陕西榆林市横山区第六中学2026-2027学年第一学期八年级 第一次学情自测数学试卷

20262027学年度第一学期第一次阶段性作业八年级数学 （建议完成时间：120分钟 满分；120分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 若某个三角形的两条边长度分别为4，9，则第三条边的长度可以是（ ） A. 3 B. 5 C. 10 D. 13 2. 下列说法正确的是（ ） A. 形状相同的两个图形一定全等 B. 周长相等的两个图形是全等图形 C. 两个正方形一定是全等图形 D. 两个全等图形的面积一定相等 3. 如图，在中，，交于点，，交的延长线于点，则边上的高为（ ） A. 线段 B. 线段 C. 线段 D. 线段 4. 如图，，点在线段上，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 在下列条件中不能判定为直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，小谊将两根长度不等的木条的中点连在一起，记中点为，即．测得两点之间的距离后，利用全等三角形的性质，可得花瓶内壁上两点之间的距离．图中与全等的依据是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，是的外角的平分线，交的延长线于点，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在等腰中，，，点在边上，连接于点交的延长线于点．若，则的长是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 若一个等边三角形的周长是12，则这个等边三角形的边长是_____． 10. 屋顶常常被设计成三角形结构，以增加屋顶的牢固性，这是因为三角形具有_____．（填“稳定性”或“不稳定性”） 11. 如图，在和中，，，若要用“斜边、直角边（HL）”直接证明，则还需补充的条件是：______．（写一种即可） 12. 如图，是的中线，点是的中点，连接，，且，则图中阴影部分的面积为_____． 13. 小华将一副三角板（和）按如图所示的方式摆放，其中，，，，则的度数为_____． 14. 如图，在中，，，点在边上，连接，在直线右侧作，且．连接交于点，若，则的值为_____． 三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 15. 在中，，求的度数． 16. 如图，已知，点在一条直线上，连接，若，的周长是16，求的长． 17. 如图，在中，是的角平分线，，求证：为直角三角形． 18. 如图，已知，请用尺规作图法在直线下方作，使得．（保留作图痕迹，不写作法） 19. 如图，在与中，点在边上，，求证：． 20. 已知三角形的三边长分别为，和． （1）求的取值范围． （2）若这个三角形为等腰三角形，求该三角形的周长． 21. 某校数学兴趣小组为测量学校门前某个雕塑底座的长度，设计了如下方案： 测量示意图 测量说明 如图，先确定直线，过点作直线，在直线上找可以直接到达点的一点，连接，作交直线于点，最后测量的长即可． 测量结果 ． 请根据以上方案，帮他们求出雕塑底座的长度（即的长度）． 22. 如图，在中，，分别是的中线和高，是的角平分线． （1）若，，则与的周长差为________； （2）若，，求的大小． 23. 如图，在中，，点在的延长线上，，连接，过点作分别交、于点、，若，求的度数． 24. 若一个三角形的两个锐角分别为与，如果，那么我们称这个三角形是差余三角形，叫作三角形的差余角． （1）若一个三角形的三个内角分别为，和，则这个三角形_____（填“是”或“不是”）差余三角形 （2）如图，在中，，，点是边上一点，若是差余三角形，求的度数． 25. 如图，线段、相交于点，且点为的中点，连接、，点、分别在线段、上，连接、． （1）求证：； （2）若，求的长． 26. 【问题探究】 （1）如图1，在等腰中，，点为内一点，连接，，过点作，且（点在直线的右侧），连接，求证：； 【问题解决】 （2）如图2，等腰是学校实验园的一片菜地，其中，，为了方便种植不同种类的蔬菜，现计划分别取边，的中点、，连接，在线段上取一点，连接，过点作，且（点在直线的右侧），连接、，并延长交于点，将菜地扩建为四边形，并将作为黄瓜种植区．若，，且，求黄瓜种植区的面积． 20262027学年度第一学期第一次阶段性作业八年级数学 （建议完成时间：120分钟 满分；120分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项是符合题意的） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 【9题答案】 【答案】4 【10题答案】 【答案】稳定性 【11题答案】 【答案】（答案不唯一） 【12题答案】 【答案】12 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】证明：是的角平分线， ， ， ， 为直角三角形，， 为直角三角形． 【18题答案】 【答案】解：如图，即为所求．（作法不唯一） 【19题答案】 【答案】证明：， ， 又， ， 在与中， ． 【20题答案】 【答案】（1） （2） 【21题答案】 【答案】 【22题答案】 【答案】（1）2； （2） 【23题答案】 【答案】 【24题答案】 【答案】（1）是 （2） 【25题答案】 【答案】（1）证明：， ， 点是中点， ， 在和中， ， ， ． （2）2 【26题答案】 【答案】（1）证明：， ， ， ， ， 即， 在和中， ． （2） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $