精品解析：福建福州市仓山区金港湾实验学校2026-2027学年第一学期七年级数学10月学情自测

福州市仓山区金港湾实验学校 2026—2027学年第一学期七年级数学十月阶段反绩 一、单选题（每题4分，共40分） 1. 若规定向东走记作，则向西走记作（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】结合题干的正方向规定，利用相反意义的量的表示方法求解． 【详解】解：∵规定向东走记为正，向西与向东是相反意义的量， ∴向西走记作． 2. 如图，数轴上雪容融所在点表示的数可能为（ ） A. 3 B. 1 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】直接利用数轴得出结果即可． 【详解】解：数轴上蝴蝶所在点表示的数可能为， 故选：C． 【点睛】本题考查了有理数与数轴上点的关系，任何一个有理数都可以用数轴上的点表示，在数轴上，原点左边的点表示的是负数，原点右边的点表示的是正数，右边的点表示的数比左边的点表示的数大． 3. 检测4个足球质量，其中超过标准质量的克数记作正数，不足标准质量的克数记作负数，从轻重的角度看，最接近标准的是（ ） A. +0.9 B. -3.6 C. -0.8 D. +2.5 【答案】C 【解析】 【分析】比较各个工件克数的绝对值，绝对值最小的工件最接近标准，从而得出结论． 【详解】解：因为， 由于最小，所以从轻重的角度看，最接近标准工件的是C． 故选：C． 【点睛】本题考查了正负数在生活中的应用，理解从轻重的角度看，绝对值最小的工件最接近标准工件是解决本题的关键． 4. 下列算式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：A选项，，算式正确，符合题意； B选项，，，，算式错误，不符合题意； C选项，，算式错误，不符合题意； D选项，，算式错误，不符合题意． 5. 下列说法不正确的是（ ） A. 一个数的绝对值一定不小于它本身 B. 互为相反数的两个数的绝对值相等 C. 任何数的绝对值都不是负数 D. 任何有理数的绝对值都是正数 【答案】D 【解析】 【分析】根据绝对值的性质对各项分析判断即可得到答案． 【详解】解：A、个数的绝对值一定不小于它本身，故此选项正确，不符合题意； B、互为相反数的两个数的绝对值相等，故此选项正确，不符合题意； C、任何有理数的绝对值都不是负数，故此选项正确，不符合题意； D、0的绝对值是0,0既不是正数也不是负数，故此选项错误，符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了绝对值的性质，一个正数的绝对值等于它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0． 6. 一个点从数轴的原点开始，先向左移动3个单位，再向右移动2个单位，这时该点所表示的数是（ ） A. 1 B. 2 C. ﹣1 D. ﹣5 【答案】C 【解析】 【分析】根据数轴表示数的方法，一个点从数轴的原点开始，先向左移动3个单位，再向右移动2个单位，这时该点所表示的数为0-3+2，然后计算即可． 【详解】∵0-3+2=-1， ∴该点所表示的数为-1． 故选C． 【点睛】本题考查了数轴：数轴三要素（原点、单位长度、正方向）；原点左边的点表示负数，原点右边的点表示的数为正数；左边的点表示的数比右边的点表示的数小． 7. 一次社会调查中，某小组了解到某种品牌的薯片包装上注明净含量为，则下列同类产品中净含量不符合标准的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据标注计算出净含量的合格范围，再判断各选项是否符合要求． 【详解】解：∵薯片净含量标注为 ∴合格净含量的范围为净含量，即净含量 ∵、、都在该范围内，超出合格范围 ∴不符合标准的是D选项． 8. a、b在数轴上的位置如图所示，则下列式子正确的是（ ） A. a＋b＞0 B. a＋b＞a﹣b C. |a|＞|b| D. ab＜0 【答案】D 【解析】 【分析】根据数轴上的两数位置得到a>0、b<0，b距离远点距离比a远，所以|b|＞|a|，再对选项一一进行判断即可求出答案． 【详解】A. a+b<0 故此项错误； B. a+b<0, a﹣b＞0，所以a+b<a﹣b, 故此项错误； C. |a|<|b| 故此项错误； D. ab＜0 故此项正确； 故选D． 【点睛】本题考查数轴，解题的关键是根据数轴找出两数的大小关系，本题属于基础题型． 9. 点在同一条数轴上，其中点表示的数分别为，若，则等于（ ） A. B. C. 或 D. 【答案】C 【解析】 【分析】设点表示的数为，由得出，求出的值，即可求解． 【详解】解：设点表示的数为， ∵点表示的数为，且， ∴． 由绝对值的性质可知， 或， ∴或． ∵点表示的数为， 当时，， 当时，． 综上所述，等于或． 10. 若，则的取值不可能是（ ）． A. 0 B. 1 C. 2 D. 【答案】B 【解析】 【分析】按照a，b的正负性分类讨论即可． 【详解】解：当，时，； 当，时，； 当，时，； 当，时，； ∴的取值不可能是1， 故选：B． 【点睛】本题考查了化简绝对值，有理数的减法和除法，分类讨论是解题的关键． 二、填空题（每题4分，共24分） 11. __________． 【答案】3 【解析】 【分析】当a是负数时，． 【详解】解：． 12. 如果，则的值为_____． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了有理数的乘法及绝对值，根据绝对值的非负性求出与的值，即可求出的值，正确理解绝对值的意义，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴，， 则，， ∴ 故答案为：． 13. 比较大小：_______．（填“”“”或“”） 【答案】 【解析】 【分析】先计算右边的绝对值，然后比较两个负数的大小：绝对值越大，这个负数的实际值就越小． 【详解】解：， ∵， ∴， 即． 14. 如果与互为相反数，那么的倒数是___． 【答案】 【解析】 【分析】先根据只有符号不同的两个数互为相反数求出，再根据乘积是1的两个数互为倒数解答． 【详解】解：与互为相反数， ， ， 的倒数是． 故答案为 【点睛】本题考查了相反数和倒数的定义，熟练掌握各知识点是解题的关键． 15. 定义一种新运算，当时，，当时，，那么的结果是（ ）． 【答案】 【解析】 【分析】先分别判断两个新运算中两个数的大小，再按新运算规则分别计算，最后计算减法得到结果. 【详解】解：∵， ∴； ∵， ∴； ∴. 16. 如图，在数轴上，点A表示的数是10，点B表示的数为50，点P是数轴上的动点．点P沿数轴的负方向运动，在运动过程中，当点P到点A的距离与点P到点B的距离比是时，点P表示的数是______． 【答案】26或 【解析】 【分析】本题考查了数轴上的动点问题，数轴上两点间的距离，根据题意可得该问题可分为两种情况，即可得到等式，求解即可得到结果，根据数轴得到两点间的距离是解题的关键． 【详解】解：在点P运动过程中，，即， 分两种情况： ①当点P运动到点A右侧时，， 此时点P表示的数是； ②当点P运动到点A左侧时，设，则， ∵， ∴， 则，则， ∴点P表示的数是， 综上所述，点P表示的数是26或， 故答案为：26或． 三、解答题 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）4 （2）3 【解析】 【分析】（1）将所有负数项合并、正数项合并，分别求和后再做加法； （2）先分别计算乘法部分和除法部分，再依次计算加减运算得到结果． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 18. 计算： （1）； （2） 【答案】（1）2 （2） 【解析】 【分析】（1）利用乘法分配律进行计算； （2）利用乘法分配律进行计算． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 19. 有一列数： （1）把它们填入所属集合内： 正数集合：{ } 负数集合：{ } 整数集合：{ } 非负有理数集合：{ } （2）在数轴上把它们表示出来，并用“”将它们连接起来． 【答案】（1），； ，，； ，，0； ，，0； （2）在数轴上表示各数： 用“”将它们连接起来：． 【解析】 【分析】（1）根据正数包括正分数和正整数、负数包括负分数和负整数、整数包括正整数和0以及负整数、非负有理数包括正有理数和0，其中，据此作答即可； （2）将各有理数在数轴上表示出来，并根据数轴右边的数大于左边的数比较大小即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 20. 2021年第17号台风狮子山给防城港市造成严重影响．救援队驾着冲锋舟沿一条东西方向的河流营救灾民，早晨从A地出发，晚上最后到达地，约定向东为正方向，当天航行次记录如下（单位：千米）：，问： （1）地在A地的东面，还是西面？与A地相距多少千米？ （2）若冲锋舟每千米耗油升，油箱容量为35升，求途中至少需要补充多少升油？ 【答案】（1）地在A地东方，相距32千米处 （2）5升 【解析】 【分析】本题主要考查正数和负数，解题的关键是明确正数和负数在题目中表示的实际含义，找出所求问题需要的条件， （1）将题目中的数据相加，根据结果的正负值，即可得到B地在A地的那个方向，与A地的距离是多少； （2）将题目中的数据都取绝对值然后相加与0.5相乘再与35作差即可解答本题． 【小问1详解】 解： ， 答：地在A地东方，相距32千米处； 【小问2详解】 解： （千米） （升） 答：途中至少需要补充5升油． 21. 已知互为相反数，的相反数是最大的负整数，是最小的正整数，的绝对值等于，且，求的值． 【答案】-1 【解析】 【分析】根据相反数的定义、绝对值的性质、最大负整数和最小负整数，求出c、d、m的值，然后进行计算即可解答. 【详解】解：∵互为相反数， ∴， ∵的相反数是最大的负整数，是最小的正整数， ∴c=1，d=1， ∵的绝对值等于，且， ∴m=-2， ∴. 【点睛】本题考查了相反数的定义、绝对值的性质、最大负整数和最小负整数等知识，准确读懂题意并准确计算是解题的关键. 22. 某工艺厂计划一周生产工艺品个，平均每天生产个，但实际每天生产量与计划相比有出入，下表是某周的生产情况（超产记为正、减产记为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减（单位：个） （1）本周产量最多的一天比最少的一天多生产多少个工艺品？ （2）请求出该工艺厂在本周实际生产工艺品的数量； （3）已知该厂实行每日计件工资制，每生产一个工艺品可得元，若超额完成任务，则超过部分每个另奖元，少生产一个扣元，试求该工艺厂在这一周应付出的工资总额． 【答案】（1）产量最多的一天比产量最少的一天多生产26个 （2）这一周共生产工艺品个 （3）该工艺厂在这一周应付出的工资总额为元 【解析】 【分析】本题主要考查了正数和负数以及有理数混合运算的应用等知识，熟练掌握正负数表示相反意义的量以及相关运算法则是解题关键． （1）根据正负数的意义确定产量中最多的一天和最少的一天，然后求解即可； （2）300乘以7，然后加上把该工艺厂在本周每天生产工艺品的增减数量相加即可 （3）根据题意判断该工厂任务完成情况，根据本周的增减数量列出算式求解即可． 【小问1详解】 解：由题意得： （个， 答：产量最多的一天比产量最少的一天多生产26个； 【小问2详解】 解：由题意得： （个， 答：该工艺厂在本周实际生产工艺品的数量为2110个； 【小问3详解】 解：（元）， 则该工艺厂在这一周应付出的工资总额为：（元）， 答：该工艺厂在这一周应付出的工资总额为元． 23. 已知在纸面上有一数轴（如图）． （1）操作一：折叠纸面，使表示数1的点与表示数的点重合，则此时表示数的点与表示数______的点重合； （2）操作二：折叠纸面，使表示数的点与表示数5的点重合，回答下列问题： ①表示数6的点与表示数______的点重合； ②若这样折叠后，数轴上的A、B两点也重合，且A、B两点之间的距离为2023（点A在点B的左侧），则A、B两点所表示的数分别是多少？ 【答案】（1）； （2）①，② 【解析】 【分析】（1）先求出中心点，再求出对应的数即可； （2）①求出中心点是表示的点，再根据对称求出即可； ②求出中心点是表示的点，求出A、B到表示的点的距离是，即可求出答案． 【小问1详解】 解：∵折叠纸面，使数字1表示的点与表示的点重合，可确定中心点是表示的点， ∴表示的点与表示的点重合， 故答案为∶； 【小问2详解】 解：①∵折叠纸面，使表示数的点与表示数的点重合，可确定中心点是表示2的点， ∴表示数的点与表示数的点重合； 故答案为∶； ②∵折叠后，数轴上的A，B两点也重合，且A，B两点之间的距离为（点A在点B的左侧）， ∴A、B两点距离中心点的距离为= ， ∵中心点是表示的点， ∴A、B两点表示的数分别是，； 即． 【点睛】本题考查了数轴的应用，能求出折叠后的中心点的位置是解此题的关键． 24. 如图1在5×5的方格（每小格边长为1个单位长度）格点处有4只甲虫A、B、C、D，它们爬行规律总是先左右，再上下．规定：向右与向上为正，向左与向下为负．从A到B的爬行路线记为：A→B（+1，+3），从B到A的爬行路线为：B→A(﹣1，﹣3)，其中第一个数表示左右爬行信息，第二个数表示上下爬行信息，那么图中 （1）A→C(　 　，　 　)，D→B(　 　，　 　)； （2）若甲虫A的爬行路线为A→B→C→D（如左图），请计算甲虫A爬行的路程； （3）若甲虫A的爬行路线依次为(+2，+2)，(+1，﹣1)，(﹣2，+3)，(﹣1，﹣2)，最终到达甲虫P处，请在图2标出甲虫A的爬行路线示意图及最终甲虫P的位置；若甲虫A向上爬行的速度为每秒2个单位长度，向下爬行的速度为每秒1个单位长度，向左或向右爬行的速度为每秒0.5个单位长度，请计算甲虫A爬行的时间． 【答案】（1）+3，+2；-1，2； （2）9； （3）甲虫A爬行示意图与点P的位置如下图所示： 17.5秒 【解析】 【分析】（1）A→C先向右走3格，再向上走2格；D→B先向左走1格，再向上走2格；由此写出即可； （2）A→B→C→D，先向右移动1格，向上移动3格，向右移动2格，向下移动1格，最后向左移动1格，向下移动1格，把移动的距离相加即可； （3）由（+2，+2），（+1，-1），（-2，+3），（-1，-2）可知从A处右移2格，上移2格，再右移1格，下移1格，左移2格，上移3格，左移1格，下移2个即是甲虫P处的位置，再根据时间=路程÷速度分别求出各个路线的时间，再相加计算即可求解． 【详解】解：（1）由题意可得： A→C（+3，+2）；D→B（-1，2）； （2）1+3+2+1+1+1=9； （3）（2+3）÷2+（1+2）÷1+（1+2+1+2）÷0.5 =2.5+3+12 =17.5秒． 故甲虫A爬行的时间是17.5秒． 【点睛】此题考查有理数的混合运算和正负数的意义，注意在方格内对于运动方向规定的正负． 25. 阅读材料：点A，B在数轴上分别表示有理数a，b，A，B两点之间的距离可表示为．例如：7与两数在数轴上所对应的两点之间的距离表示为，的几何意义是数轴上表示有理数x的点与表示6的点之间的距离，这种数形结合的方法，可以用来解决一些问题，如图，数轴上两点A、B对应的数分别为和2，数轴上另有一个点P对应的数为有理数x． （1）根据阅读材料填空：点P、A之间的距离 （用含x的式子表示）若该距离为4，则 （2）根据几何意义，解决下列问题： ①若点P在线段上，则 ②若，直接写出点P表示的有理数x． 【答案】（1）或3 （2）①3；②或3 【解析】 【分析】（1）由题意知，点、之间的距离，当时，计算求解即可； （2）①由点在线段上，可得，计算求解即可；②由题意知，当时，，计算求出满足要求的解即可；当时，，舍去；当时，，计算求出满足要求的解即可． 【小问1详解】 解：由题意知，点、之间的距离， 当时， 解得：或， 故答案为：或3； 【小问2详解】 ①解：∵点在线段上， ， 故答案为：3． ②解：由题意知，当时，， 解得，； 当时，，舍去； 当时，， 解得，； 综上所述，点表示的有理数为或3． 【点睛】本题考查了在数轴上表示有理数，数轴上两点之间的距离，绝对值的几何意义．绝对值方程，化简绝对值等知识．熟练掌握在数轴上表示有理数，数轴上两点之间的距离，绝对值的几何意义，绝对值方程，化简绝对值是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 福州市仓山区金港湾实验学校 2026—2027学年第一学期七年级数学十月阶段反绩 一、单选题（每题4分，共40分） 1. 若规定向东走记作，则向西走记作（ ） A. B. C. D. 2. 如图，数轴上雪容融所在点表示的数可能为（ ） A. 3 B. 1 C. D. 3. 检测4个足球质量，其中超过标准质量的克数记作正数，不足标准质量的克数记作负数，从轻重的角度看，最接近标准的是（ ） A. +0.9 B. -3.6 C. -0.8 D. +2.5 4. 下列算式正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列说法不正确的是（ ） A. 一个数的绝对值一定不小于它本身 B. 互为相反数的两个数的绝对值相等 C. 任何数的绝对值都不是负数 D. 任何有理数的绝对值都是正数 6. 一个点从数轴的原点开始，先向左移动3个单位，再向右移动2个单位，这时该点所表示的数是（ ） A. 1 B. 2 C. ﹣1 D. ﹣5 7. 一次社会调查中，某小组了解到某种品牌的薯片包装上注明净含量为，则下列同类产品中净含量不符合标准的是（ ） A. B. C. D. 8. a、b在数轴上的位置如图所示，则下列式子正确的是（ ） A. a＋b＞0 B. a＋b＞a﹣b C. |a|＞|b| D. ab＜0 9. 点在同一条数轴上，其中点表示的数分别为，若，则等于（ ） A. B. C. 或 D. 10. 若，则的取值不可能是（ ）． A. 0 B. 1 C. 2 D. 二、填空题（每题4分，共24分） 11. __________． 12. 如果，则的值为_____． 13. 比较大小：_______．（填“”“”或“”） 14. 如果与互为相反数，那么的倒数是___． 15. 定义一种新运算，当时，，当时，，那么的结果是（ ）． 16. 如图，在数轴上，点A表示的数是10，点B表示的数为50，点P是数轴上的动点．点P沿数轴的负方向运动，在运动过程中，当点P到点A的距离与点P到点B的距离比是时，点P表示的数是______． 三、解答题 17. 计算： （1）； （2）． 18. 计算： （1）； （2） 19. 有一列数： （1）把它们填入所属集合内： 正数集合：{ } 负数集合：{ } 整数集合：{ } 非负有理数集合：{ } （2）在数轴上把它们表示出来，并用“”将它们连接起来． 20. 2021年第17号台风狮子山给防城港市造成严重影响．救援队驾着冲锋舟沿一条东西方向的河流营救灾民，早晨从A地出发，晚上最后到达地，约定向东为正方向，当天航行次记录如下（单位：千米）：，问： （1）地在A地的东面，还是西面？与A地相距多少千米？ （2）若冲锋舟每千米耗油升，油箱容量为35升，求途中至少需要补充多少升油？ 21. 已知互为相反数，的相反数是最大的负整数，是最小的正整数，的绝对值等于，且，求的值． 22. 某工艺厂计划一周生产工艺品个，平均每天生产个，但实际每天生产量与计划相比有出入，下表是某周的生产情况（超产记为正、减产记为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减（单位：个） （1）本周产量最多的一天比最少的一天多生产多少个工艺品？ （2）请求出该工艺厂在本周实际生产工艺品的数量； （3）已知该厂实行每日计件工资制，每生产一个工艺品可得元，若超额完成任务，则超过部分每个另奖元，少生产一个扣元，试求该工艺厂在这一周应付出的工资总额． 23. 已知在纸面上有一数轴（如图）． （1）操作一：折叠纸面，使表示数1的点与表示数的点重合，则此时表示数的点与表示数______的点重合； （2）操作二：折叠纸面，使表示数的点与表示数5的点重合，回答下列问题： ①表示数6的点与表示数______的点重合； ②若这样折叠后，数轴上的A、B两点也重合，且A、B两点之间的距离为2023（点A在点B的左侧），则A、B两点所表示的数分别是多少？ 24. 如图1在5×5的方格（每小格边长为1个单位长度）格点处有4只甲虫A、B、C、D，它们爬行规律总是先左右，再上下．规定：向右与向上为正，向左与向下为负．从A到B的爬行路线记为：A→B（+1，+3），从B到A的爬行路线为：B→A(﹣1，﹣3)，其中第一个数表示左右爬行信息，第二个数表示上下爬行信息，那么图中 （1）A→C(　 　，　 　)，D→B(　 　，　 　)； （2）若甲虫A的爬行路线为A→B→C→D（如左图），请计算甲虫A爬行的路程； （3）若甲虫A的爬行路线依次为(+2，+2)，(+1，﹣1)，(﹣2，+3)，(﹣1，﹣2)，最终到达甲虫P处，请在图2标出甲虫A的爬行路线示意图及最终甲虫P的位置；若甲虫A向上爬行的速度为每秒2个单位长度，向下爬行的速度为每秒1个单位长度，向左或向右爬行的速度为每秒0.5个单位长度，请计算甲虫A爬行的时间． 25. 阅读材料：点A，B在数轴上分别表示有理数a，b，A，B两点之间的距离可表示为．例如：7与两数在数轴上所对应的两点之间的距离表示为，的几何意义是数轴上表示有理数x的点与表示6的点之间的距离，这种数形结合的方法，可以用来解决一些问题，如图，数轴上两点A、B对应的数分别为和2，数轴上另有一个点P对应的数为有理数x． （1）根据阅读材料填空：点P、A之间的距离 （用含x的式子表示）若该距离为4，则 （2）根据几何意义，解决下列问题： ①若点P在线段上，则 ②若，直接写出点P表示的有理数x． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $