精品解析：江西九江市第十一中学2026—2027学年上学期适应性练习（八年级数学）

九江市第十一中学2026一2027上学期适应性练习 （初二数学） 一、选择题（共8小题，满分24分，每小题3分） 1. 在下列四组数中，不是勾股数的一组是（ ） A. 6，8，10 B. 5，12，13 C. 4，5，6 D. 7，24，25 【答案】C 【解析】 【详解】解：，A选项是勾股数； ，B选项是勾股数； ， C选项不是勾股数； ，D选项是勾股数． 2. 下列说法中，正确的是（ ） A. =±3 B. -64的立方根是 -4 C. -5的算术平方根是 D. 0.01的平方根是0.1 【答案】B 【解析】 【详解】A选项中，因为，所以本选项错误； B选项中，因为-64的立方根是-4，所以本选项正确； C选项中，因为负数没有平方根，所以本选项错误； D选项中，因为0.01的平方根是±0.1，所以本选项错误； 故选B. 3. 估计的值在（ ） A. 2到3之间 B. 3到4之间 C. 4到5之间 D. 5到6之间 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了无理数的估算，根据无理数的估算方法得到，则，据此可得答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故选：B． 4. 如图，点，都是数轴上的点，，则数轴上点所表示的数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了与数轴，根据勾股定理列式求出的长，即为的长，再根据数轴上的点的表示即可解答，利用勾股定理求出的值为解题的关键． 【详解】由勾股定理得，， ∴， ∵点表示的数是， ∴点表示的数是， 故选：． 5. 如图所示：求黑色部分（长方形）的面积为（　　） A. 24 B. 30 C. 48 D. 18 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，首先根据勾股定理求得直角三角形的斜边，即为矩形的长，进一步求其面积． 【详解】解：根据勾股定理得：直角三角形的斜边是， 则矩形的面积是． 故选：B． 6. 如图，直线l上有三个正方形a，b，c，若a，c的面积分别为5和11，则b的面积为（ ） A. 4 B. 6 C. 16 D. 18 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，勾股定理．如图，证明，得到，根据勾股定理得到，即可．解题的关键是证明． 【详解】解：如图，由题意，得：， ∴， ∴， ∴， 在中，， ∴b的面积为16； 故选：C． 7. 已知，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的运算，由即可求解，掌握运算法则是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， 故选：B． 8. 已知的两条直角边分别为6，8，现将按如图所示的方式折叠，使点与点重合，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了图形的翻折变换，勾股定理，解题中应注意折叠是一种对称变换，属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变． 根据图形翻折变换的性质可知，，设，则，再中利用勾股定理即可求出的长度． 【详解】解：∵翻折后与完全重合， ， 设，则， ∵在中，， 即， 解得，， ， 故选：C． 二、填空题（共8小题，满分24分，每小题3分） 9. 在实数，，3.14159，，，中，无理数有________个． 【答案】2 【解析】 【分析】先计算，，然后根据无理数的定义得到在所给数中无理数有、． 【详解】解：，， 在实数，，3.14159，，，中，无理数有、， ∴无理数有2个， 故答案为：2． 【点睛】本题主要考查了无理数的定义，算术平方根和立方根，熟知无理数的定义是解题的关键． 10. 的平方根是_______． 【答案】±2 【解析】 【详解】解：∵ ∴的平方根是±2． 故答案为±2． 11. 若最简二次根式与是同类二次根式，则______． 【答案】1 【解析】 【分析】本题主要考查了同类二次根式的定义，熟练掌握同类二次根式的定义是解题的关键．利用同类二次根式的定义列出关于a的方程，解方程即可得出结论． 【详解】解：∵最简二次根式与是同类二次根式， ∴， ∴， 故答案为：1 12. 如图，正方形的边长分别为直角三角形的三边长，若正方形的边长分别为4和8，则正方形的面积为______． 【答案】48 【解析】 【分析】本题考查勾股定理的应用．由正方形的边长分别为4和8可得中间的直角三角形的一直角边和斜边分别是4和8，再用勾股定理可求另一直角边，即可得出答案． 【详解】解：如图， ∵正方形的边长分别为4和8， ∴ ∵是直角三角形， ∴ ∴正方形的面积． 故答案为：48． 13. 若m，n为实数，且与互为相反数，则的值为_________． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意得，根据非负数的性质得，即，，进行计算得，，即可得． 【详解】解：∵与互为相反数， ∴， ∵，， ∴，， 即，， ∴，， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了相反数，非负数的性质，求代数式的值，解题的关键是理解题意，掌握这些知识点． 14. 若是整数，则正整数n的最小值为__________． 【答案】7 【解析】 【分析】根据题意可得是完全平方数，即可求解． 【详解】解∶∵，且是整数， ∴是整数，即是完全平方数， ∴， 即正整数n的最小值为7． 故答案为：7 【点睛】主要考查了算术平方根，解题的关键是分解成一个完全平方数和一个代数式的积的形式． 15. 勾股定理被记载于我国古代的数学著作《周髀算经》中，汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅如图①所示的“弦图”，后人称之为“赵爽弦图”．图②由弦图变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成．记图中正方形、正方形、正方形的面积分别为、、．若正方形的边长为4，则__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据正方形的面积公式和勾股定理即可求解． 【详解】解：设全等的直角三角形的两条直角边为a、且， 由题意可知： ，，， ∴， ， ∵正方形的边长为4， ∴， ∴ 故答案为：． 【点睛】本题考查了正方形的面积、勾股定理，解决本题的关键是随着正方形的边长的变化表示面积． 16. 如图，已知长方形中，，E为边上的一点，，动点P从点A出发，以每秒1个单位的速度沿着边向终点B运动，连接，设点P运动的时间为t秒．若为直角三角形，t的值是_____． 【答案】或 【解析】 【分析】先根据勾股定理计算，再分、两种情况，根据勾股定理计算．本题考查的是勾股定理的应用，如果直角三角形的两条直角边长分别是，，斜边长为，那么． 【详解】解： ，，四边形是长方形 ∴ ∵， ， 在中，； 当时，， 则（秒， 当时，，即， 解得，， 当或时，为直角三角形． 故答案为：或 三、解答题（共8小题，满分72分） 17. 计算： （1）； （2） 【答案】（1）27 （2） 【解析】 【分析】（1）观察式子符合平方差公式的形式，所以直接套用平方差公式计算． （2）先把每一个二次根式都化为最简二次根式，因为只有同类二次根式才能合并，所以化简后再合并同类二次根式即可． 【小问1详解】 ​解： ． 【小问2详解】 解： 18. （1）在中，，，，求的长． （2）在中，，，，判断是否是直角三角形． 【答案】（1）；（2）是否是直角三角形 【解析】 【分析】（1）在中，已知与的长，利用勾股定理求出的长即可； （2）利用勾股定理的逆定理即可作出判断． 【详解】解：（1）在中，，，， 由勾股定理得：， ∴的长为． （2）在中，，，， ∵，， ∴， ∴是直角三角形． 【点睛】本题考查了勾股定理和勾股定理的逆定理，能灵活运用定理进行计算是解题的关键，注意：如果一个三角形的两边、的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形． 19. 已知：的立方根是，4是的算术平方根，求的平方根． 【答案】的平方根是 【解析】 【分析】本题考查立方根，平方根，算术平方根，根据立方根，算术平方根的意义可得，，从而可得，，然后代入式子中，进行计算即可解答． 【详解】解：∵的立方根是，4是的算术平方根， ∴，， 解得：，， ∴， ∴的平方根是． 20. 学过《勾股定理》后，某班兴趣小组来到操场上测量旗杆AB的高度，得到如下信息： ①测得从旗杆顶端垂直挂下来的升旗用的绳子比旗杆长1米（如图1）； ②当将绳子拉直时，测得此时拉绳子的手到地面的距离CD为1米，到旗杆的距离CE为6米（如图2）． 根据以上信息，求旗杆AB的高度． 【答案】9米 【解析】 【分析】设，则，，再根据勾股定理可列出关于x的等式，解出x即得出答案． 【详解】解：设 依题意可知：在中，，，，， 根据勾股定理得：，即：， 解得： 答：旗杆AB的高度是9米． 【点睛】本题考查勾股定理的实际应用．结合题意，利用勾股定理列出含未知数的等式是解题关键． 21. 观察下列各式并按规律填空： ；；… （1）___________，___________； （2）按此规律第n个式子可以表示为___________； （3）并说明上面式子成立的理由．（请写出推导过程） 【答案】（1）， （2） （3） 证明： ． 【解析】 【分析】（1）利用已知数据之间变化规律得出根号下与根号外数据的变化规律进而得出答案； （2）利用已知数据之间变化规律得出根号下与根号外数据的变化规律进而得出答案； （3）利用二次根式的性质化简求出即可． 【小问1详解】 ；； ，； 故答案为：，； 【小问2详解】 由（1）得按此规律第个式子可以表示为：； 故答案为：； 【小问3详解】 略 【点睛】此题主要考查了二次根式的化简求值，正确得出数字之间变化规律是解题关键． 22. 阅读下面的文字，解答问题． 大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能完全地写出来，于是小明用﹣1来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理的，因为的整数部分是1，用这个数减去其整数部分，差就是小数部分． 请解答下列问题： (1)求出+2的整数部分和小数部分； (2)已知：10+=x+y，其中x是整数，且0＜y＜1，请你求出(x﹣y)的相反数． 【答案】(1)3,-1;(2)-14. 【解析】 【分析】(1)根据阅读材料知，的整数部分是1，继而可得+2的整数部分，然后再去求其小数部分即可； (2)找出的整数部分与小数部分．然后再来求x-y的相反数即可． 【详解】(1)∵1＜＜2， ∴3＜+2＜4， ∴+2的整数部分是1+2=3， +2的小数部分是﹣1； (2)∵2＜＜3， ∴12＜10+＜13， ∴10+的整数部分是12，10+的小数部分是10+﹣12=﹣2， 即x=12，y=﹣2， ∴x﹣y=12﹣(﹣2) =12﹣+2 =14﹣， 则x﹣y的相反数是﹣14． 【点睛】本题主要考查了无理数的大小．解题关键是确定无理数的整数部分即可解决问题. 23. 有一台风中心沿东西方向由点行驶向点，已知点为一海港，且点与直线上两点、的距离分别为和，又，以台风中心为圆心周围以内为受影响区域． （1）海港会受台风影响吗？为什么？ （2）若台风的速度为，台风影响该海港持续的时间有多长？ 【答案】（1）海港C会受台风影响． 理由： 已知，，， 满足， 根据勾股定理逆定理，可得是直角三角形，且． 过点C作于D， 利用直角三角形的面积公式：， 代入数值计算：， 解得． ∵台风影响范围是以内，， 即点C到台风移动路线的最短距离小于台风影响半径， ∴海港C会受台风影响． （2）台风影响该海港的持续时间为7小时． 【解析】 【分析】（1）首先根据三角形三边长度，用勾股定理逆定理判断的形状，确定为直角过点作的垂线段，利用直角三角形面积的两种计算方法求出到的最短距离，再将该距离与比较，判断海港是否受影响． （2）若受影响，以为圆心、为半径作圆，该圆与交于两点，计算两点间的弦长，再用弦长除以台风速度，得到影响持续时间． 【小问1详解】 略． 【小问2详解】 解：设台风中心在上的E点时，（海港C刚进入受影响状态），移动到F点时，（海港C刚脱离受影响状态）， 则就是台风影响海港时台风中心移动的路程． 在中，由勾股定理得：  由等腰三角形三线合一（），可得． 已知台风速度为， 因此影响持续时间为：． 24. 如图，在中，，，若点是延长线上一点，连接，以为腰作等腰直角，且，，连接． （1）求证：≌； （2）试说明：； （3）如图，当点是延长线上一点改成点是直线上一点，其它条件不变，连接，若，，请直接写出的值． 【答案】（1） 证明：，， ， ， 即， 是等腰直角三角形，且， ， 在和中， ， ； （2） 证明：，，是等腰直角三角形，且， ，， ， 由（1）可知，≌， ，， ， ， ， ； （3）或． 【解析】 【分析】本题是三角形综合题，考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质、勾股定理以及分类讨论等知识，熟练掌握等腰直角三角形的性质，证明三角形全等是解题的关键． （1）证，即可得出结论； （2）由等腰直角三角形的性质，，则，再由全等三角形的性质得，，则，然后由勾股定理即可解决问题； （3）分两种情况，①点在延长线上时，过点作于点，由等腰三角形的性质得，再由（2）可知，，，再由勾股定理求出的长即可； ②点在延长线上时，过点作于点，由等腰直角三角形的性质得，同（2）得，则；即可得出结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：和是等腰直角三角形，，， ，， ，，， 分两种情况： ①如图，点在延长线上时，过点作于点， ， ， ， ， ， 由（2）可知，，， ； ②如图，点在延长线上时，过点作于点， ， ， ， ， ， ， 同（2）得：， ； 综上所述，的值为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 九江市第十一中学2026一2027上学期适应性练习 （初二数学） 一、选择题（共8小题，满分24分，每小题3分） 1. 在下列四组数中，不是勾股数的一组是（ ） A. 6，8，10 B. 5，12，13 C. 4，5，6 D. 7，24，25 2. 下列说法中，正确的是（ ） A. =±3 B. -64的立方根是 -4 C. -5的算术平方根是 D. 0.01的平方根是0.1 3. 估计的值在（ ） A. 2到3之间 B. 3到4之间 C. 4到5之间 D. 5到6之间 4. 如图，点，都是数轴上的点，，则数轴上点所表示的数为（ ） A. B. C. D. 5. 如图所示：求黑色部分（长方形）的面积为（　　） A. 24 B. 30 C. 48 D. 18 6. 如图，直线l上有三个正方形a，b，c，若a，c的面积分别为5和11，则b的面积为（ ） A. 4 B. 6 C. 16 D. 18 7. 已知，，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知的两条直角边分别为6，8，现将按如图所示的方式折叠，使点与点重合，则的长为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共8小题，满分24分，每小题3分） 9. 在实数，，3.14159，，，中，无理数有________个． 10. 的平方根是_______． 11. 若最简二次根式与是同类二次根式，则______． 12. 如图，正方形的边长分别为直角三角形的三边长，若正方形的边长分别为4和8，则正方形的面积为______． 13. 若m，n为实数，且与互为相反数，则的值为_________． 14. 若是整数，则正整数n的最小值为__________． 15. 勾股定理被记载于我国古代的数学著作《周髀算经》中，汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅如图①所示的“弦图”，后人称之为“赵爽弦图”．图②由弦图变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成．记图中正方形、正方形、正方形的面积分别为、、．若正方形的边长为4，则__________． 16. 如图，已知长方形中，，E为边上的一点，，动点P从点A出发，以每秒1个单位的速度沿着边向终点B运动，连接，设点P运动的时间为t秒．若为直角三角形，t的值是_____． 三、解答题（共8小题，满分72分） 17. 计算： （1）； （2） 18. （1）在中，，，，求的长． （2）在中，，，，判断是否是直角三角形． 19. 已知：的立方根是，4是的算术平方根，求的平方根． 20. 学过《勾股定理》后，某班兴趣小组来到操场上测量旗杆AB的高度，得到如下信息： ①测得从旗杆顶端垂直挂下来的升旗用的绳子比旗杆长1米（如图1）； ②当将绳子拉直时，测得此时拉绳子的手到地面的距离CD为1米，到旗杆的距离CE为6米（如图2）． 根据以上信息，求旗杆AB的高度． 21. 观察下列各式并按规律填空： ；；… （1）___________，___________； （2）按此规律第n个式子可以表示为___________； （3）并说明上面式子成立的理由．（请写出推导过程） 22. 阅读下面的文字，解答问题． 大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能完全地写出来，于是小明用﹣1来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理的，因为的整数部分是1，用这个数减去其整数部分，差就是小数部分． 请解答下列问题： (1)求出+2的整数部分和小数部分； (2)已知：10+=x+y，其中x是整数，且0＜y＜1，请你求出(x﹣y)的相反数． 23. 有一台风中心沿东西方向由点行驶向点，已知点为一海港，且点与直线上两点、的距离分别为和，又，以台风中心为圆心周围以内为受影响区域． （1）海港会受台风影响吗？为什么？ （2）若台风的速度为，台风影响该海港持续的时间有多长？ 24. 如图，在中，，，若点是延长线上一点，连接，以为腰作等腰直角，且，，连接． （1）求证：≌； （2）试说明：； （3）如图，当点是延长线上一点改成点是直线上一点，其它条件不变，连接，若，，请直接写出的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $