∴， ∴的值为． 故选：C． 【点睛】本题考查因式分解的应用，长方形的周长和面积，求代数式的值，运用了整体代入的思想．掌握因式分解是解题的关键． 8. 2025年9月3日，纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年大会在北京举行．阅兵的分列式环节，一支方队每行有人，一共有行，小明突发奇想，他对同学兰兰说：“如果这只方队每行增加3人，减少3行，方队的总人数不变．”你觉得这支方队的总人数（ ） A. 变多了 B. 变少了 C. 没有变化 D. 无法确定 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了多项式乘法的应用，准确计算是解题的关键． 本题需分别计算出原方队总人数和调整后方队总人数，然后比较二者大小，即可得解． 【详解】原方队总人数为：， 调整后每行增加3人，减少3行，总人数为： ， 原方队总人数减去调整后方队总人数为： ， ， ， ， 原方队总人数大于调整后方队总人数， 方队总人数变少了； 故选． 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 因式分解：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键；解题时先提取公因式，再运用平方差公式进行分解即可． 【详解】解：； 故答案为． 10. 计算__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了积的乘方，熟练掌握积的乘方的运算法则是解决此题的关键．用积的乘方法则计算即可． 【详解】解：原式． 故答案为：． 11. 如图，点、、在同一直线上，，，，则_____． 【答案】##度 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的内角和，三角形的外角性质，熟悉掌握三角形的外角性质是解题的关键． 根据三角形的内角和求出的度数，再由外角的性质求解即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， 故答案为： 12. 一个长方形的面积为，一边长为，则它的另一边长为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了多项式除以单项式，根据长方形面积公式，用长方形的面积除以一边长即可得到答案． 【详解】解：， ∴它的另一边长为， 故答案为：． 13. 若是一个完全平方式，则a的值为______． 【答案】1或 【解析】 【分析】本题主要考查完全平方式，熟练掌握完全平方式是解题的关键；根据完全平方式的结构特征，常数项为16，可确定一次项系数的可能值，从而求出a的值即可． 【详解】解：∵是完全平方式，且常数项为16， ∴一次项系数应满足，即， 当时，解得， 当时，解得； 故a的值为1或； 故答案为1或． 14. 如图，等边的边长为8，点E在边上，，射线于点C．点P是射线上一动点，点F是边上一动点，连接，，当的值最小时，的长为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了轴对称最短路线问题，等边三角形的性质，含30度角的直角三角形的性质，两点之间线段最短，垂线段最短，能够确定当的值最小时，点的位置是解题的关键． 作点关于的对称点，连接，，过作于点，可证得的值最小时，点位于处，再求出的长，进而即可解决问题． 【详解】解：如图，作点关于的对称点，连接，，过作于点， 则， ， 即当的值最小时，点位于处． 是等边三角形， ， ， ， 等边的边长为8，， ， ， ， 当的值最小时，的长为， 故答案为：． 三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 15. 因式分解：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了因式分解，先提公因式，再利用完全平方公式因式分解即可，掌握因式分解的方法是解题的关键． 【详解】解： ． 16. 计算：（x+1）（x-2）+（x2-3x）÷x 【答案】x2-5 【解析】 【分析】直接利用多项式乘多项式以及整式的除法运算法则计算得出答案． 【详解】解：原式=x2-2x+x-2+x-3 =x2-5 【点睛】此题主要考查了整式的除法以及多项式乘多项式，正确掌握相关运算法则是解题关键． 17. 利用因式分解计算： 【答案】40000 【解析】 【分析】把1022＋102×196＋982转化成a2＋2ab＋b2的形式，再用完全平方和公式分解因式． 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝40000 【点睛】本题考查了用完全平方公式因式分解，在进行实数的运算时，如果所给式子符合完全平方公式或平方差公式的特征，则可以用乘法公式因式分解后，再计算． 18. 如图，在中，是的角平分线．请利用尺规作图法求作一点，使得点到的三个顶点的距离均相等．（保留作图痕迹，不写作法） 【答案】如图，点即为所求． 【解析】 【分析】作的垂直平分线或的垂直平分线，所作垂直平分线与的交点即为点．作法一：分别以为圆心，大于长为半径作圆，两圆交点所在直线与的交点即为点；作法二：分别以为圆心，大于长为半径作圆，两圆交点所在直线与的交点即为点． 【详解】略 19. 如图，是等边三角形，D为上一点，点E是外一点，连接，，，且，，求证：是等边三角形． 【答案】 证明：是等边三角形， ． 在和中， ， ， ， 是等边三角形． 【解析】 【分析】此题综合运用了全等三角形的判定和性质以及等边三角形的判定和性质．等边三角形的三边相等，三个角都是；有一个角是的等腰三角形是等边三角形． 根据证明，得，，从而证明是等边三角形． 【详解】略 20. 试说明：代数式的值与x无关． 【答案】 证明：∵ 化简后的结果不含x， ∴代数式的值与x无关． 【解析】 【分析】原式利用多项式乘以多项式，单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，即可做出判断． 【详解】略． 【点睛】本题主要考查整式的混合运算，解答此类题目的基本思路是：将所给的代数式逐项展开并合并同类项后，所得的结果为一个常数，即可得证． 21. 已知，，． （1）求的值． （2）求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查幂的乘方的逆运算，同底数幂乘除法的逆运算，熟练掌握幂的运算法则是解题的关键． （1）根据幂的乘方的逆运算求解即可； （2）根据同底数幂乘法和除法的逆运算法则求解即可． 【小问1详解】 解：， ． 【小问2详解】 解：，，， ． 22. 方方计算一道整式乘法的题：，由于方方抄错了第一个多项式中m前面的符号，把“”写成“”，得到的结果为． （1）求m的值； （2）计算这道整式乘法的正确结果． 【答案】（1）5 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了多项式乘多项式，熟练掌握多项式乘多项式的法则进行计算是解决本题的关键． （1）根据题意可得，应用多项式乘多项式的法则进行计算，可得，由已知常数项相等可得，计算即可得出答案； （2）由（1）可知m的值，代入应用多项式乘多项式进行计算即可得出答案． 【小问1详解】 解：根据题意可得： ∴， 解得：． 【小问2详解】 解： ． 23. 先阅读下列材料，再解答下列问题： 材料：因式分解：． 解：将“”看成整体，设，则原式． 再将代入，得原式．上述解题用到的是“整体思想”，“整体思想”是数学解题中常用的一种思想方法． 请你仿照上述方法完成下列因式分解： （1）； （2）． 【答案】（1）． （2） 【解析】 【分析】本题考查了整体代入的思想，运用完全平方公式因式分解，整体代入是解题的关键． （）将看成整体，令代入原式即可求解； （）将看成整体，令代入原式即可求解； 【小问1详解】 解：设， 则原式， ， 把代入得， 原式； 【小问2详解】 解：设， 则原式， ， ， 把代入得， 原式， ， ． 24. 如图，在中，，平分，过点A作交于点D，连接． （1）求证：是等腰三角形； （2）若，求的度数． 【答案】（1） 证明：平分， ， ∵， ， ， ∴， 为等腰三角形． （2） 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的性质、角平分线的定义及等腰三角形的性质与判定，熟练掌握平行线的性质、角平分线的定义及等腰三角形的性质与判定是解题的关键； （1）由题意易得，，则有，然后问题可求证； （2）由题意易得，则根据平行线的性质可得，然后可得，进而问题可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：，， ， ∵， ， 为等腰三角形， ， ， ， ， 平分， ， ， ． 25. 某学校教学楼前有一块长为米，宽为米的长方形空地要铺地砖，如图所示，空白的甲、乙两正方形区域是草坪，不需要铺地砖．两正方形区域的边长均为米． （1）求铺设地砖的面积是多少平方米； （2）当，时，需要铺地砖的面积是多少？ 【答案】（1）铺设地砖的面积是22a2+16ab+2b2平方米；（2）202平方米． 【解析】 【分析】（1）根据长方形的面积减去空白的面积表示出铺设地砖的面积即可； （2）把a与b的值代入计算即可求出值． 【详解】解：（1）根据题意得：铺设地砖的面积为： （6a+2b）（4a+2b）-2（a+b）2 =24a2+20ab+4b2-2a2-4ab-2b2 =22a2+16ab+2b2（平方米）； （2）当a=2，b=3时，原式=88+96+18=202（平方米）． 【点睛】本题考查了完全平方式，以及多项式乘多项式，熟练掌握运算法则及公式是解本题的关键． 26. 【问题呈现】 （）借助几何图形探究数量关系，是一种重要的解题策略，如图是用边长分别为的两个正方形和边长为的两个长方形拼成的一个大正方形．我们可以用两种不同的方法表示图中的阴影部分面积，请直接写出来．（结果不用化简，保留原式） 方法一，直接用两个阴影正方形的面积相加：______； 方法二，用最大的正方形面积减去两个长方形的面积：______； 因此，可以得出等式______．（填序号） ①；② 【数学应用】 （）根据图所得的等式，若，，求的值． 【拓展应用】 （）如图，某市会展中心展厅内有一处展示区域（），已知米，点在上且米，在边上取一点，使．为了突出地域特色，分别以为边在外部修建正方形绿植花坛和正方形花卉展示区，连接形成景观步道．若的面积等于平方米，设米，求两个正方形和区域的面积和． 【答案】（），，②；（）；（）平方米 【解析】 【分析】（）根据题意解答即可求解； （）利用（）得到的等式计算即可求解； （）由题意得米，米，米，即得，得到，又由图可得正方形和区域的面积和为，设，，则，，利用（）得到的等式求出的值即可求解； 本题考查了完全平方公式的变形运算及其应用，正确计算是解题的关键． 【详解】解：（）方法一，直接用两个阴影正方形的面积相加：； 方法二，用最大的正方形面积减去两个长方形的面积：； 因此，可以得出等式， 故答案为：，，②； （）∵，，， ∴； （）由题意得，米，米，米， ∵的面积等于平方米， ∴， 即， ∵正方形的面积为，正方形的面积为， ∴正方形和区域的面积和为， 设，，则，， ∵， ∴， 即， ∴两个正方形和区域的面积和为平方米． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025~2026学年度第一学期第二次阶段性作业 八年级数学 （建议完成时间：120分钟 满分：120分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 计算的结果是（ ） A. 0 B. 1 C. 3 D. 2. 下列图案中，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（　　） A. B. C. D. 4. 计算的正确结果为（ ） A. B. C. D. 5. 多项式可以因式分解成，，为整数，则的值是（ ） A. B. C. D. 6. 若关于x的多项式（x2+2x+4）（x+k）展开后不含有一次项，则实数k的值为（　　） A. ﹣1 B. 2 C. 3 D. ﹣2 7. 如图，边长为，的长方形，它的周长为，面积为，则的值为（ ） A. B. C. D. 8. 2025年9月3日，纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年大会在北京举行．阅兵的分列式环节，一支方队每行有人，一共有行，小明突发奇想，他对同学兰兰说：“如果这只方队每行增加3人，减少3行，方队的总人数不变．”你觉得这支方队的总人数（ ） A. 变多了 B. 变少了 C. 没有变化 D. 无法确定 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 因式分解：______． 10. 计算__________． 11. 如图，点、、在同一直线上，，，，则_____． 12. 一个长方形的面积为，一边长为，则它的另一边长为________． 13. 若是一个完全平方式，则a的值为______． 14. 如图，等边的边长为8，点E在边上，，射线于点C．点P是射线上一动点，点F是边上一动点，连接，，当的值最小时，的长为______． 三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 15. 因式分解：． 16. 计算：（x+1）（x-2）+（x2-3x）÷x 17. 利用因式分解计算： 18. 如图，在中，是的角平分线．请利用尺规作图法求作一点，使得点到的三个顶点的距离均相等．（保留作图痕迹，不写作法） 19. 如图，是等边三角形，D为上一点，点E是外一点，连接，，，且，，求证：是等边三角形． 20. 试说明：代数式的值与x无关． 21. 已知，，． （1）求的值． （2）求的值． 22. 方方计算一道整式乘法的题：，由于方方抄错了第一个多项式中m前面的符号，把“”写成“”，得到的结果为． （1）求m的值； （2）计算这道整式乘法的正确结果． 23. 先阅读下列材料，再解答下列问题： 材料：因式分解：． 解：将“”看成整体，设，则原式． 再将代入，得原式．上述解题用到的是“整体思想”，“整体思想”是数学解题中常用的一种思想方法． 请你仿照上述方法完成下列因式分解： （1）； （2）． 24. 如图，在中，，平分，过点A作交于点D，连接． （1）求证：是等腰三角形； （2）若，求的度数． 25. 某学校教学楼前有一块长为米，宽为米的长方形空地要铺地砖，如图所示，空白的甲、乙两正方形区域是草坪，不需要铺地砖．两正方形区域的边长均为米． （1）求铺设地砖的面积是多少平方米； （2）当，时，需要铺地砖的面积是多少？ 26. 【问题呈现】 （）借助几何图形探究数量关系，是一种重要的解题策略，如图是用边长分别为的两个正方形和边长为的两个长方形拼成的一个大正方形．我们可以用两种不同的方法表示图中的阴影部分面积，请直接写出来．（结果不用化简，保留原式） 方法一，直接用两个阴影正方形的面积相加：______； 方法二，用最大的正方形面积减去两个长方形的面积：______； 因此，可以得出等式______．（填序号） ①；② 【数学应用】 （）根据图所得的等式，若，，求的值． 【拓展应用】 （）如图，某市会展中心展厅内有一处展示区域（），已知米，点在上且米，在边上取一点，使．为了突出地域特色，分别以为边在外部修建正方形绿植花坛和正方形花卉展示区，连接形成景观步道．若的面积等于平方米，设米，求两个正方形和区域的面积和． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $