精品解析：福建莆田第十五中学2026-2027学年七年级上学期第一次阶段学情自测数学试题

莆田十五中2026-2027学年上学期第一次诊断性检测 七年级数学 （满分：150分 考试时间：120分钟） 一、单项选择题（10小题，每小题4分，共40分） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各数中，比大的数是（ ） A. B. C. D. 3 3. 我国有世界上唯一一座位于海平面以下的植物园——吐鲁番沙漠植物园，其海拔约为米，的绝对值是（ ） A. 81 B. C. D. 4. 下列四个选项中，所画数轴正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 在数中，有理数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 6. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 有下列说法：①一个有理数不是整数就是分数； ②一个有理数不是正数就是负数； ③0既没有倒数也没有相反数；④整数分为正整数、0和负整数； ⑤正有理数和负有理数统称有理数．其中正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 8. 如果，，且，那么（ ） A. B. C. 或 D. 或1 9. 若，则一定是（ ） A. 负数 B. 正数 C. 非负数 D. 非正数 10. 已知整数、、、、满足下列条件：，，，，，以此类推，则（　　） A. B. C. D. 二、填空题（6小题，共24分） 11. 《黑神话：悟空》上线后，取景地山西的古建筑吸引了大量游客．若某景区某天的游客人数比前一天增加1200人记作人，则当天的游客人数比前一天减少800人应记作________ 12. __________． 13. 若，则 ____． 14. 比较大小：________（填“”“”或“”）． 15. 在数轴上，把表示-4的点移动2个单位长度后，所得到的对应点表示的数是________； 16. 如图，在数轴上，点、分别表示、，、互为相反数且它们之间的距离为6，则点表示的数为______． 三、综合题（9小题，共86分） 17. 计算：． 18. 计算： 19. 计算：． 20. 把下列各数填在相应的大括号内： 5，，，，，0，，． 正数集：﹛____________…﹜； 非负整数集：﹛______________…﹜； 负分数集：﹛________________…﹜； 有理数集：﹛________________…﹜． 21. 在数轴上表示下列各数，并用“”把这些数连接起来． ，，0，，4 22. 临沧市某超市对一批袋装茶叶进行抽检，每袋标准质量为克．超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数．随机抽取袋茶叶，称重结果如下： 克，克，克，克，克，克 （1）这袋茶叶中，最重的一袋和最轻的一袋各是多少克？ （2）这袋茶叶的总质量比标准总质量多（或少）多少克？ 23. 已知，，，． （1） ． （2）请计算． 24. 已知 为有理数，且它们在数轴上的位置如图所示． （1）根据数轴填空： ①判断正负： ___0， ___0；（填“”或“”）； ②比较大小： ______ ；（填“”或“”） ③根据数轴化简∶ ___， __________． （2）数轴上，数到原点的距离表示 ，即 ； 类似的，数到数的距离可表示为_______； （3）应用： ①如果要表示数到3的距离是7，可记为： ，求的值； ②当取何值时，的值最小，最小值是多少？ 25. 数轴上有A、B、C 三个点，分别表示有理数，动点P从A出发， 以每秒1个单位的速度向终点移动，移动时间为秒． （1）用含的代数式表示对应的数字； （2）当运动到时，从出发以每秒3个单位的速度向运动，到达后，立即以同样的速度返回，运动到终点时停止．在开始运动后： ①求Q的移动时间和Q到C的距离（用含的代数式表示）； ②P、Q 两点之间的距离能否为3个单位？ 如果能，请求出此时的值； 如果不能，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 莆田十五中2026-2027学年上学期第一次诊断性检测 七年级数学 （满分：150分 考试时间：120分钟） 一、单项选择题（10小题，每小题4分，共40分） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：的相反数为． 2. 下列各数中，比大的数是（ ） A. B. C. D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的大小比较．根据有理数的大小比较法则解答即可． 【详解】解：A、，故本选项不符合题意； B、，故本选项不符合题意； C、，故本选项不符合题意； D、，故本选项符合题意； 故选：D 3. 我国有世界上唯一一座位于海平面以下的植物园——吐鲁番沙漠植物园，其海拔约为米，的绝对值是（ ） A. 81 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了绝对值， 根据绝对值的定义解答即可．即一个数在数轴上的对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值． 【详解】解：． 故选：A． 4. 下列四个选项中，所画数轴正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查数轴定义，熟记数轴三要素：原点、单位长度和正方向，逐项验证即可得到答案，熟记构成数轴的三要素是解决问题的关键． 【详解】解：A、没有原点，所画数轴错误，不符合题意； B、单位长度不统一，所画数轴错误，不符合题意； C、数轴上的点表示的数必须是左边小、右边大，所画数轴错误，不符合题意； D、所画数轴正确，符合题意； 故选：D． 5. 在数中，有理数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】根据整数和分数统称有理数，无限循环小数属于有理数． 【详解】解：是分数，属于有理数； 是无限不循环小数，不属于有理数； 是无限不循环小数，不属于有理数； 是无限循环小数，可化为分数，属于有理数； 则有理数共有2个． 6. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：A．，原计算错误； B．，原计算错误； C．，原计算错误； D．，原计算正确． 7. 有下列说法：①一个有理数不是整数就是分数； ②一个有理数不是正数就是负数； ③0既没有倒数也没有相反数；④整数分为正整数、0和负整数； ⑤正有理数和负有理数统称有理数．其中正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】根据有理数的分类，相反数和倒数的定义求解即可． 【详解】解：①一个有理数不是整数就是分数，符合有理数的定义，原说法正确； ②有理数包含正有理数、负有理数和0，原说法错误； ③0没有倒数，0的相反数是0，原说法错误； ④整数分为正整数、0和负整数，符合整数的分类，原说法正确； ⑤有理数包含正有理数、0和负有理数，原说法错误； ∴正确的说法共有2个，故选B． 8. 如果，，且，那么（ ） A. B. C. 或 D. 或1 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的意义，有理数的加法和减法运算，根据，，得出，再根据，得出a和b的值，再进行计算即可．解题的关键是掌握同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；异号两数相加，取绝对值较大数的符号，并把绝对值相减． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴或， ∴或， 故选：C． 9. 若，则一定是（ ） A. 负数 B. 正数 C. 非负数 D. 非正数 【答案】D 【解析】 【详解】解：∵ ， 当时，，不满足条件； 当时，，满足条件； 当时，，满足条件； ∴，即x为非正数． 10. 已知整数、、、、满足下列条件：，，，，，以此类推，则（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了数字类规律探索，找出一般规律是解题关键．根据已知规则分别求出、、、、、，观察从第二个数字开始，如果顺序数为偶数，最后的数值是其顺序数的一半的相反数，据此即可求解． 【详解】解：， ， ， ， ， ， ， … 以此类推， 经过前几个数字比较后发现： 从第二个数字开始，如果顺序数为偶数，最后的数值是其顺序数的一半的相反数， 即， 则， 故选：C． 二、填空题（6小题，共24分） 11. 《黑神话：悟空》上线后，取景地山西的古建筑吸引了大量游客．若某景区某天的游客人数比前一天增加1200人记作人，则当天的游客人数比前一天减少800人应记作________ 【答案】人 【解析】 【详解】解：增加为正，则减少为负， ∴当天的游客人数比前一天减少800人应记作人. 12. __________． 【答案】 【解析】 【详解】解：． 13. 若，则 ____． 【答案】 【解析】 【详解】解：， ． 14. 比较大小：________（填“”“”或“”）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，熟练掌握有理数大小比较的方法是解答本题的关键．正数大于 0 ，负数小于 0 ，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小． 先将异分母分数转化为同分母分数，再比较即可． 【详解】解：， ， ， 即， 故答案为：． 15. 在数轴上，把表示-4的点移动2个单位长度后，所得到的对应点表示的数是________； 【答案】-2或-6． 【解析】 【分析】分向右移动，向左移动两种情况讨论． 【详解】解：当把表示-4的点向右移动2个单位长度后，则得到的对应点表示的数为-2 当把表示-4的点向左移动2个单位长度后，则得到的对应点表示的数为-6 故答案为：-2或-6． 【点睛】本题考查了数轴，利用分类思想解决问题是本题的关键． 16. 如图，在数轴上，点、分别表示、，、互为相反数且它们之间的距离为6，则点表示的数为______． 【答案】 【解析】 【分析】利用互为相反数的定义进行求解． 【详解】解：∵、互为相反数且它们之间的距离为6， ∴， ∴， ∴点表示的数为． 三、综合题（9小题，共86分） 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，先去掉括号化简，然后运用有理数加减法的法则解题即可． 【详解】解： ． 18. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】有理数乘除混合运算，按照从左到右的顺序计算，除法转化为乘以这个数的倒数． 【详解】解： ． 19. 计算：． 【答案】． 【解析】 【详解】解： ． 20. 把下列各数填在相应的大括号内： 5，，，，，0，，． 正数集：﹛____________…﹜； 非负整数集：﹛______________…﹜； 负分数集：﹛________________…﹜； 有理数集：﹛________________…﹜． 【答案】5，，；5， 0；，，；5，，，，，0， 【解析】 【分析】根据定义逐一判断即可． 【详解】解：正数集： 非负整数集： 负分数集：， 有理数集： ． 21. 在数轴上表示下列各数，并用“”把这些数连接起来． ，，0，，4 【答案】数轴表示如下， ． 【解析】 【分析】将各数表示在数轴上，再根据数轴右边的数总是大于左边的数即可比较大小． 【详解】解：在数轴上表示下列各数略， 由数轴可得． 22. 临沧市某超市对一批袋装茶叶进行抽检，每袋标准质量为克．超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数．随机抽取袋茶叶，称重结果如下： 克，克，克，克，克，克 （1）这袋茶叶中，最重的一袋和最轻的一袋各是多少克？ （2）这袋茶叶的总质量比标准总质量多（或少）多少克？ 【答案】（1）最重的一袋是克，最轻的一袋是克 （2）这袋茶叶的总质量比标准总质量多克 【解析】 【分析】（1）根据正偏差最大的是最重的一袋，偏差最小的负数的是最轻的一袋，计算即可得到答案． （2）计算出总质量偏差，即所有正负偏差的和，即可得到答案． 【小问1详解】 解：∵标准质量是克，最重的为偏差最大的正数，最轻的为偏差最小的负数， ∴最重：（克）， 最轻：（克）； 答：最重的一袋是克，最轻的一袋是克； 【小问2详解】 解：总质量偏差：（克），即多克， 答：这袋茶叶的总质量比标准总质量多克． 23. 已知，，，． （1） ． （2）请计算． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据已知条件中的思路去掉绝对值符号； （2）根据已知条件中的思路去掉绝对值符号再相加即可． 【小问1详解】 解：， ； 【小问2详解】 解： . 24. 已知 为有理数，且它们在数轴上的位置如图所示． （1）根据数轴填空： ①判断正负： ___0， ___0；（填“”或“”）； ②比较大小： ______ ；（填“”或“”） ③根据数轴化简∶ ___， __________． （2）数轴上，数到原点的距离表示 ，即 ； 类似的，数到数的距离可表示为_______； （3）应用： ①如果要表示数到3的距离是7，可记为： ，求的值； ②当取何值时，的值最小，最小值是多少？ 【答案】（1）①，；②，；③， （2） （3）①的值为或；②当时，最小，最小值为7． 【解析】 【分析】（1）根据数轴得，结合绝对值的定义即可解答； （2）根据题意可得数轴上两点间的距离等于两点之差的绝对值，由此可解； （3）①根据数a到3的距离是7可得a的值；②表示a到的距离和a到3的距离之和，由数轴可得：当表示a的点在左侧或3右侧时，距离之和大于7，当表示a的点在和3之间时，距离为7，此时最小，由此可解． 【小问1详解】 ①由数轴可得， ∴，； ②，； ③∵， ∴，， ∴，； 【小问2详解】 解：数轴上，数a到原点的距离表示，即；类似的，数a到数的距离可表示为； 【小问3详解】 解：①∵， ∴， 解得：或10， 则的值为或； ②表示a到的距离和a到3的距离之和， 由数轴可得：当表示a的点在左侧或3右侧时，距离之和大于7，当表示a的点在和3之间时，距离为7，此时最小， ∴当时，最小，最小值为7． 25. 数轴上有A、B、C 三个点，分别表示有理数，动点P从A出发， 以每秒1个单位的速度向终点移动，移动时间为秒． （1）用含的代数式表示对应的数字； （2）当运动到时，从出发以每秒3个单位的速度向运动，到达后，立即以同样的速度返回，运动到终点时停止．在开始运动后： ①求Q的移动时间和Q到C的距离（用含的代数式表示）； ②P、Q 两点之间的距离能否为3个单位？ 如果能，请求出此时的值； 如果不能，请说明理由． 【答案】（1） （2）①Q的移动时间为秒；Q未到达C前，；Q从C返回A时，；②或9或或 【解析】 【分析】（1）由题意知，P对应的数字为； （2）①由题意知，P运动到B时，用时秒，由P运动到B时，Q从A出发，可知Q的移动时间；当Q未到达C前，表示出对应的数字，然后求即可；Q从A出发到达C，用时秒，则当Q从C后返回A时，表示出对应的数字，然后求即可； ②当Q到达C前，，由，根据距离公式列出方程，计算求解即可；当 Q到达C后，，同理列出方程求解即可． 【小问1详解】 解：由题意知，P对应的数字为； 【小问2详解】 ①解：由题意知，P运动到B时，用时（秒）， ∵P运动到B时，Q从A出发， ∴Q的移动时间为秒； 当Q未到达C前，对应的数字为，    ∴Q到C的距离， ∵Q从A出发到达C，用时（秒）， ∴当Q从C返回A时，对应的数字为，    ∴Q到C的距离， 综上，Q未到达C前，，Q从C返回A时，； ②解：当Q到达C前，， ∵， ∴， 当时，解得； 当时，解得； 当Q到达C返回A时，， 由①可知，此时对应的数字为， ∵， ∴， 当时，解得； 当时，解得； 综上所述，P、Q两点之间的距离能为3个单位，t的值为或9或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $