江西宜春市第八中学2026-2027学年第一学期阶段性练习一 九年级数学

宜春八中2026-2027学年第一学期阶段性练习一 九年级数学 一.选释题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1.下列关于x的方程中，是一元二次方程的有（) A.2x+1=0 B.y2+x=1 C.x2-1=0 2.如果x=2是方程x2-cx+2=0的一个根，那么c的值是( A.3 B、2 C.-2 D.-3 3.解一元二次方程x2410x+21=0,配方后得到(+5)2=P,则P的值是（) A.4 B.21 C.25 D.46 4、二次数y=22+2x+3的部分图象如图所示，当x>0时，y的值可以是（ C.3 D.4 0 A.1 B.2 5.己知A（-3,y1),B（-2,y2),C（2,y)三点均在抛物线y=-x2-2x+c上，则y1,y2,3的 大小关系为( A.y1>y2>y3 B.y2>y1>y3 C.3>y2>y1 D.无法判断 6.在同一平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b与二次函数y=ax4b的图象可能为（ 六 二.填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7.二次函数y=-5x2的图象的开口方向是开口向」 ·(填“上”或“下”) 8.若y=（a+2)xal+3x-1是二次函数，则a的值为 9.已知关于x的方程x2-2x-k=0没有实数根，则k的取值范围为 10.已知m、n是方程x2+4x-3=0的两个实数根，则m2+5m+n+16的值是 如图，线段上的点尸把B分别为两条线段P%,PB,当满足器时，则称点P是线段心 的黄金分点.主持人在舞台上主持节目时，站在黄金分割点上，观众看上去感觉最好，若舞台长18 米，主持人从舞台一侧进入，设她至少走x米时恰好站在舞台的黄金分割点上(BP的长为x米)，则 所列方程为 1 A P B 12.如图，抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于A（-1,0)、B(3,0)两点，点C是抛物线 上的点，若三角形ABC的面积为8，则点C的坐标为 三.解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） B 13.解方程：（1)x2=9: (2)x2-8x+15=0 Quark夸克 高清扫描还原文档 14:已知x1,2是关于x的方程2x2+3x-1=0的两个根，求下列各式的值. 1.1 (1)x1+x2: (2)÷+ X1 x2 15.小颗在解方程22-8+4=0时出现了错误，廨答过程如图所示： (1)小颗的解答过程从第步开始出错： 解方程：2x2-8x+4=0 (2)请你写出此题正确的解题过程. 解：2x2-8x=-4,…① x2-4x=-4,…② x2-4x+4=-4+4,…③ x-2)2=0,…④ x-2=±0，…⑤ x1=2=2…⑥ 16.已知抛物线y=22+4+1. (1)求此抛物线顶点坐标： (2)如果将该抛物线向下平移，得到新的抛物线经过点（1,4)，求平移后的抛物线的表达式. 17.已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A,B,与y轴交于点C,请仅用无刻度的直尺按要求作图： (保留作图痕迹，不写作法) (1)在图①中，直线1为对称轴，请画出点C关于直线1的对称点； (2)在图②中，若CD∥x轴，请画出抛物线的对称轴. y 0 四.解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18根据下列条件，分别求出对应的二次函数的解析式. (1)已知抛物线顶点为(1,2)，且过点（3,4)； (2)已知抛物线y=x2+bx+c经过点（1，-4)和（2，-4). ■ Quark夸克 高清扫描还原文档 19.随着旅游旺季的到来，江西某风景区旅客人数逐月增加，7月份游客人数为25万人，9月份游客 人数为36万人. (1)求从7月到9月的两个月中，该风景区游客人数的月平均增长率： (2)随着国庆节的到来，预计10月份该风景区游客人数会大幅增长，估计增长率是前两个月的月平 均增长率的5倍，按照估计该风绿区10月份接待游客人数将达到多少万人？ 20.如图，在矩形ABCD中，AB=10cn,BC=12cm,点P从点A开始沿边AB向终点B以2cms的 速度移动，与此同时，点2从点B开始沿边BC向终点C以4cms的速度移动.如果P,Q分别从A, B同时出发，当点Q运动到点C时，两点停止运动.设运动时间为t秒，(0<t<3). (1)当t为何值时，△PB2是等腰三角形？ (2)连接PC,是否存在t的值，使得△PQC的面积等于32cm2?若存在，请求出此时t的值；若不存 在，请说明理由. A 的 Q C 五.解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分) 21.定义：一元二次方程cx2+bx+a=0是一元二次方程ax2+bx+c=0的倒方程，其中a,b,c为常数Qa, c≠0).根据此定义解决下列问题： （1)一元二次方程-4x243x+1=0的“倒方程”是 (2)若x=-1是一元二次方程x2-2x+c=0的“倒方程”的解，求出c的值； （3)若m是一元二次方程-6x2+x+1=0的“倒方程”的一个实数根，求m3+m2-6m+2026的值. 22.如图，这是2026年9月的月历表.在此月历表上可以用一方形框任意圈出4个数（如2,3,9,10). （1)如图，若圈出的4个数a、b、c、d中，最小的数a=x,则b=x+1,c=」 d= 。.（用 含x的代数式表示) (2)在小组活动中，小明通过计算，发现ad-bc的差恒为常数，请你证明. (3)若圈出的4个数中最大的数与最小的数的乘积为105，求这4个数中最小的数、 2026年9月 二 三四五 六日 1 23 4 56 7 d 891011 1213 1415 161718 1920 21 22 23 24252627 2829 30 Quark夸克 高清扫描还原文档 六、解答题（本大题共1小题，共12分） 23.综合与实践 〖问题情境】 厨房中的锅具设计常利用抛物线的特性，实现锅身的弧度与锅盖的贴合，某款锅的纵截面轮廓近似 为两条抛物线，技术人员通过建立二次函数模型，分析锅具的使用情境 【素材一〗 以锅口中心为坐标原点，锅口水平方向为x轴，锅的竖直对称轴为y轴建立平面直角坐标系.锅身 曲线为抛物线C,开口向上，锅身的最低点离锅口是12cm,锅口水平跨度为24cm;锅盖曲线为抛 物线C,可由基瑞抛物线y=一3石上下平移得到，初始状态刚好严实盖住锅口。 1 【素材二】 锅口上方设有一个抽油烟机的进风口，进风口表达式为y= x+50(-12≤x≤12). 1 Q 进风口 y个 y D y D P E B O B O C C 图1 图2 图3 【任务一】 如图1，建立基础模型 (1)求抛物线C. (2)初始状态下C2的函数表达式为 【任务二】 如图2，调整锅盖位置 在保持锅身抛物线不变、锅口位置不变的前提下，在锅口上放上高3cm的小蒸笼（支架纵截面为矩 形)，需将锅盖向上平移，保证锅盖刚好严实盖住蒸笼， (3)平移后抛物线的函数表达式为 【任务三】 使用空间评估 (4)在任务二确定的锅盖抛物线轨迹下，如图3，点P是锅盖上任意一点，P2平行于y轴交进风 口于点2，小明说：存在x(-12≤x≤12)，使得线段P0=45cm,请你判断小明的说法是否正确， 并说明理由.（线段PQ的长度等于Q点纵坐标减去P点纵坐标） Quark夸克 高清扫描还原文档