福建莆田第八中学2026-2027学年七年级数学上学期9月学情自测数学试题

**基本信息** 结合《黑神话：悟空》热点、《九章算术》文化及二进制转换等素材，通过新定义“完美提取数”“倍点”运算与盲盒销售等实际问题，考查有理数、数轴等核心知识，培养抽象能力与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|相反数、科学记数法、绝对值|以游客人数变化考正负数意义，新定义“完美提取数”考数感| |填空题|6/18|乘方、二进制转换|借《九章算术》“正负术”考负数概念，计算机二进制转换考运算能力| |解答题|9/72|新定义运算、实际应用|公交车行驶问题考符号意识，盲盒销售考利润计算，“倍点”问题考分类推理|

福建莆田第八中学2026-2027学年七年级数学上学期9月考数学试题 七年级 数学 (满分120分;考试用时120分钟) 命题范围:人教版(2024年审定)七年级上册 注意事项: 1.本卷满分120分,考试用时120分钟。 2.答题前请将姓名、班级、考号填写在试卷规定的位置上。 3.请用0.5毫米黑色签字笔在答题处作答,答案写在答题处以外无效。 4.考试结束后,将本试卷交回。 姓名: 班级: 考号: 一、选择题(每小题3分,共30分) 下列各题均有四个选项,其中只有一个是正确的,请把正确选项的字母填在题后的括号内。 1.-2026 的相反数是( )(3分) A.2026 B.-2026 C. D. 2.《黑神话:悟空》上线后,取景地山西的古建筑吸引了大量游客。若某景区某天的游客人数比前一天增加 1200 人记作 +1200 人,则当天的游客人数比前一天减少 800 人应记作( )(3分) A.+800人 B.-800人 C.+1200人 D.-1200人 3.《西游记》是中国古典四大名著之一,通行本字数约为 820000 字。将 820000 用科学记数法表示为( )(3分) A.82 104 B.8.2 105 C.8.2 106 D.0.82 106 图1 数轴([图片描述:一条数轴,原点标为 O,点 A、B、C、D 依次表示 -4、-1、2、3]) 4.如图,数轴上点 A、B、C、D 表示的数分别是 -4、-1、2、3,则这四点中表示的数绝对值最大的是( )(3分) A.点A表示 -4 B.点B表示 -1 C.点C表示 2 D.点D表示 3 5.下列说法正确的是( )(3分) A.有理数分为正有理数和负有理数 B.最小的有理数是 0 C.数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的数大 D.一个数的绝对值一定是正数 6.计算 (-3)2 - (-2)3 4 的结果是( )(3分) A.-7 B.-5 C.11 D.17 7.下列用科学记数法表示的数中,原数为 65000 的是( )(3分) A.6.5 104 B.6.5 105 C.65 103 D.0.65 105 8.下列运算正确的是( )(3分) A.(-2)2 = -4 B.-22 = 4 C.(-2)3 = -8 D.-|-2| = 2 9.若 a = -(-2),b = -|-3|,c = (-1)2027,则 a、b、c 的大小关系是( )(3分) A.a > b > c B.a > c > b C.b > a > c D.c > b > a 10.【新定义】把一个正整数的各位数字中最大数与最小数的差叫做这个数的"提取差"。若一个正整数的提取差是 3 的倍数,则称这个数为"完美提取数"。例如 527 中最大的数字是 7,最小的数字是 2,提取差为 7-2 = 5,5 不是 3 的倍数,所以 527 不是"完美提取数"。下列各数中,是"完美提取数"的是( )(3分) A.4213 B.5125 C.2369 D.8347 二、填空题(每小题3分,共18分) 请把答案直接填写在题中的横线上。 11.计算:-|-4| = ,-4 的相反数是 。(3分) 12.比较大小(填">""<"或"="): ;|-2.5| -(-2.5)。(3分) 13.计算:(-1)2026 + (-1)2027 = 。(3分) 14.我国古代数学名著《九章算术》最早提出了"正负术"。三国时期的数学家刘徽在注解中说明"正算赤,负算黑",即用红色算筹表示正数、黑色算筹表示负数,算筹的根数表示绝对值,例如两根红色算筹表示 +2。则三根黑色算筹表示的数是 ,它的绝对值是 。(3分) 15.计算机内部使用二进制计数,二进制的计数规则是"逢二进一"。例如 (1101)2 = 1 23 + 1 22 + 0 21 + 1 20 = 8 + 4 + 0 + 1 = 13。把二进制数 (10110)2 转换为十进制数是 。(3分) 16.数学社团设计了一个"加密程序",它输出的数 y 与输入的数 x 满足 y = -2x + 4。若输入 x = -3,则输出的数是 ;若输入 x = ,则输出的数是 。(3分) 三、解答题(共72分) 解答应写出必要的文字说明、计算过程或推理步骤。 17.计算下列各题,写出必要的计算过程。(8分) (1)(4分)(-20) + (+3) - (-5) - (+7); (2)(4分) + - (-) - 。 18.计算下列各题,注意运算顺序与符号。(8分) (1)(4分)(-2)3 - (-4) + (-1)2027; (2)(4分)( - + ) (-36)。 19.计算下列各题,能用简便方法的用简便方法计算。(8分) (1)(4分)-14 + 16 (-2)3 |-3 + 1|; (2)(4分)( + - ) ()。 图2 数轴([图片描述:一条数轴,原点标为 O,点 A 表示 -4,点 B 表示 6]) 20.如图,数轴上点 A 表示的数是 -4,点 B 表示的数是 6。(8分) (1)(2分)A、B 两点之间的距离是多少? (2)(3分)若数轴上点 C 到点 A 的距离为 4,求点 C 表示的数; (3)(3分)若数轴上点 P 到点 A 的距离与它到点 B 的距离相等,求点 P 表示的数。 21.【新定义】对于任意有理数 a、b,规定 a b = ab - 2a + 3b。(8分) (1)(4分)求 (-2) 3 的值; (2)(4分)求 3 (-2) 的值,并判断" "运算是否满足交换律(即 a b 与 b a 是否总相等)。 22.某公交车从起点站出发,规定向东行驶为正,向西行驶为负。该公交车从起点站出发后的行驶记录如下(单位:千米):+5,-3,+8,-6,-2,+4。(8分) (1)(2分)收车时该公交车在起点站的什么方向,距离起点站多少千米? (2)(4分)若该公交车每千米耗油 0.2 升,每升油 7.5 元,求这趟行驶共耗油多少元; (3)(2分)若该公交车每千米收入 3 元,求这趟扣除油费后的净收入。 23.根据下列条件,分别求出相应的值。(8分) (1)(5分)已知 |a| = 5,|b| = 3,且 a < b,求 a + b 的值; (2)(3分)已知 |x - 2| + |y + 3| = 0,求 x + y 的值。 24.某文创店销售一种"悟空"主题盲盒,每个盲盒的进价为 12 元,售价为 18 元。(8分) 星期 一 二 三 四 五 六 日 与每天 30 个的差(个) +5 -3 0 +8 -6 +12 -4 (1)(2分)若某天售出 25 个盲盒,求这天销售这种盲盒的利润; (2)(3分)上表是该店一周的销售记录(以每天售出 30 个为标准,超过的个数记为正,不足的个数记为负),求这一周共售出多少个盲盒; (3)(3分)求这一周销售这种盲盒的总利润。 图3 数轴([图片描述:一条数轴,原点标为 O,点 A 表示 -2,点 B 表示 4]) 25.【新定义】在数轴上,若点 P 到点 A 的距离等于点 P 到点 B 的距离的 2 倍,即 PA = 2PB,则称点 P 是点 A、点 B 的"倍点"。如图,数轴上点 A 表示的数是 -2,点 B 表示的数是 4。(8分) (1)(3分)数轴上表示数 2 的点 P 是不是点 A、点 B 的"倍点"?请说明理由; (2)(5分)若点 Q 在数轴上,且点 Q 是点 A、点 B 的"倍点",求点 Q 表示的数。(提示:可分点 Q 在点 A 左侧、点 A 与点 B 之间、点 B 右侧三种情况讨论。) 参考答案与详解 一、选择题(每小题3分,共30分) 1.【答案】A 只有符号不同的两个数互为相反数,所以 -2026 的相反数是 2026。B项与原数相同,不是相反数;C项 是 2026 的倒数;D项 是 -2026 的倒数。故选A。 【难度】容易 【层级】理解 2.【答案】B 具有相反意义的量可以用正数和负数表示:"增加"记为正,"减少"就记为负,所以减少 800 人应记作 -800 人。B项正确;A项把"减少"记成了正号,意义相反;C、D项的数值与题目中的 800 不符。故选B。 【难度】容易 【层级】理解 3.【答案】B 科学记数法的形式是 a 10n,其中 1≤a<10,n 为正整数。820000 = 8.2 100000 = 8.2 105。A项中 82>10,错误;C项 n 取成了 6,错误;D项 0.82<1,错误。故选B。 【难度】容易 【层级】理解 4.【答案】A 先分别求出各点表示的数的绝对值:点A对应 |-4| = 4,点B对应 |-1| = 1,点C对应 |2| = 2,点D对应 |3| = 3。因为 4 > 3 > 2 > 1,所以绝对值最大的是点A。B、C、D三点的绝对值分别为 1、2、3,均小于 4,错误。故选A。 【难度】容易 【层级】理解 5.【答案】C A项漏掉了 0,0 既不是正数也不是负数,错误;B项 0 不是最小的有理数,例如 -1 就比 0 小,错误;C项符合数轴上比较有理数大小的规律,正确;D项 0 的绝对值是 0,0 不是正数,错误。故选C。 【难度】中等 【层级】理解 6.【答案】C 先算乘方:(-3)2 = 9,(-2)3 = -8;再算除法:(-8) 4 = -2;最后算减法:9-(-2) = 9+2 = 11。故选C。A项 -7 把 (-3)2 误算为 -9;B项 -5 把 (-2)3 4 误算为 -4;D项 17 漏掉了除以 4 这一步,均不正确。 【难度】中等 【层级】理解 7.【答案】A 6.5 104 = 65000,A项正确。B项 6.5 105 = 650000,与原数不符;C项中的 65>10,D项中的 0.65<1,都不满足 a 10n 中 1≤a<10 的要求,书写形式不规范。故选A。 【难度】中等 【层级】理解 8.【答案】C A项 (-2)2 = 4,错误;B项 -22 表示 22 的相反数,等于 -4,错误;C项 (-2)3 = -8,正确;D项 -|-2| = -2,错误。故选C。 【难度】中等 【层级】理解 9.【答案】B 先把三个数化简:a = -(-2) = 2,b = -|-3| = -3,c = (-1)2027 = -1。因为 2 > -1 > -3,所以 a > c > b。A项把 b、c 的大小颠倒了,C项、D项的正负数顺序错误,均不正确。故选B。 【难度】中等 【层级】分析综合 10.【答案】A A项 4213 中最大的数字是 4,最小的数字是 1,提取差为 4-1 = 3,3 是 3 的倍数,所以 4213 是"完美提取数"。B项 5125 的提取差为 5-1 = 4,不是 3 的倍数;C项 2369 的提取差为 9-2 = 7,不是 3 的倍数;D项 8347 的提取差为 8-3 = 5,不是 3 的倍数。故选A。 【难度】较难 【层级】分析综合 二、填空题(每小题3分,共18分) 11.【答案】-4;4 |-4| = 4,所以 -|-4| = -4;只有符号不同的两个数互为相反数,-4 的相反数是 4。 【难度】容易 【层级】理解 12.【答案】>;= 两个负数比较大小,绝对值大的反而小。 = -0.75, = -0.8,因为 0.75 < 0.8,所以 -0.75 > -0.8,填">"。又 |-2.5| = 2.5,-(-2.5) = 2.5,两者相等,填"="。 【难度】中等 【层级】理解 13.【答案】0 -1 的偶次幂是 1,奇次幂是 -1,所以 (-1)2026 = 1,(-1)2027 = -1,原式 = 1 + (-1) = 0。 【难度】中等 【层级】理解 14.【答案】-3;3 "负算黑"即黑色算筹表示负数,三根黑色算筹表示 -3;|-3| = 3,所以它的绝对值是 3。 【难度】中等 【层级】理解 15.【答案】22 (10110)2 = 1 24 + 0 23 + 1 22 + 1 21 + 0 20 = 16 + 0 + 4 + 2 + 0 = 22。 【难度】中等 【层级】理解 16.【答案】10;5 当 x = -3 时,y = -2 (-3) + 4 = 6 + 4 = 10;当 x = 时,y = -2 () + 4 = 1 + 4 = 5。 【难度】中等 【层级】理解 三、解答题(共72分) 17.【答案】(1)-19;(2) (1)原式 = -20 + 3 + 5 - 7 = (-20-7) + (3+5) = -27 + 8 = -19。(2)原式 = + + - = ( + ) + ( - ) = + () = 。 【难度】容易 【层级】理解 【评分】(1)4分,(2)4分。 18.【答案】(1)-7;(2)-10 (1)原式 = -8 - (-2) + (-1) = -8 + 2 - 1 = -7。(2)原式 = (-36) - (-36) + (-36) = -9 + 20 - 21 = -10。 【难度】中等 【层级】理解 【评分】(1)4分,(2)4分。 19.【答案】(1)-5;(2)8 (1)原式 = -1 + 16 (-8) 2 = -1 + (-2) 2 = -1 + (-4) = -5。(2)原式 = ( + - ) (-12) = () (-12) = 8。 【难度】中等 【层级】分析综合 【评分】(1)4分,(2)4分。 20.【答案】(1)10;(2)0 或 -8;(3)1 (1)A、B 两点之间的距离为 |6-(-4)| = 10。(2)设点 C 表示的数为 x,则 |x-(-4)| = 4,即 |x+4| = 4,所以 x+4 = 4 或 x+4 = -4,解得 x = 0 或 x = -8。(3)点 P 到 A、B 的距离相等,说明点 P 是线段 AB 的中点,它表示的数为 (-4+6) 2 = 1。 【难度】中等 【层级】分析综合 【评分】(1)2分,(2)3分,(3)3分。 21.【答案】(1)7;(2)-18,不满足交换律 (1)(-2) 3 = (-2) 3 - 2 (-2) + 3 3 = -6 + 4 + 9 = 7。(2)3 (-2) = 3 (-2) - 2 3 + 3 (-2) = -6 - 6 - 6 = -18。因为 (-2) 3 = 7,3 (-2) = -18,7 ≠ -18,即 a b 与 b a 不总相等,所以" "运算不满足交换律。 【难度】中等 【层级】分析综合 【评分】(1)4分,(2)4分。 22.【答案】(1)在起点站东边 6 千米处;(2)42 元;(3)42 元 (1)(+5) + (-3) + (+8) + (-6) + (-2) + (+4) = 6(千米),结果为 +6,说明收车时该公交车在起点站东边 6 千米处。(2)行驶的总路程为 |+5| + |-3| + |+8| + |-6| + |-2| + |+4| = 5 + 3 + 8 + 6 + 2 + 4 = 28(千米),耗油 28 0.2 = 5.6(升),油费 5.6 7.5 = 42(元)。(3)28 3 - 42 = 84 - 42 = 42(元)。 【难度】中等 【层级】表达应用 【评分】(1)2分,(2)4分,(3)2分。 23.【答案】(1)-2 或 -8;(2)-1 (1)由 |a| = 5 得 a = 5 或 a = -5,由 |b| = 3 得 b = 3 或 b = -3。若 a = 5,则 a < b 要求 5 < b,与 b ≤ 3 矛盾,这种情况不成立;若 a = -5,则 b = 3 时 a < b 成立,a + b = -2;b = -3 时 a < b 也成立,a + b = -8。所以 a + b = -2 或 -8。(2)因为 |x-2| ≥ 0,|y+3| ≥ 0,要使它们的和为 0,必须同时为 0,即 x-2 = 0,y+3 = 0,所以 x = 2,y = -3,x + y = -1。 【难度】中等 【层级】分析综合 【评分】(1)5分,(2)3分。 24.【答案】(1)150 元;(2)222 个;(3)1332 元 (1)每个盲盒的利润为 18-12 = 6(元),25 个盲盒的利润为 25 6 = 150(元)。(2)七天与标准的差的和为 (+5) + (-3) + 0 + (+8) + (-6) + (+12) + (-4) = 12(个),所以这一周共售出 30 7 + 12 = 210 + 12 = 222(个)。(3)总利润为 222 6 = 1332(元)。 【难度】中等 【层级】表达应用 【评分】(1)2分,(2)3分,(3)3分。 25.【答案】(1)是(理由见解析);(2)2 或 10 (1)点 P 表示的数是 2。PA = |2-(-2)| = 4,PB = |2-4| = 2,因为 4 = 2 2,即 PA = 2PB,所以点 P 是点 A、点 B 的"倍点"。(2)设点 Q 表示的数为 x,则 QA = |x+2|,QB = |x-4|,由题意得 |x+2| = 2|x-4|。①当点 Q 在点 A 左侧(x < -2)时,x+2 < 0,x-4 < 0,所以 -(x+2) = 2(4-x),解得 x = 10,与 x < -2 矛盾,舍去;②当点 Q 在点 A 与点 B 之间(-2 ≤ x ≤ 4)时,x+2 ≥ 0,x-4 ≤ 0,所以 x+2 = 2(4-x),解得 x = 2,符合条件;③当点 Q 在点 B 右侧(x > 4)时,x+2 > 0,x-4 > 0,所以 x+2 = 2(x-4),解得 x = 10,符合条件。综上,点 Q 表示的数是 2 或 10。 【难度】较难 【层级】分析综合 【评分】(1)3分,(2)5分。 学科网(北京)股份有限公司 $