福建福州格致中学鼓山校区2026-2027学年第一学期九年级10月数学学科适应性练习

福州格致中学鼓山校区2026—2027学年第一学期 10月数学学科适应性练习 一、选择题（每小题4分，共40分） 1. 下列各点中，在反比例函数图象上的是-（ ） A. B. C. D. 2. 抛物线的顶点坐标是（　　） A. B. C. D. 3. 将抛物线向左平移3个单位长度得到的抛物线是（　　） A. B. C. D. 4. 点A（-1，y1），B（2，y2），在反比例函数y=的图象上，则下列结论正确的是（） A. 0<y2<y1 B. 0<y1<y2 C. y2<0<y1 D. y1<0<y2 5. 已知反比例函数y＝，下列结论正确的是（　　） A. 图象在第二、四象限 B. 图象与y轴的交点为（0，6） C. 图象经过点（3，2） D. 函数值y随x的增大而减小 6. 下表给出了二次函数中x，y的一些对应值，则可以估计一元二次方程的一个近似解的范围为（ ） x … … y … … A. B. C. D. 7. 下列函数中，当时，随的增大而增大的是（ ） A. B. C. D. 8. 验光师检测发现近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）成反比例，y关于x的函数图象如图所示．经过一段时间的矫正治疗后，小雪的镜片焦距由0.25米调整到0.5米，则近视眼镜的度数减少了（ ）度． A. 150 B. 200 C. 250 D. 300 9. 反比例函数和在第一象限内的图象如图所示，点在的图象上，过点作轴于点，交的图象于点，轴于点，交的图象于点．当点的横坐标逐渐变大时，四边形的面积（ ） A. 逐渐变大 B. 逐渐变小 C. 不变 D. 先变小再变大 10. 已知点，为抛物线y＝ax2－4ax＋c（a≠0）上两点，且＜，则下列说法正确的是（ ） A. 若＋＜4，则y1＜y2 B. 若＋＞4，则y1＜y2 C. 若a（＋－4）＞0，则y1＞y2 D. 若a（＋－4）＜0，则y1＞y2 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分） 11. 二次函数图象的开口方向是______（填写“向上”或“向下”）． 12. 关于x的反比例函数的图象位于第二、四象限，则m的取值范围是________． 13. 某型号汽车行驶时功率一定，行驶速度V（单位：）与所受阻力F（单位：N）是反比例函数关系，其图象如图所示．若该型号汽车在某段公路上行驶时的速度为25，则所受阻力F为________N． 14. 如图，若抛物线上的，它的对称轴对称，则当时，x的取值范围是______． 15. 跳丸是一种传统游戏，已知竖直上抛的丸铃，在不考虑空气阻力的情况下，有如下的关系式：，其中是物体上升的高度，是抛出时的速度，是重力加速度（），是抛出后的时间．如果杂技师以的初速度竖直向上抛出丸铃，经过______秒钟后它在离抛出点高的地方． 16. 二次函数可以写成的形式，其能与函数建立联系，发现当时，，当时，．我们把上述现象称为函数参照取值延后，延后值为．若函数参照取值延后，延后值为3，则的值是_____． 三、解答题 17. 解方程：． 18. 已知反比例函数（为常数，）的图象经过点． （1）求这个函数的解析式； （2）当时，直接写出的取值范围． 19. 如图，已知二次函数的图象经过点A(2，0)，B(0，-6)两点． （1）求这个二次函数的解析式； （2）设该二次函数的对称轴与x轴交于点C，连接BA、BC，求△ABC的面积． 20. 已知二次函数． （1）补全表格，并在平面直角坐标系中用描点法画该二次函数的图像； … 0 1 2 3 4 … … 3 0 … （2）根据图象回答： ①方程的两个解是________，________； ②当时，函数值的取值范围是________． 21. 通过试验研究发现：一节40分钟的课堂，初中生在数学课上听课注意力指标随上课时间的变化而变化，上课开始时，学生兴趣激增，中间一段时间，学生的兴趣保持平稳状态，随后开始分散．如图，学生注意力指标y随时间x（分钟）变化的函数图象，当和时，图象是线段；当时，图象是反比例函数的一部分． （1）求反比例函数解析式和点A、D的坐标； （2）陈老师在一节课上讲解一道数学综合题需要16分钟，他能否经过适当的安排，使学生在听这道综合题的讲解时，注意力指标都不低于32？请说明理由． 22. 如图，已知，是一次函数的图象与反比例函数的图象的两个交点． （1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）的面积为_____________； （3）请直接写出不等式的解集为_____________． 23. 如图1所示，一位小朋友在一个半径（内径）为的圆柱形水泥管道内踢球．某次操作时，球沿管壁上升一定高度后脱离管壁到再次触壁前，在管道内的运动轨迹（球心轨迹）是一条抛物线，且在该管道的某一横截面上．如图2所示，在该横截面上，以水泥管道内壁（圆）的最低点为原点，以过点的直径所在的直线为轴，过点垂直于轴的直线为轴建立平面直角坐标系．已知小球从管壁脱离时球心的坐标为，小球球心经过的最高点坐标为． （1）求小球球心轨迹对应抛物线的解析式； （2）当小球的球心落在书包开口中心时，小球恰好落入书包中．若小球在此次运动中恰好落入小朋友的书包内，且此时书包开口的中心到轴所在的水平线距离为，求书包开口中心处的坐标． 24. 定义：已知反比例函数（）和（），当且时，称为这两个函数的“均值函数”．完成下列问题： （1）已知反比例函数和，则它们的“均值函数”是 ； （2）判断：点是否在反比例函数和的“均值函数”图象上，请说明理由； （3）如图，已知，反比例函数和的“均值函数”为，点在的第一象限图象上，过点分别作轴、轴的垂线，与和的图象交于点，，，．求证：． 25. 如图，已知抛物线与轴交于点和点，与轴交于点，连接，过、两点作直线． （1）求此抛物线的函数表达式． （2）将直线向下平移个单位长度，交抛物线于、两点，在直线上方的抛物线上是否存在定点，无论取何值时，都是点到直线的距离最大．若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由． （3）若点是抛物线上一动点，且满足，若存在，请求出满足条件的点的坐标；若不存在，请说明理由． 福州格致中学鼓山校区2026—2027学年第一学期 10月数学学科适应性练习 一、选择题（每小题4分，共40分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】D 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分） 【11题答案】 【答案】向上 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】2400 【14题答案】 【答案】## 【15题答案】 【答案】0.2或1.8 【16题答案】 【答案】39 三、解答题 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1） （2）6 【20题答案】 【答案】（1）0；3 函数图象如图， ； （2）①1，3；② 【21题答案】 【答案】（1）反比例函数的解析式为，， （2） 解：陈老师能经过适当的安排，使学生在听这道综合题的讲解时，注意力指标都不低于32，理由如下： 设当时，的解析式为，将、代入得： ， 解得， 的解析式为， 在中，当时，， 在中，当时，， 时，注意力指标都不低于32， ∵， 陈老师能经过适当的安排，使学生在听这道综合题的讲解时，注意力指标都不低于32． 【22题答案】 【答案】（1）， （2） （3）或 【23题答案】 【答案】（1） （2） 【24题答案】 【答案】（1） （2） 不在，理由如下： 根据题意，， 若经过点， ∴， ∴， 整理，得． ∵， ∴此方程无解， ∴不存在的值，使得， ∴点不在函数和的“均值函数”图象上； （3） 证明：∵点在的图象上， ∴或， ∵轴， ∴，， ∴，， ∵轴， ∴，， ∴，． ∵和的“均值函数”为， ∴， ∴， ∴，， ∴四边形是平行四边形， ∴． 【25题答案】 【答案】（1） （2）存在， （3）或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $