江西赣州市上犹县第二中学、四中学校等校联考2026-2027学年九年级上学期第一次综合练习数学试题

九年级数学第一次综合练习 一、单选题（每题3分，共18分） 1. 二次函数图象的顶点坐标为（ ） A. B. C. D. 2. 下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 3. 点均在抛物线上，则的大小关系是（ ） A. B. C. D. 4. 在同一平面直角坐标系中，一次函数与二次函数的图象可能是（　　） A. B. C. D. 5. 已知，是一元二次方程的两个根，则的值是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 15 6. 如图，函数经过点，对称轴为直线：；；；；若点、在抛物线上，则；（为任意实数），其中结论正确的有（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每题3分，共18分） 7. 已知二次函数 的图象开口向下，则的值为________． 8. 某校组织乒乓球比赛，初赛时参加比赛的每两名选手之间都要进行一场比赛，初赛共进行了55场．若设有x名选手参加比赛，可列方程为_______． 9. 将抛物线先向右平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到的抛物线的解析式为______． 10. 如图，抛物线与直线的两个交点坐标分别为，，则不等式的解集是_____． 11. 如图，根据小丽与DeepSeek的对话，DeepSeek在深度思考后，给出的答案是_______． 12. 抛物线与x轴的负半轴交于点，与轴交于点，连接，点D，E分别是直线与拋物线上的点，若点围成的四边形是平行四边形，则点的坐标为_____________． 三、解答题（每题6分，共30分） 13. 用你喜欢的方法解下列方程： （1） （2） 14. 在图1，2所示抛物线中，抛物线与轴交于两点，与轴交于点，点是抛物线的顶点，过点平行于轴的直线是它的对称轴，点在对称轴上运动．仅用无刻度的直尺按要求完成下列作图（保留作图痕迹，不写作法）： （1）在图1中作出点，使线段最小； （2）在图2中作出点，使点与点关于对称轴对称． 15. 已知二次函数． （1）完成下表，并在方格纸中画该函数的图象； x … 0 1 2 3 … y … 0 … （2）根据图象，完成下列填空： ①当时，y随x的增大而______；（填“增大”或“减小”） ②当时，x的取值范围是______． 16. 已知关于x的一元二次方程． （1）如果方程的一个根是2，求k的值 （2）求证：无论k取何值，此方程总有两个不相等的实数根； 17. 在长方形中，，，点从点开始沿边向终点以的速度移动，与此同时，点从点开始沿向终点以的速度移动，如果，分别从，同时出发，当点运动到点时，两点停止运动．设运动时间为秒． （1）填空：_______，_______（用含的代数式表示）； （2）当为何值时，的长度等于？ 四、解答题（每题8分，共24分） 18. 为加强劳动教育，增加学生实践机会，清溪中学拟用总长为的铁栅栏，在两边都足够长的直角墙一角，围成一个矩形菜地作为实践基地，如图所示，为了方便出入，在边开一个宽为的门（建在处，另用其它材料）． （1）若设，则的长为_________ ；（用含x的代数式表示） （2）当矩形菜地的长和宽分别为多少米时，能围成一个面积为的矩形菜地？ 19. 2025赛季赣超第12轮展开角逐，鹰潭队坐镇主场迎战景德镇队，吸引了大量观众前往鹰潭奥体中心现场观看比赛。 （1）【赣超效应】比赛期间许多外地游客来鹰潭游玩，经估算，第一天鹰潭接待外地游客约2万人次，第三天接待外地游客约万人次．求游客人数从假期第一天到第三天的日平均增长率． （2）【文化赋能】鹰潭龙虎山近年实施保护性开发，古越水街等建筑，形成融合文保与商业的综合街区，重现商贸活力．如景区推出城市纪念徽章：每个徽章的成本为5元；当售价为10元时，平均每天可售出500个；当售价每降低0.5元，平均每天可多售出25个．若要使每天销售徽章获利1800元，则售价应降低多少元？ 20. 一次足球训练中，小明从球门正前方的A处射门，球射向球门的路线呈抛物线．当球飞行的水平距离为时，球达到最高点，此时球离地面．已知球门高为2.44m，现以O为原点建立如图所示直角坐标系． （1）求抛物线的函数表达式，并通过计算判断球能否射进球门（忽略其他因素）． （2）对本次训练进行分析，若射门路线的形状、最大高度均保持不变，则当时他应该带球向正后方移动多少米射门，才能让足球经过点O正上方2.25m处？ 五、解答题（每题9分，共18分） 21. 如图，二次函数的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，其中A点坐标为为二次函数图象的顶点． （1）求二次函数的表达式． （2）求的面积． 22. 有些数学问题虽然表面与一元二次方程无关，但是我们能够通过构造一元二次方程，并利用一元二次方程的有关知识将其解决．下面介绍两种基本构造方法： 方法1：利用根的定义构造．例如，如果实数m，n满足，，且，则可将m，n看作是方程的两个不相等的实数根． 方法2：利用韦达定理逆向构造．例如，如果实数a，b满足，，则可以将a，b看作是方程的两实数根．根据上述材料解决下面问题： （1）已知一元二次方程的两根，，则_______，_______； （2）已知两个不相等的实数m，n满足，，求的值； （3）已知实数a，b，c满足，，且，求c的最大值． 六、解答题（每题12分，共12分） 23. 如图，已知抛物线与x轴交于点和点A，与y轴交于点C，作直线． （1）求a的值． （2）若P为直线上方抛物线上的动点，作轴交直线于点H，求的最大值； （3）将抛物线在x轴上方的部分沿x轴折叠到x轴下方，将这部分图象与原抛物线剩余的部分组成的新图象记为G．把直线向下平移n个单位与图像G有且只有三个交点，请直接写出此时n的值． 九年级数学第一次综合练习 一、单选题（每题3分，共18分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 二、填空题（每题3分，共18分） 【7题答案】 【答案】 【8题答案】 【答案】 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】或或 三、解答题（每题6分，共30分） 【13题答案】 【答案】（1）， （2）此方程无实数根 【14题答案】 【答案】（1） 点即为所求： （2） 点即为所求： 【15题答案】 【答案】（1），0 （2）①增大；②或 【16题答案】 【答案】（1） （2） 证明：由题意得， ， ∵， ∴， ∴无论k取何值，此方程总有两个不相等的实数根． 【17题答案】 【答案】（1）， （2）秒或2秒 四、解答题（每题8分，共24分） 【18题答案】 【答案】（1） （2）当长和宽分别为10米和8米时，能围成一个面积为的矩形菜地． 【19题答案】 【答案】（1）日平均增长率为 （2）售价应降低2元 【20题答案】 【答案】（1），球不能射进球门 （2）当时他应该带球向正后方移动1米射门 五、解答题（每题9分，共18分） 【21题答案】 【答案】（1） （2） 【22题答案】 【答案】（1）；1 （2） （3）3 六、解答题（每题12分，共12分） 【23题答案】 【答案】（1） （2）取得最大值为 （3）n的值为或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $